Guru matematika memperkenalkan konsep "masalah kombinatorial" kepada siswanya sejak kelas lima. Hal ini diperlukan agar mereka dapat bekerja dengan tugas-tugas yang lebih kompleks di masa depan. Sifat kombinatorial suatu masalah dapat dipahami sebagai kemungkinan pemecahannya dengan enumerasi elemen-elemen himpunan hingga.
Tanda utama dari tugas urutan ini adalah pertanyaan kepada mereka, yang terdengar seperti "Berapa banyak pilihan?" atau "Dalam berapa cara?" Pemecahan masalah kombinatorial secara langsung tergantung pada apakah pemecah memahami maknanya, apakah ia mampu mewakili tindakan atau proses yang dijelaskan dalam tugas dengan benar.
Bagaimana menyelesaikan masalah kombinatorial?
Penting untuk menentukan dengan benar jenis semua koneksi dalam masalah yang sedang dipertimbangkan, tetapi perlu untuk memeriksa apakah ada pengulangan elemen di dalamnya, apakah elemen itu sendiri berubah, apakah urutannya memainkan peran besar, dan juga sehubungan dengan beberapa lainnyafaktor.
Masalah kombinatorial dapat memiliki sejumlah batasan yang dapat ditempatkan pada koneksi. Dalam hal ini, Anda perlu menghitung sepenuhnya solusinya dan memeriksa apakah pembatasan ini berpengaruh pada koneksi semua elemen. Jika memang ada pengaruh, perlu dicek yang mana.
Mulai dari mana?
Pertama, Anda perlu mempelajari cara menyelesaikan masalah kombinatorial paling sederhana. Menguasai materi sederhana akan memungkinkan Anda untuk belajar memahami tugas yang lebih kompleks. Disarankan agar Anda terlebih dahulu mulai memecahkan masalah dengan batasan yang tidak diperhitungkan saat mempertimbangkan opsi yang lebih sederhana.
Disarankan juga untuk mencoba menyelesaikan terlebih dahulu masalah-masalah di mana Anda perlu mempertimbangkan sejumlah kecil elemen umum. Dengan cara ini, Anda akan dapat memahami prinsip membuat sampel dan mempelajari cara membuatnya sendiri di masa mendatang. Jika masalah yang Anda perlukan untuk menggunakan kombinatorik terdiri dari kombinasi beberapa yang lebih sederhana, disarankan untuk menyelesaikannya dalam beberapa bagian.
Memecahkan masalah kombinatorial
Masalah seperti itu mungkin tampak mudah untuk dipecahkan, tetapi kombinatorik cukup sulit untuk dikuasai, beberapa di antaranya belum terpecahkan selama ratusan tahun terakhir. Salah satu masalah yang paling terkenal adalah menentukan jumlah kuadrat ajaib dari orde khusus ketika angka n lebih besar dari 4.
Masalah kombinatorial terkait erat dengan teori probabilitas, yang muncul pada abad pertengahan. Kemungkinanasal dari suatu kejadian hanya dapat dihitung dengan menggunakan kombinatorik, dalam hal ini akan diperlukan untuk mengganti semua faktor di tempat untuk mendapatkan solusi yang optimal.
Pemecahan masalah
Masalah kombinatorial dengan solusi digunakan untuk mengajar siswa dan siswa cara bekerja dengan materi ini. Secara umum, mereka harus membangkitkan minat dan keinginan seseorang untuk menemukan solusi bersama. Selain perhitungan matematis, perlu menerapkan tekanan mental dan menggunakan tebakan.
Dalam proses penyelesaian tugas yang ditetapkan, anak akan dapat mengembangkan imajinasi matematis dan kemampuan kombinatorialnya, ini dapat sangat berguna baginya di masa depan. Secara bertahap, tingkat kerumitan tugas yang harus diselesaikan harus ditingkatkan agar tidak melupakan pengetahuan yang ada dan menambah pengetahuan baru.
Metode 1. Payudara
Metode penyelesaian masalah kombinatorial sangat berbeda satu sama lain, tetapi semuanya dapat digunakan oleh siswa untuk mendapatkan jawaban. Salah satu yang paling sederhana, tetapi pada saat yang sama, cara terpanjang adalah kekerasan. Dengan itu, Anda hanya perlu melalui semua solusi yang mungkin tanpa mengkompilasi skema dan tabel apa pun.
Sebagai aturan, pertanyaan dalam masalah seperti itu terkait dengan kemungkinan varian asal suatu peristiwa, misalnya: bilangan apa yang dapat dibuat dengan menggunakan angka 2, 4, 8, 9? Dengan mencari melalui semua opsi, jawaban dikompilasi, terdiri dari kemungkinan kombinasi. Metode ini bagus jika jumlah opsi yang memungkinkanrelatif kecil.
