Dalam matematika, berbagai jenis bilangan telah dipelajari sejak awal kemunculannya. Ada sejumlah besar himpunan dan himpunan bagian dari bilangan. Diantaranya adalah bilangan bulat, rasional, irasional, natural, genap, ganjil, kompleks dan pecahan. Hari ini kita akan menganalisis informasi tentang himpunan terakhir - bilangan pecahan.
Definisi pecahan
Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari bagian bilangan bulat dan pecahan satu. Sama seperti bilangan bulat, ada bilangan pecahan tak terbatas antara dua bilangan bulat. Dalam matematika, operasi dengan pecahan dilakukan, seperti halnya bilangan bulat dan bilangan asli. Ini cukup sederhana dan dapat dipelajari dalam beberapa pelajaran.
Artikel ini menyajikan dua jenis pecahan: biasa dan desimal.
Pecahan biasa
Pecahan biasa adalah bagian bilangan bulat a dan dua bilangan yang ditulis dengan garis pecahan b/c. Pecahan biasa bisa sangat berguna jika bagian pecahan tidak dapat direpresentasikan dalam bentuk desimal rasional. Selain itu, aritmatikaakan lebih mudah untuk melakukan operasi melalui garis pecahan. Bagian atas disebut pembilang, bagian bawah disebut penyebut.
Tindakan dengan pecahan biasa: contoh
Sifat utama pecahan. Saat mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama yang bukan nol, hasilnya adalah angka yang sama dengan yang diberikan. Sifat pecahan ini membantu menghasilkan penyebut untuk penjumlahan (ini akan dibahas di bawah) atau mengurangi pecahan, membuatnya lebih mudah untuk menghitung. a/b=ac/bc. Misalnya, 36/24=6/4 atau 9/13=18/26
Mengurangi ke penyebut yang sama. Untuk mendapatkan penyebut pecahan, Anda harus menyatakan penyebut dalam bentuk faktor, dan kemudian mengalikannya dengan angka yang hilang. Misalnya, 15/7 dan 30/12; 7/53 dan 12/532. Kami melihat bahwa penyebutnya berbeda dua, jadi kami mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan 2. Kami mendapatkan: 14/30 dan 12/30.
Pecahan majemuk adalah pecahan biasa dengan bagian bilangan bulat yang disorot. (A b/c) Untuk menyatakan pecahan majemuk sebagai pecahan biasa, Anda perlu mengalikan angka di depan pecahan dengan penyebutnya, lalu menambahkannya ke pembilangnya: (Ac + b)/c.
Operasi aritmatika dengan pecahan
Tidaklah berlebihan untuk mempertimbangkan operasi aritmatika yang diketahui hanya ketika bekerja dengan bilangan pecahan.
Penjumlahan dan pengurangan. Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan semudah bilangan bulat, dengan pengecualian satu kesulitan - keberadaan batang pecahan. Ketika menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, perlu untuk menambahkan hanya pembilang dari kedua pecahan, penyebut tetap tanpaperubahan. Contoh: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Jika penyebut dua pecahan adalah bilangan yang berbeda, pertama-tama Anda harus membawanya ke penyebut yang sama (cara melakukannya telah dibahas di atas). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Pengurangan mengikuti prinsip yang sama persis: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Perkalian dan pembagian. Tindakan dengan pecahan dengan perkalian terjadi sesuai dengan prinsip berikut: pembilang dan penyebut dikalikan secara terpisah. Secara umum, rumus perkalian terlihat seperti ini: a/b c/d=ac/bd. Selain itu, saat Anda mengalikan, Anda dapat mengurangi pecahan dengan menghilangkan faktor yang sama dari pembilang dan penyebutnya. Dalam bahasa lain, pembilang dan penyebutnya habis dibagi dengan bilangan yang sama: 4/16=4/44=1/4.
