Penghitungan volume angka spasial adalah salah satu tugas penting stereometri. Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan masalah menentukan volume polihedron seperti piramida, dan juga memberikan rumus untuk volume piramida heksagonal biasa.
piramida heksagonal
Pertama, mari kita lihat gambar apa yang akan dibahas di artikel.
Mari kita membuat segi enam sewenang-wenang yang sisi-sisinya belum tentu sama satu sama lain. Juga misalkan kita telah memilih sebuah titik dalam ruang yang tidak berada pada bidang segi enam. Dengan menghubungkan semua sudut yang terakhir dengan titik yang dipilih, kami mendapatkan piramida. Dua piramida berbeda dengan alas heksagonal ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Dapat dilihat bahwa selain segi enam, gambar tersebut terdiri dari enam segitiga, titik sambungannya disebut titik sudut. Perbedaan antara piramida yang digambarkan adalah bahwa ketinggian h di sebelah kanannya tidak memotong alas heksagonal di pusat geometrisnya, dan ketinggian gambar kiri jatuhtepat di tengah itu. Berkat kriteria ini, piramida kiri disebut lurus, dan kanan - miring.
Karena alas gambar kiri pada gambar dibentuk oleh segi enam dengan sisi dan sudut yang sama, itu disebut benar. Selanjutnya dalam artikel kita hanya akan berbicara tentang piramida ini.
Volume piramida heksagonal
Untuk menghitung volume piramida arbitrer, rumus berikut ini valid:
V=1/3hSo
Di sini h adalah panjang tinggi gambar, So adalah luas alasnya. Mari kita gunakan ekspresi ini untuk menentukan volume piramida heksagonal biasa.
Karena gambar yang dibahas didasarkan pada segi enam sama sisi, untuk menghitung luasnya, Anda dapat menggunakan persamaan umum berikut untuk n-gon:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Di sini n adalah bilangan bulat yang sama dengan jumlah sisi (sudut) poligon, a adalah panjang sisinya, fungsi kotangen dihitung menggunakan tabel yang sesuai.
Menerapkan ekspresi untuk n=6, kita mendapatkan:
S6=6/4a2 ctg(pi/6)=3/2a 2
Sekarang tinggal mengganti ekspresi ini ke dalam rumus umum untuk volume V:
V6=S6h=3/2ha2
Jadi, untuk menghitung volume piramida yang dipertimbangkan, perlu diketahui dua parameter liniernya: panjang sisi alas dan tinggi gambar.
Contoh penyelesaian masalah
Mari kita tunjukkan bagaimana ekspresi yang diperoleh untuk V6 dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah berikut.
Diketahui bahwa volume piramida segi enam beraturan adalah 100 cm3. Perlu untuk menentukan sisi alas dan tinggi gambar, jika diketahui bahwa mereka terkait satu sama lain dengan persamaan berikut:
a=2h
Karena hanya a dan h yang dimasukkan dalam rumus volume, salah satu parameter ini dapat disubstitusikan ke dalamnya, dinyatakan dalam yang lain. Misalnya, substitusikan a, kita dapatkan:
V6=3/2h(2h)2=>
h=(V6/(2√3))
Untuk menemukan nilai tinggi suatu bangun, Anda perlu mengambil akar derajat ketiga dari volume, yang sesuai dengan dimensi panjang. Kami mengganti nilai volume V6piramida dari pernyataan masalah, kami mendapatkan tinggi:
j=(100/(2√3)) 3,0676 cm
Karena sisi alas, sesuai dengan kondisi soal, adalah dua kali nilai yang ditemukan, kita mendapatkan nilai untuknya:
a=2j=23, 0676=6, 1352cm
Volume piramida heksagonal dapat ditemukan tidak hanya melalui tinggi gambar dan nilai sisi alasnya. Cukup mengetahui dua parameter linier berbeda dari piramida untuk menghitungnya, misalnya, apotema dan panjang tepi samping.
