Orang terbiasa menerima hal yang sudah jelas begitu saja. Karena itu, mereka sering mendapat masalah, salah menilai situasi, mempercayai intuisi mereka dan tidak meluangkan waktu untuk secara kritis merenungkan pilihan mereka dan konsekuensinya.
Apa itu paradoks Monty Hall? Ini adalah ilustrasi yang jelas tentang ketidakmampuan seseorang untuk menimbang peluang keberhasilannya dalam memilih hasil yang menguntungkan di hadapan lebih dari satu hasil yang tidak menguntungkan.
Perumusan Paradoks Monty Hall
Jadi, hewan apa ini? Apa, tepatnya, yang kita bicarakan? Contoh paling terkenal dari paradoks Monty Hall adalah acara televisi yang populer di Amerika pada pertengahan abad terakhir yang disebut Let's Make a Bet! Omong-omong, berkat presenter kuis inilah paradoks Monty Hall kemudian mendapatkan namanya.
Permainan terdiri dari berikut ini: peserta ditunjukkan tiga pintu yang tampak persis sama. Namun, di belakang salah satu dari mereka, sebuah mobil baru yang mahal sedang menunggu pemain, tetapi di belakang dua lainnya, seekor kambing mendekam dengan tidak sabar. Seperti biasanya dalam acara kuis, apa yang ada di balik pintu yang dipilih oleh kontestan menjadi miliknyamenang.
Apa triknya?
Tapi tidak semuanya begitu sederhana. Setelah pilihan dibuat, tuan rumah, mengetahui di mana hadiah utama disembunyikan, membuka salah satu dari dua pintu yang tersisa (tentu saja, pintu di belakang tempat artiodactyl bersembunyi), dan kemudian bertanya kepada pemain apakah dia ingin berubah pikiran.
Paradoks Monty Hall, dirumuskan oleh para ilmuwan pada tahun 1990, adalah bahwa, bertentangan dengan intuisi bahwa tidak ada perbedaan dalam membuat keputusan utama berdasarkan sebuah pertanyaan, seseorang harus setuju untuk mengubah pilihannya. Jika Anda ingin mendapatkan mobil yang bagus tentunya.
Bagaimana cara kerjanya?
Ada beberapa alasan mengapa orang tidak mau melepaskan pilihannya. Intuisi dan logika sederhana (tetapi salah) mengatakan bahwa tidak ada yang bergantung pada keputusan ini. Selain itu, tidak semua orang ingin mengikuti jejak orang lain - ini benar-benar manipulasi, bukan? Tidak tidak seperti ini. Tetapi jika semuanya langsung jelas secara intuitif, maka mereka bahkan tidak akan menyebutnya paradoks. Tidak ada yang aneh dengan keraguan. Ketika teka-teki ini pertama kali diterbitkan di salah satu jurnal besar, ribuan pembaca, termasuk ahli matematika terkemuka, mengirim surat kepada editor yang mengklaim bahwa jawaban yang dicetak dalam edisi itu tidak benar. Jika keberadaan teori probabilitas bukanlah berita baru bagi seseorang yang muncul di acara itu, maka mungkin dia akan dapat memecahkan masalah ini. Dan dengan demikian meningkatkan peluanguntuk menang. Faktanya, penjelasan dari paradoks Monty Hall bermuara pada matematika sederhana.
Penjelasan satu, lebih rumit
Probabilitas bahwa hadiah berada di balik pintu yang awalnya dipilih adalah satu dari tiga. Peluang menemukannya di belakang salah satu dari dua yang tersisa adalah dua dari tiga. Logis, kan? Sekarang, setelah salah satu pintu ini terbuka, dan seekor kambing ditemukan di belakangnya, hanya satu pilihan yang tersisa di set kedua (pilihan yang sesuai dengan 2/3 peluang sukses). Nilai opsi ini tetap sama, dan sama dengan dua dari tiga. Dengan demikian, menjadi jelas bahwa dengan mengubah keputusannya, pemain akan menggandakan kemungkinan menang.