Untuk membagi satu pecahan biasa dengan pecahan biasa, Anda perlu mengubah pembilang dan penyebut dari pembagi dan melakukan perkalian dua pecahan, sesuai dengan prinsip yang dibahas sebelumnya: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Desimal
Desimal adalah versi bilangan pecahan yang lebih populer dan umum digunakan. Mereka lebih mudah untuk ditulis dalam satu baris atau disajikan di komputer. Struktur pecahan desimal adalah sebagai berikut: pertama bilangan bulat ditulis, dan kemudian, setelah koma, bagian pecahan ditulis. Pada intinya, pecahan desimal adalah pecahan majemuk, tetapi bagian pecahannya diwakili oleh angka yang dibagi dengan kelipatan 10. Karena itulah namanya. Operasi dengan pecahan desimal mirip dengan operasi dengan bilangan bulat, karena mereka juga:ditulis dalam notasi desimal. Juga, tidak seperti pecahan biasa, desimal bisa irasional. Ini berarti bahwa mereka dapat menjadi tak terbatas. Mereka ditulis sebagai 7, (3). Entri berikut dibaca: tujuh keseluruhan, tiga persepuluh dalam periode.
Operasi dasar dengan bilangan desimal
Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal. Melakukan tindakan dengan pecahan tidak lebih sulit daripada dengan bilangan asli. Aturannya persis sama dengan yang digunakan saat menjumlahkan atau mengurangkan bilangan asli. Mereka juga dapat dianggap sebagai kolom dengan cara yang sama, tetapi jika perlu, ganti tempat yang hilang dengan nol. Misalnya: 5, 5697 - 1, 12. Untuk melakukan pengurangan kolom, Anda perlu menyamakan jumlah angka setelah titik desimal: (5, 5697 - 1, 1200). Jadi, nilai numerik tidak akan berubah dan dapat dihitung dalam kolom.
Tindakan dengan pecahan desimal tidak dapat dilakukan jika salah satunya memiliki bentuk irasional. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengubah kedua angka menjadi pecahan biasa, dan kemudian menggunakan trik yang dijelaskan sebelumnya.
Perkalian dan pembagian. Mengalikan desimal mirip dengan mengalikan bilangan asli. Mereka juga dapat dikalikan dengan kolom, cukup mengabaikan koma, dan kemudian dipisahkan dengan koma di nilai akhir jumlah digit yang sama dengan jumlah setelah titik desimal dalam dua pecahan desimal. Misalnya 1, 52, 23=3, 345. Semuanya sangat sederhana, dan tidak akan menimbulkan kesulitan jika Anda sudah menguasai perkalian bilangan asli.
Pembagian juga bertepatan dengan pembagian alamangka, tetapi dengan sedikit penyimpangan. Untuk membagi dengan angka desimal dalam kolom, Anda harus membuang koma di pembagi, dan mengalikan dividen dengan jumlah digit setelah titik desimal di pembagi. Kemudian lakukan pembagian seperti dengan bilangan asli. Dengan pembagian yang tidak lengkap, Anda dapat menambahkan nol ke pembagian di sebelah kanan, juga menambahkan nol setelah titik desimal.
Contoh tindakan dengan pecahan desimal. Desimal adalah alat yang sangat berguna untuk menghitung aritmatika. Mereka menggabungkan kenyamanan bilangan asli, bilangan bulat dan ketepatan pecahan biasa. Selain itu, cukup mudah untuk mengubah satu pecahan ke pecahan lainnya. Operasi pecahan tidak berbeda dengan operasi bilangan asli.
- Penambahan: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Pengurangan: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Perkalian: 1, 72, 3=3, 91
- Pembagian: 3, 6: 0, 6=6
Juga, desimal cocok untuk mewakili persentase. Jadi, 100%=1; 60%=0,6; dan sebaliknya: 0,659=65,9%.
Itu saja yang perlu diketahui tentang pecahan. Dalam artikel tersebut, dua jenis pecahan dipertimbangkan - biasa dan desimal. Keduanya cukup mudah untuk dihitung, dan jika Anda memiliki penguasaan lengkap bilangan asli dan operasinya, Anda dapat dengan aman mulai belajar bilangan pecahan.