Metode 2. Pohon opsi
Beberapa masalah kombinatorial hanya dapat diselesaikan dengan membuat bagan yang merinci informasi tentang setiap elemen. Menyusun pohon pilihan yang mungkin adalah cara lain untuk menemukan jawaban. Sangat cocok untuk menyelesaikan soal yang tidak terlalu sulit, yang ada syarat tambahannya.
Contoh tugas seperti itu:
Bilangan lima angka apa yang dapat dibuat dari angka 0, 1, 7, 8? Untuk mengatasinya, Anda perlu membuat pohon dari semua kemungkinan kombinasi, dan ada syarat tambahan - angkanya tidak boleh dimulai dari nol. Jadi, jawabannya akan terdiri dari semua angka yang dimulai dengan 1, 7 atau 8
Metode 3. Pembentukan tabel
Masalah kombinatorial juga dapat diselesaikan dengan menggunakan tabel. Mereka mirip dengan pohon opsi yang memungkinkan, karena menawarkan solusi visual untuk situasi tersebut. Untuk menemukan jawaban yang benar, Anda perlu membentuk tabel, dan itu akan dicerminkan: kondisi horizontal dan vertikal akan sama.
Kemungkinan jawaban akan diperoleh pada perpotongan kolom dan baris. Dalam hal ini tidak akan diperoleh jawaban pada perpotongan kolom dan baris dengan data yang sama, perpotongan tersebut harus diberi tanda khusus agar tidak bingung saat menyusun jawaban akhir. Metode ini tidak sering dipilih oleh siswa, banyak yang lebih memilih pohon dengan opsi.
Metode 4. Perkalian
Ada cara lain untuk menyelesaikan masalah kombinatorial - aturan perkalian. Dia baik-baik sajacocok jika, menurut kondisinya, tidak perlu membuat daftar semua solusi yang mungkin, Anda hanya perlu menemukan jumlah maksimumnya. Metode ini adalah salah satu dari jenisnya, sangat sering digunakan ketika baru mulai menyelesaikan masalah kombinatorial.
Contoh tugas tersebut mungkin terlihat seperti ini:
6 orang sedang menunggu ujian di lorong. Berapa banyak cara yang dapat Anda gunakan untuk menyusunnya dalam daftar umum? Untuk mendapatkan jawaban, Anda perlu mengklarifikasi berapa banyak dari mereka yang dapat di tempat pertama, berapa banyak di tempat kedua, ketiga, dll. Jawabannya akan menjadi angka 720
Kombinatorik dan jenisnya
Tugas kombinatorial tidak hanya materi sekolah, mahasiswa juga mempelajarinya. Ada beberapa jenis kombinatorik dalam sains, dan masing-masing memiliki misinya sendiri. Kombinatorik enumeratif harus mempertimbangkan enumerasi dan enumerasi konfigurasi yang mungkin dengan kondisi tambahan.
Kombinatorik struktural adalah komponen dari program universitas, yang mempelajari teori matroid dan graf. Kombinatorik ekstrim juga terkait dengan materi universitas, dan ada batasan individu di sini. Bagian lain adalah teori Ramsey, yang membahas studi struktur dalam variasi acak elemen. Ada juga kombinatorika linguistik, yang membahas pertanyaan tentang kompatibilitas elemen-elemen tertentu satu sama lain.
Metode pengajaran masalah kombinatorial
Menurut tutorialrencana, usia siswa, yang dirancang untuk pengenalan utama dengan materi ini dan untuk memecahkan masalah kombinatorial, adalah kelas 5. Di sanalah untuk pertama kalinya topik ini ditawarkan untuk dipertimbangkan kepada siswa, mereka berkenalan dengan fenomena kombinatorialitas dan mencoba menyelesaikan tugas yang diberikan kepada mereka. Pada saat yang sama, sangat penting bahwa ketika menetapkan masalah kombinatorial, metode digunakan ketika anak-anak sendiri mencari jawaban atas pertanyaan.
Di antaranya, setelah mempelajari topik ini, akan lebih mudah untuk mengenalkan konsep faktorial dan menggunakannya dalam menyelesaikan persamaan, masalah, dll. Dengan demikian, kombinatorialitas memainkan peran penting dalam pendidikan lebih lanjut.
Masalah kombinatorial: mengapa dibutuhkan?
Jika Anda mengetahui apa itu masalah kombinatorial, maka Anda tidak akan mengalami kesulitan dengan penyelesaiannya. Teknik penyelesaiannya dapat berguna ketika Anda perlu membuat jadwal, jadwal kerja, serta perhitungan matematis rumit yang tidak cocok untuk perangkat elektronik.