Penjelasan nomor dua, lebih sederhana
Setelah interpretasi keputusan seperti itu, banyak yang masih bersikeras bahwa pilihan ini tidak ada gunanya, karena hanya ada dua pilihan dan salah satunya pasti menang, dan yang lainnya pasti mengarah pada kekalahan.
Tetapi teori probabilitas memiliki pandangan tersendiri tentang masalah ini. Dan ini menjadi lebih jelas jika kita membayangkan bahwa pada awalnya tidak ada tiga pintu, tetapi, katakanlah, seratus. Dalam hal ini, peluang menebak dari mana hadiahnya dari pertama kali hanya satu dari sembilan puluh sembilan. Sekarang kontestan membuat pilihannya, dan Monty menghilangkan sembilan puluh delapan pintu kambing, hanya menyisakan dua, salah satunya telah dipilih pemain. Jadi, opsi yang dipilih pada awalnya menjaga peluang menang sama dengan 1/100, dan opsi kedua yang ditawarkan adalah 99/100. Pilihannya harus jelas.
Apakah ada sanggahan?
Jawabannya sederhana: tidak. tidak adaTidak ada sanggahan yang beralasan atas paradoks Monty Hall. Semua "wahyu" yang dapat ditemukan di Web berasal dari kesalahpahaman prinsip matematika dan logika.
Bagi siapa saja yang akrab dengan prinsip-prinsip matematika, probabilitas non-acak sangat jelas. Hanya mereka yang tidak mengerti cara kerja logika yang bisa tidak setuju dengan mereka. Jika semua hal di atas masih terdengar tidak meyakinkan - alasan paradoks diuji dan dikonfirmasi pada program MythBusters yang terkenal, dan siapa lagi yang harus percaya jika bukan mereka?
Kemampuan untuk melihat dengan jelas
Oke, mari kita semua terdengar meyakinkan. Tapi ini hanya teori, apakah mungkin untuk melihat kerja prinsip ini dalam tindakan, dan bukan hanya dengan kata-kata? Pertama, tidak ada yang membatalkan orang yang masih hidup. Temukan mitra yang akan mengambil peran sebagai pemimpin dan membantu Anda memainkan algoritme di atas secara nyata. Untuk kenyamanan, Anda dapat mengambil kotak, kotak, atau bahkan menggambar di atas kertas. Setelah mengulangi proses beberapa lusin kali, bandingkan jumlah kemenangan dalam kasus mengubah pilihan awal dengan berapa banyak kemenangan yang membawa kekeraskepalaan, dan semuanya akan menjadi jelas. Dan Anda dapat melakukannya dengan lebih mudah dan menggunakan Internet. Ada banyak simulator paradoks Monty Hall di Web, di mana Anda dapat memeriksa semuanya sendiri dan tanpa alat peraga yang tidak perlu.
Apa gunanya pengetahuan ini?
Ini mungkin tampak seperti permainan puzzle lain yang hanya bertujuan untuk hiburan. Namun, aplikasi praktisnyaParadoks Monty Hall ditemukan terutama dalam perjudian dan berbagai undian. Mereka yang memiliki pengalaman luas sangat menyadari strategi umum untuk meningkatkan peluang menemukan taruhan nilai (dari kata bahasa Inggris value, yang secara harfiah berarti "nilai" - ramalan yang akan menjadi kenyataan dengan probabilitas lebih tinggi daripada perkiraan bandar taruhan). Dan salah satu strategi tersebut secara langsung melibatkan paradoks Monty Hall.
Contoh bekerja dengan penghitung
Contoh olahraga akan sedikit berbeda dari yang klasik. Katakanlah ada tiga tim dari divisi pertama. Dalam tiga hari ke depan, masing-masing tim harus memainkan satu pertandingan yang menentukan. Salah satu yang mencetak poin lebih banyak di akhir pertandingan daripada dua lainnya akan tetap berada di divisi pertama, sementara sisanya akan dipaksa untuk meninggalkannya. Tawaran bandar itu sederhana: Anda harus bertaruh untuk mempertahankan posisi salah satu klub sepak bola ini, sementara peluang taruhannya sama.
