Prisma adalah polihedron atau polihedron, yang dipelajari dalam kursus sekolah geometri padat. Salah satu sifat penting dari polihedron ini adalah volumenya. Mari kita pertimbangkan dalam artikel bagaimana nilai ini dapat dihitung, dan juga memberikan rumus untuk volume prisma - segi empat dan heksagonal biasa.
Prisma dalam stereometri
Angka ini dipahami sebagai polihedron, yang terdiri dari dua poligon identik yang terletak di bidang paralel, dan beberapa jajaran genjang. Untuk jenis prisma tertentu, jajaran genjang dapat mewakili segi empat atau bujur sangkar. Di bawah ini adalah contoh dari apa yang disebut prisma pentagonal.
Untuk membangun sosok seperti pada gambar di atas, Anda perlu mengambil segi lima dan melakukan transfer paralelnya ke jarak tertentu di ruang angkasa. Menghubungkan sisi dua segi lima menggunakan jajaran genjang, kami mendapatkan prisma yang diinginkan.
Setiap prisma terdiri dari wajah, simpul dan tepi. Titik sudut prismatidak seperti piramida, adalah sama, masing-masing mengacu pada salah satu dari dua pangkalan. Wajah dan tepi ada dua jenis: yang termasuk alas dan yang termasuk sisi.
Prisma ada beberapa jenis (benar, miring, cembung, lurus, cekung). Mari kita pertimbangkan nanti di artikel dengan rumus apa volume prisma dihitung, dengan mempertimbangkan bentuk gambar.
Ungkapan umum untuk menentukan volume prisma
Terlepas dari jenis bangun yang dipelajari, apakah lurus atau miring, teratur atau tidak teratur, ada ekspresi universal yang memungkinkan Anda untuk menentukan volumenya. Volume sosok spasial adalah area ruang yang tertutup di antara wajahnya. Rumus umum volume prisma adalah:
V=So × h.
Di sini So mewakili luas alas. Harus diingat bahwa kita berbicara tentang satu dasar, dan bukan tentang dua. Nilai h adalah ketinggian. Ketinggian gambar yang dipelajari dipahami sebagai jarak antara alasnya yang identik. Jika jarak ini bertepatan dengan panjang rusuk samping, maka orang berbicara tentang prisma lurus. Pada bangun datar, semua sisinya adalah persegi panjang.
Jadi, jika prisma miring dan poligon alasnya tidak beraturan, maka menghitung volumenya menjadi lebih rumit. Jika angkanya lurus, maka perhitungan volume dikurangi hanya untuk menentukan luas alas So.
Menentukan volume bangun datar
Biasa adalah setiap prisma yang lurus dan memiliki alas poligonal dengan sisi dan sudut yang sama besar. Misalnya, poligon beraturan seperti itu adalah persegi dan segitiga sama sisi. Pada saat yang sama, belah ketupat bukanlah bangun biasa, karena tidak semua sudutnya sama.
Rumus untuk volume prisma beraturan jelas mengikuti dari ekspresi umum untuk V, yang ditulis dalam paragraf artikel sebelumnya. Sebelum melanjutkan untuk menulis rumus yang sesuai, perlu untuk menentukan luas alas yang benar. Tanpa masuk ke detail matematika, kami menyajikan rumus untuk menentukan area yang ditunjukkan. Ini universal untuk semua n-gon reguler dan memiliki bentuk berikut:
S=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Seperti yang Anda lihat dari ekspresi, area Sn adalah fungsi dari dua parameter. Sebuah bilangan bulat n dapat mengambil nilai dari 3 hingga tak terhingga. Nilai a adalah panjang sisi n-gon.
Untuk menghitung volume suatu bangun, hanya perlu mengalikan luas S dengan tinggi h atau dengan panjang sisi b (h=b). Akibatnya, kami sampai pada rumus kerja berikut:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h.
Perhatikan bahwa untuk menentukan volume prisma jenis sembarang, Anda perlu mengetahui beberapa besaran (panjang sisi alas, tinggi, sudut dihedral gambar), tetapi untuk menghitung nilai V dari prisma beraturan, kita hanya perlu mengetahui dua parameter linier, misalnya a dan h.
Volume prisma beraturan segi empat
Prisma segi empat disebut parallelepiped. Jika semua wajahnya sama dan persegi, maka gambar seperti itu akan menjadi kubus. Setiap siswa mengetahui bahwa volume persegi panjang sejajar atau kubus ditentukan dengan mengalikan tiga sisi yang berbeda (panjang, tinggi dan lebar). Fakta ini mengikuti dari ekspresi volume umum tertulis untuk angka biasa:
V=n/4 × ctg (pi / n) × a2 × t=4/4 × ctg (pi / 4) × a2× t=a2 × t.
Di sini kotangen 45° sama dengan 1. Perhatikan bahwa persamaan tinggi h dan panjang alas a secara otomatis mengarah ke rumus volume kubus.
Volume prisma beraturan heksagonal
Sekarang terapkan teori di atas untuk menentukan volume bangun datar dengan alas heksagonal. Untuk melakukan ini, Anda hanya perlu mengganti nilai n=6 dalam rumus:
V=6/4 × ctg (pi / 6) × a2 × t=3 × 3/2 × a2 × h.
Ekspresi tertulis dapat diperoleh secara independen tanpa menggunakan rumus universal untuk S. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi segi enam biasa menjadi enam segitiga sama sisi. Sisi masing-masing akan sama dengan a. Luas satu segitiga sama dengan:
S3=3/4 × a2.
Mengkalikan nilai ini dengan jumlah segitiga (6) dan tinggi, kita mendapatkan rumus volume di atas.