Di sekolah dengan studi mendalam tentang matematika dan ilmu komputer, masalah kombinatorial dipelajari tambahan; untuk ini, kursus khusus, alat bantu pengajaran, dan tugas dikompilasi. Sebagai aturan, beberapa masalah jenis ini dapat dimasukkan dalam Ujian Matematika Negara Bersatu, biasanya "tersembunyi" di bagian C.
Bagaimana menyelesaikan masalah kombinatorial dengan cepat?
Sangat penting untuk dapat melihat masalah kombinatorialcepat, karena dapat memiliki kata-kata terselubung, ini sangat penting ketika lulus ujian, di mana setiap menit berarti. Tuliskan secara terpisah informasi yang Anda lihat dalam teks masalah pada selembar kertas, dan kemudian cobalah menganalisisnya dalam empat cara yang Anda ketahui.
Jika Anda dapat memasukkan informasi ke dalam tabel atau formasi lain, cobalah untuk menyelesaikannya. Jika Anda tidak dapat mengklasifikasikannya, dalam hal ini yang terbaik adalah meninggalkannya untuk sementara waktu dan beralih ke tugas lain agar tidak membuang waktu yang berharga. Situasi ini dapat dihindari dengan menyelesaikan sejumlah tugas jenis ini sebelumnya.
Di mana saya dapat menemukan contoh?
Satu-satunya hal yang akan membantu Anda mempelajari cara menyelesaikan masalah kombinatorial adalah contoh. Anda dapat menemukannya di koleksi matematika khusus yang dijual di toko literatur pendidikan. Namun, di sana Anda hanya dapat menemukan informasi untuk mahasiswa, anak sekolah harus mencari tugas tambahan, sebagai aturan, tugas untuk mereka ditemukan oleh guru lain.
Guru pendidikan tinggi percaya bahwa siswa perlu melatih dan terus-menerus menawarkan literatur pendidikan tambahan kepada mereka. Salah satu koleksi terbaiknya adalah "Methods of Discrete Analysis in Solving Combinatorial Problems", yang ditulis pada tahun 1977 dan diterbitkan berulang kali oleh penerbit terkemuka di negara itu. Di sana Anda dapat menemukan tugas yang relevan pada waktu itu dan tetap relevan hingga saat ini.
Bagaimana jika Anda perlu membuat masalah kombinatorial?
Paling sering, masalah kombinatorial perlu disusunguru yang berkewajiban mengajar siswa untuk berpikir di luar kotak. Di sini semuanya akan tergantung pada potensi kreatif kompiler. Disarankan untuk memperhatikan koleksi yang ada dan mencoba untuk menyusun suatu masalah sehingga menggabungkan beberapa cara untuk menyelesaikannya sekaligus dan memiliki data yang berbeda dari buku.
Guru universitas dalam hal ini jauh lebih bebas daripada guru sekolah, mereka sering memberikan tugas kepada siswanya untuk menemukan sendiri masalah kombinatorial dengan metode dan penjelasan solusi yang terperinci. Jika Anda bukan salah satunya, Anda dapat meminta bantuan dari mereka yang benar-benar memahami masalah ini, serta menyewa tutor pribadi. Satu jam pelajaran sudah cukup untuk membuat beberapa masalah serupa.
Kombinatorika - ilmu masa depan?
Banyak ahli di bidang matematika dan fisika percaya bahwa masalah kombinatoriallah yang dapat menjadi pendorong dalam pengembangan semua ilmu teknis. Cukup mengambil pendekatan non-standar untuk memecahkan masalah tertentu, dan kemudian akan mungkin untuk menjawab pertanyaan yang telah menghantui para ilmuwan selama beberapa abad. Beberapa dari mereka secara serius berpendapat bahwa kombinatorika adalah bantuan untuk semua ilmu pengetahuan modern, terutama astronotika. Akan lebih mudah untuk menghitung jalur penerbangan kapal menggunakan masalah kombinatorial, dan mereka juga akan memungkinkan Anda untuk menentukan lokasi yang tepat dari benda langit tertentu.
Penerapan pendekatan non-standar telah lama dimulai di negara-negara Asia, di mana siswa bahkanperkalian, pengurangan, penambahan dan pembagian diselesaikan dengan menggunakan metode kombinatorial. Yang mengejutkan banyak ilmuwan Eropa, teknik ini benar-benar berhasil. Sekolah-sekolah di Eropa sejauh ini baru mulai belajar dari pengalaman rekan-rekan mereka. Kapan tepatnya kombinatorik akan menjadi salah satu cabang utama matematika, sulit ditebak. Sekarang sains sedang dipelajari oleh para ilmuwan terkemuka dunia yang berusaha mempopulerkannya.