Untuk kenyamanan, kondisi yang diterima di mana rival dari klub yang berpartisipasi dalam pemilihan kira-kira memiliki kekuatan yang sama. Dengan demikian, tidak mungkin untuk secara tegas menentukan favorit sebelum dimulainya permainan.
Di sini Anda perlu mengingat cerita tentang kambing dan mobil. Setiap tim memiliki kesempatan untuk tetap di tempatnya dalam satu dari tiga kasus. Salah satu dari mereka dipilih, taruhan ditempatkan di atasnya. Biarkan itu menjadi "B altika". Berdasarkan hasil hari pertama, salah satu klub kalah, dan dua lagi belum bermain. Ini adalah "B altika" yang sama dan, katakanlah, "Shinnik".
Mayoritas akan mempertahankan taruhan aslinya - B altika akan tetap berada di divisi pertama. Tetapi harus diingat bahwa peluangnya tetap sama, tetapi peluang "Shinnik" berlipat ganda. Oleh karena itu, logis untuk membuat taruhan lain, yang lebih besar, pada kemenangan “Shinnik”.
Keesokan harinya tiba, dan pertandingan melawan B altika adalah seri. “Shinnik” bermain berikutnya, dan permainannya berakhir dengan kemenangan 3-0. Ternyata dia akan tetap berada di divisi pertama. Oleh karena itu, meskipun taruhan pertama di B altika kalah, kerugian ini ditutupi oleh keuntungan dari taruhan baru di Shinnik.
Dapat diasumsikan, dan sebagian besar akan melakukannya, bahwa kemenangan "Shinnik" hanyalah sebuah kebetulan. Faktanya, mengambil probabilitas untuk kesempatan adalah kesalahan terbesar bagi seseorang yang berpartisipasi dalam undian olahraga. Bagaimanapun, seorang profesional akan selalu mengatakan bahwa probabilitas apa pun diekspresikan terutama dalam pola matematika yang jelas. Jika Anda mengetahui dasar-dasar pendekatan ini dan semua nuansa yang terkait dengannya, maka risiko kehilangan uang akan diminimalkan.
Berguna dalam memprediksi proses ekonomi
Jadi, dalam taruhan olahraga, paradoks Monty Hall hanya perlu diketahui. Namun ruang lingkup penerapannya tidak terbatas pada satu undian. Teori probabilitas selalu berkaitan erat dengan statistik, oleh karena itu memahami prinsip paradoks tidak kalah pentingnya dalam politik dan ekonomi.
Dalam menghadapi ketidakpastian ekonomi yang sering dihadapi oleh para analis, kita harus mengingat hal-hal berikut yang berasal darikesimpulan pemecahan masalah: tidak perlu tahu persis satu-satunya solusi yang benar. Peluang ramalan yang berhasil selalu meningkat jika Anda tahu persis apa yang tidak akan terjadi. Sebenarnya, ini adalah kesimpulan yang paling berguna dari paradoks Monty Hall.
Saat dunia berada di ambang goncangan ekonomi, politisi selalu mencoba menebak tindakan yang tepat untuk meminimalkan konsekuensi krisis. Kembali ke contoh-contoh sebelumnya, dalam bidang ekonomi, tugasnya dapat digambarkan sebagai berikut: ada tiga pintu di depan para pemimpin negara. Yang satu mengarah ke hiperinflasi, yang kedua ke deflasi, dan yang ketiga mengarah ke pertumbuhan ekonomi moderat yang didambakan. Tapi bagaimana Anda menemukan jawaban yang benar?
