Memecahkan persamaan kuadrat dan membuat grafik

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-02 17:49

Persamaan kuadrat adalah persamaan tingkat kedua dengan satu variabel. Mereka mencerminkan perilaku parabola pada bidang koordinat. Akar yang diinginkan menampilkan titik-titik di mana grafik memotong sumbu OX. Dengan koefisien, pertama-tama Anda dapat mengetahui kualitas parabola tertentu. Misalnya, jika nilai bilangan sebelum x2 negatif, maka cabang parabola akan terlihat ke atas. Selain itu, ada beberapa trik yang dapat digunakan untuk menyederhanakan solusi persamaan yang diberikan secara signifikan.

Jenis persamaan kuadrat

Beberapa jenis persamaan kuadrat diajarkan di sekolah. Tergantung pada ini, ada juga cara untuk menyelesaikannya. Di antara tipe khusus, persamaan kuadrat dengan parameter dapat dibedakan. Tipe ini berisi beberapa variabel:

ah2+12x-3=0

Variasi berikutnya adalah persamaan di mana variabel tidak diwakili oleh satu angka, tetapi oleh seluruh ekspresi:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Ini patut dipertimbangkansemuanya adalah bentuk umum persamaan kuadrat. Terkadang mereka disajikan dalam format di mana mereka harus terlebih dahulu diurutkan, difaktorkan, atau disederhanakan.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Prinsip keputusan

Persamaan kuadrat diselesaikan dengan cara berikut:

1. Jika perlu, temukan kisaran nilai yang dapat diterima.
2. Persamaan diberikan dalam bentuk yang sesuai.
3. Diskriminan ditemukan sesuai dengan rumus yang sesuai: D=b2-4ac.
4. Berdasarkan nilai diskriminan, ditarik kesimpulan mengenai fungsi tersebut. Jika D>0, maka mereka mengatakan bahwa persamaan memiliki dua akar yang berbeda (untuk D).
5. Setelah itu, cari akar persamaannya.
6. Selanjutnya (tergantung tugas) buat grafik atau temukan nilainya di titik tertentu.

Persamaan kuadrat: Teorema Vieta dan trik lainnya

Setiap siswa ingin memamerkan pengetahuan, kecerdikan, dan keterampilannya di kelas. Saat mempelajari persamaan kuadrat, ini dapat dilakukan dengan beberapa cara.

Dalam kasus ketika koefisien a=1, kita dapat berbicara tentang penerapan teorema Vieta, yang menurutnya jumlah akarnya sama dengan nilai angka b di depan x (dengan a tanda berlawanan dengan yang sudah ada), dan hasil kali x ₁ dan x_{2 sama dengan c. Persamaan seperti ini disebut tereduksi.}

x^{2-20x+91=0, x₁x₂=91 dan x₁+x 2=20,=> x₁=13 dan x₂=7}

LainnyaSalah satu cara untuk menyederhanakan pekerjaan matematika dengan baik adalah dengan menggunakan properti parameter. Jadi, jika jumlah semua parameter adalah 0, maka kita mendapatkan x₁=1 dan x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, oleh karena itu root 1: x₁=1, dan root 2: x_{2=- 10/ 12}

Jika jumlah koefisien a dan c sama dengan b, maka x₁=-1 dan x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, maka x₁=-1 dan x_2=-24/25

Pendekatan untuk memecahkan persamaan kuadrat ini sangat menyederhanakan proses perhitungan, dan juga menghemat banyak waktu. Semua tindakan dapat dilakukan dalam pikiran, tanpa menghabiskan menit-menit yang berharga untuk kontrol atau pekerjaan verifikasi pada perkalian dalam kolom atau menggunakan kalkulator.

Persamaan kuadrat berfungsi sebagai penghubung antara angka dan bidang koordinat. Untuk membuat parabola dari fungsi yang sesuai dengan cepat dan mudah, perlu, setelah menemukan titik puncaknya, untuk menggambar garis vertikal yang tegak lurus terhadap sumbu x. Setelah itu, setiap titik yang diperoleh dapat dicerminkan relatif terhadap garis tertentu, yang disebut sumbu simetri.