Penggunaan mekanisme sederhana dalam fisika memungkinkan Anda mempelajari berbagai proses dan hukum alam. Salah satu mekanisme tersebut adalah mesin Atwood. Mari kita pertimbangkan dalam artikel apa itu, untuk apa digunakan, dan formula apa yang menjelaskan prinsip operasinya.
Apa itu mesin Atwood?
Mesin bernama adalah mekanisme sederhana yang terdiri dari dua beban, yang dihubungkan oleh seutas benang (tali) yang dilemparkan ke atas balok tetap. Ada beberapa poin yang harus dibuat dalam definisi ini. Pertama, massa beban umumnya berbeda, yang memastikan bahwa mereka memiliki percepatan di bawah aksi gravitasi. Kedua, utas yang menghubungkan beban dianggap tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang. Asumsi ini sangat memudahkan perhitungan selanjutnya dari persamaan gerak. Akhirnya, ketiga, balok tidak bergerak yang digunakan untuk melempar benang juga dianggap tidak berbobot. Selain itu, selama rotasinya, gaya gesekan diabaikan. Diagram skematik di bawah ini menunjukkan mesin ini.
Mesin Atwood ditemukanFisikawan Inggris George Atwood pada akhir abad ke-18. Ini berfungsi untuk mempelajari hukum gerak translasi, secara akurat menentukan percepatan jatuh bebas dan secara eksperimental memverifikasi hukum kedua Newton.
Persamaan dinamika
Setiap anak sekolah tahu bahwa tubuh berakselerasi hanya jika mereka digerakkan oleh kekuatan eksternal. Fakta ini didirikan oleh Isaac Newton pada abad ke-17. Ilmuwan memasukkannya ke dalam bentuk matematika berikut:
F=ma.
Di mana m adalah massa inersia benda, a adalah percepatan.
Mempelajari hukum gerak translasi pada mesin Atwood membutuhkan pengetahuan tentang persamaan dinamika yang sesuai untuknya. Misalkan massa dua beban adalah m1dan m2, di mana m1>m 2. Dalam hal ini, beban pertama akan bergerak ke bawah di bawah gaya gravitasi, dan beban kedua akan naik di bawah tekanan benang.
Mari kita perhatikan gaya apa yang bekerja pada beban pertama. Ada dua di antaranya: gravitasi F1 dan gaya tarik benang T. Gaya-gaya tersebut diarahkan ke arah yang berbeda. Dengan mempertimbangkan tanda percepatan a, dengan mana beban bergerak, kita memperoleh persamaan gerak berikut untuknya:
F1– T=m1a.
Adapun beban kedua, dipengaruhi oleh gaya-gaya yang sifatnya sama dengan beban pertama. Karena beban kedua bergerak dengan percepatan ke atas a, persamaan dinamisnya berbentuk:
T – F2=m2a.
Jadi, kita telah menulis dua persamaan yang memuat dua besaran yang tidak diketahui (a dan T). Ini berarti bahwa sistem memiliki solusi unik, yang akan diperoleh nanti di artikel.
Penghitungan persamaan dinamika untuk gerak dipercepat beraturan
Seperti yang telah kita lihat dari persamaan di atas, gaya resultan yang bekerja pada setiap beban tetap tidak berubah selama seluruh gerakan. Massa setiap beban juga tidak berubah. Ini berarti bahwa percepatan a akan konstan. Gerakan seperti itu disebut dipercepat secara seragam.
Studi tentang gerak dipercepat beraturan pada mesin Atwood adalah untuk menentukan percepatan ini. Mari kita tuliskan kembali sistem persamaan dinamis:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Untuk menyatakan nilai percepatan a, kita jumlahkan kedua persamaan, kita peroleh:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Mengganti nilai eksplisit gravitasi untuk setiap beban, kita mendapatkan rumus akhir untuk menentukan percepatan:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Perbandingan perbedaan massa dengan jumlah mereka disebut bilangan Atwood. Dinotasikan na, maka diperoleh:
a=nag.
Memeriksa solusi persamaan dinamika
Di atas kita mendefinisikan rumus untuk percepatan mobilkayu. Ini hanya valid jika hukum Newton itu sendiri valid. Anda dapat memeriksa fakta ini dalam praktik jika Anda melakukan pekerjaan laboratorium untuk mengukur sejumlah besaran.
Lab bekerja dengan mesin Atwood cukup sederhana. Esensinya adalah sebagai berikut: segera setelah beban yang berada pada tingkat yang sama dari permukaan dilepaskan, perlu untuk mendeteksi waktu pergerakan barang dengan stopwatch, dan kemudian mengukur jarak yang dimiliki salah satu beban. terharu. Asumsikan bahwa waktu dan jarak yang sesuai adalah t dan h. Kemudian Anda dapat menuliskan persamaan kinematika gerak dipercepat beraturan:
h=at2/2.
Di mana percepatan ditentukan secara unik:
a=2h/t2.
Perhatikan bahwa untuk meningkatkan akurasi penentuan nilai a, beberapa percobaan harus dilakukan untuk mengukur hi dan ti, di mana i adalah nomor pengukuran. Setelah menghitung nilai ai, Anda harus menghitung nilai rata-rata acpdari ekspresi:
acp=i=1mai /m.
Di mana m adalah jumlah pengukuran.
Setara dengan persamaan ini dan persamaan yang diperoleh sebelumnya, kita sampai pada ekspresi berikut:
acp=nag.
Jika pernyataan ini benar, maka hukum kedua Newton juga akan berlaku.
Perhitungan gravitasi
Di atas, kami berasumsi bahwa nilai percepatan jatuh bebas g diketahui oleh kami. Namun, menggunakan mesin Atwood, penentuan kekuatangravitasi juga mungkin. Untuk melakukan ini, alih-alih percepatan a dari persamaan dinamika, nilai g harus dinyatakan, kita memiliki:
g=a/na.
Untuk mencari g, Anda harus mengetahui apa itu percepatan translasi. Dalam paragraf di atas, kami telah menunjukkan bagaimana menemukannya secara eksperimental dari persamaan kinematika. Mensubstitusikan rumus untuk a ke dalam persamaan untuk g, kita mendapatkan:
g=2h/(t2na).
Menghitung nilai g, mudah untuk menentukan gaya gravitasi. Misalnya, untuk beban pertama, nilainya adalah:
F1=2hm1/(t2n a).
Menentukan tegangan benang
Gaya T dari tegangan ulir adalah salah satu parameter yang tidak diketahui dari sistem persamaan dinamis. Mari kita tulis persamaan ini lagi:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Jika kita menyatakan a dalam setiap persamaan, dan menyamakan kedua persamaan, maka kita memperoleh:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Mengganti nilai eksplisit gaya gravitasi beban, kami sampai pada rumus akhir untuk gaya tegangan ulir T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Mesin Atwood memiliki lebih dari sekedar kegunaan teoritis. Jadi, lift (lift) menggunakan penyeimbang dalam pekerjaannya agarmengangkat ke ketinggian muatan. Desain ini sangat memudahkan pengoperasian mesin.