Politisi mengklaim bahwa dengan satu atau lain cara mereka akan menghasilkan lebih banyak pekerjaan dan pertumbuhan ekonomi. Tetapi para ekonom terkemuka, orang-orang yang berpengalaman, termasuk bahkan pemenang Hadiah Nobel, dengan jelas menunjukkan kepada mereka bahwa salah satu dari opsi ini pasti tidak akan mengarah pada hasil yang diinginkan. Akankah politisi mengubah pilihan mereka setelah ini? Sangat tidak mungkin, karena dalam hal ini mereka tidak jauh berbeda dari peserta yang sama di acara TV. Oleh karena itu, kemungkinan kesalahan hanya akan meningkat dengan bertambahnya jumlah penasehat.
Apakah ini menghilangkan informasi tentang topik?
Bahkan, sejauh ini hanya versi "klasik" dari paradoks yang dipertimbangkan di sini, yaitu, situasi di mana presenter tahu persis pintu mana yang ada di belakang hadiah dan hanya membuka pintu dengan kambing. Tetapi ada mekanisme lain dari perilaku pemimpin, tergantung pada prinsip algoritma dan hasil eksekusinyaberbeda.
Pengaruh perilaku pemimpin terhadap paradoks
Jadi apa yang bisa dilakukan tuan rumah untuk mengubah jalannya acara? Mari izinkan opsi yang berbeda.
Yang disebut "Devil Monty" adalah situasi di mana tuan rumah akan selalu menawarkan pemain untuk mengubah pilihannya, asalkan dia benar pada awalnya. Dalam hal ini, mengubah keputusan akan selalu mengarah pada kekalahan.
Sebaliknya, "Angelic Monty" adalah prinsip perilaku yang serupa, tetapi jika pilihan pemain pada awalnya salah. Adalah logis bahwa dalam situasi seperti itu, mengubah keputusan akan membawa kemenangan.
Jika tuan rumah membuka pintu secara acak, tidak tahu apa yang tersembunyi di balik masing-masing pintu, maka peluang menang akan selalu sama dengan lima puluh persen. Dalam hal ini, sebuah mobil mungkin juga berada di belakang pintu depan yang terbuka.
Tuan rumah dapat 100% membuka pintu dengan seekor kambing jika pemain telah memilih mobil, dan dengan peluang 50% jika pemain memilih seekor kambing. Dengan algoritma tindakan ini, jika pemain mengubah pilihan, dia akan selalu menang dalam satu dari dua kasus.
Ketika permainan diulang berulang-ulang, dan probabilitas bahwa pintu tertentu akan menjadi pemenang selalu berubah-ubah (begitu juga pintu mana yang dibuka oleh tuan rumah, sementara dia tahu di mana mobil itu bersembunyi, dan dia selalu membuka pintu dengan seekor kambing dan menawarkan untuk mengubah pilihan) - peluang untuk menang akan selalu sama dengan satu dari tiga. Ini disebut keseimbangan Nash.
Begitu juga dalam kasus yang sama, tetapi dengan syarat pembawa acara tidak wajib membukasalah satu pintu sama sekali - kemungkinan menang akan tetap 1/3.
Meskipun skema klasik cukup mudah untuk diuji, eksperimen dengan kemungkinan algoritme perilaku pemimpin lainnya jauh lebih sulit untuk dilakukan dalam praktik. Tapi dengan ketelitian dari eksperimen, ini juga mungkin.
Namun, apa gunanya semua ini?
Memahami mekanisme aksi paradoks logis apa pun sangat berguna bagi seseorang, otaknya dan memahami bagaimana dunia sebenarnya dapat bekerja, seberapa besar strukturnya dapat berbeda dari gagasan biasa seseorang tentangnya.
Semakin seseorang tahu tentang bagaimana hal-hal di sekitarnya bekerja dalam kehidupan sehari-hari dan apa yang tidak biasa dia pikirkan sama sekali, semakin baik kesadarannya bekerja, dan semakin efektif dia dalam tindakan dan aspirasinya.
