Dalam praktiknya, sering muncul tugas yang membutuhkan kemampuan untuk membangun bagian-bagian bentuk geometris dari berbagai bentuk dan menemukan luas bagian. Pada artikel ini, kita akan melihat seberapa penting bagian-bagian dari prisma, limas, kerucut dan silinder dibangun, dan bagaimana menghitung luasnya.
Angka 3D
Dari stereometri diketahui bahwa sosok tiga dimensi dari jenis apa pun dibatasi oleh sejumlah permukaan. Misalnya, untuk polihedra seperti prisma dan piramida, permukaan ini adalah sisi poligonal. Untuk silinder dan kerucut, kita berbicara tentang permukaan revolusi bangun silinder dan kerucut.
Jika kita mengambil sebuah bidang dan secara sewenang-wenang memotong permukaan gambar tiga dimensi, kita akan mendapatkan bagian. Luasnya sama dengan luas bagian bidang yang akan berada di dalam volume gambar. Nilai minimum area ini adalah nol, yang diwujudkan ketika bidang menyentuh gambar. Misalnya, bagian yang dibentuk oleh satu titik diperoleh jika bidang melewati puncak piramida atau kerucut. Nilai maksimum luas penampang tergantung padaposisi relatif bangun dan bidang, serta bentuk dan ukuran bangun.
Di bawah ini, kita akan membahas cara menghitung luas penampang yang terbentuk untuk dua angka putaran (silinder dan kerucut) dan dua polihedra (piramida dan prisma).
Silinder
Silinder melingkar adalah sosok rotasi persegi panjang di sekitar salah satu sisinya. Silinder dicirikan oleh dua parameter linier: radius dasar r dan tinggi h. Diagram di bawah menunjukkan seperti apa bentuk silinder lurus melingkar.
Ada tiga jenis bagian penting untuk gambar ini:
- putaran;
- persegi panjang;
- elips.
Eliptis terbentuk sebagai hasil dari bidang yang memotong permukaan sisi gambar pada beberapa sudut ke alasnya. Bulat adalah hasil perpotongan bidang potong permukaan samping yang sejajar dengan alas silinder. Akhirnya, persegi panjang diperoleh jika bidang potong sejajar dengan sumbu silinder.
Luas lingkaran dihitung dengan rumus:
S1=pir2
Luas bagian aksial, yaitu persegi panjang, yang melewati sumbu silinder, didefinisikan sebagai berikut:
S2=2rh
Bagian kerucut
Kerucut adalah sosok rotasi segitiga siku-siku di sekitar salah satu kakinya. Kerucut memiliki satu bagian atas dan alas yang bundar. Parameternya juga radius r dan tinggi h. Contoh kerucut kertas ditunjukkan di bawah ini.
Ada beberapa jenis irisan kerucut. Mari kita daftar mereka:
- putaran;
- elips;
- parabola;
- hiperbolik;
- segitiga.
Mereka saling menggantikan jika Anda meningkatkan sudut kemiringan bidang garis potong relatif terhadap alas bulat. Cara termudah adalah dengan menuliskan rumus luas penampang lingkaran dan segitiga.
Bagian lingkaran terbentuk sebagai hasil perpotongan permukaan kerucut dengan bidang yang sejajar dengan alasnya. Untuk luasnya, rumus berikut ini berlaku:
S1=pir2z2/h 2
Di sini z adalah jarak dari bagian atas gambar ke bagian yang terbentuk. Dapat dilihat bahwa jika z=0, maka bidang hanya melalui titik tersebut, sehingga luas S1 akan sama dengan nol. Sejak z < h, luas penampang yang diteliti akan selalu lebih kecil dari nilainya untuk alas.
Segitiga diperoleh ketika bidang memotong gambar di sepanjang sumbu rotasinya. Bentuk bagian yang dihasilkan akan menjadi segitiga sama kaki, yang sisi-sisinya adalah diameter alas dan dua generator kerucut. Bagaimana cara menemukan luas penampang segitiga? Jawaban atas pertanyaan ini akan menjadi rumus berikut:
S2=rh
Persamaan ini diperoleh dengan menerapkan rumus luas segitiga sembarang melalui panjang alas dan tingginya.
Bagian prisma
Prisma adalah sekelompok besar bangun yang dicirikan oleh adanya dua alas poligonal identik yang sejajar satu sama lain,dihubungkan oleh jajaran genjang. Setiap bagian dari prisma adalah poligon. Mengingat keragaman bentuk yang dipertimbangkan (miring, lurus, n-gonal, beraturan, prisma cekung), variasi bagiannya juga besar. Di bawah ini, kami hanya mempertimbangkan beberapa kasus khusus.
Jika bidang potong sejajar alas, maka luas penampang prisma akan sama dengan luas alas tersebut.
Jika bidang melewati pusat geometris dari dua alas, yaitu sejajar dengan tepi samping gambar, maka jajar genjang terbentuk di bagian tersebut. Dalam kasus prisma lurus dan beraturan, tampilan bagian yang dipertimbangkan adalah persegi panjang.
Piramida
Piramida adalah polihedron lain yang terdiri dari n-gon dan n segitiga. Contoh piramida segitiga ditunjukkan di bawah ini.
Jika bagian tersebut ditarik oleh sebuah bidang yang sejajar dengan n-gonal alas, maka bentuknya akan sama persis dengan bentuk alasnya. Luas bagian seperti itu dihitung dengan rumus:
S1=So(h-z)2/h 2
Dimana z adalah jarak dari alas ke bidang penampang, So adalah luas alas.
Jika bidang pemotongan berisi bagian atas piramida dan memotong alasnya, maka kita mendapatkan bagian segitiga. Untuk menghitung luasnya, Anda harus mengacu pada penggunaan rumus yang sesuai untuk segitiga.
