Angka geometris dalam ruang adalah objek studi stereometri, yang mata pelajarannya dilalui oleh anak-anak sekolah di sekolah menengah. Artikel ini dikhususkan untuk polihedron yang sempurna seperti prisma. Mari kita perhatikan lebih detail sifat-sifat prisma dan berikan rumus yang berfungsi untuk menggambarkannya secara kuantitatif.
Apa itu prisma?
Semua orang membayangkan seperti apa kotak atau kubus itu. Kedua bangun tersebut adalah prisma. Namun, kelas prisma jauh lebih beragam. Dalam geometri, gambar ini diberikan definisi berikut: prisma adalah setiap polihedron dalam ruang, yang dibentuk oleh dua sisi poligonal paralel dan identik dan beberapa jajaran genjang. Wajah paralel yang identik dari suatu gambar disebut alasnya (atas dan bawah). Jajar genjang adalah sisi wajah gambar, menghubungkan sisi alas satu sama lain.
Jika alas dilambangkan dengan n-gon, di mana n adalah bilangan bulat, maka bangun tersebut akan terdiri dari 2+n wajah, 2n titik, dan 3n sisi. Wajah dan tepi mengacu padasalah satu dari dua jenis: apakah mereka milik permukaan lateral, atau ke pangkalan. Adapun simpulnya, semuanya sama dan termasuk alas prisma.
Jenis figur kelas yang dipelajari
Mempelajari sifat-sifat prisma, Anda harus membuat daftar kemungkinan jenis gambar ini:
- Cembung dan cekung. Perbedaan antara keduanya terletak pada bentuk alas poligonal. Jika cekung, maka itu juga akan menjadi sosok tiga dimensi, dan sebaliknya.
- Lurus dan miring. Untuk prisma lurus, sisi-sisinya berbentuk persegi panjang atau bujur sangkar. Pada bangun datar miring, sisi-sisinya adalah jajar genjang bertipe umum atau belah ketupat.
- Salah dan benar. Agar gambar yang akan dipelajari benar, itu harus lurus dan memiliki alas yang benar. Contoh yang terakhir adalah bangun datar seperti segitiga sama sisi atau persegi.
Nama prisma dibentuk dengan mempertimbangkan klasifikasi yang terdaftar. Misalnya, paralelepiped atau kubus siku-siku yang disebutkan di atas disebut prisma segi empat biasa. Prisma biasa, karena simetrinya yang tinggi, nyaman untuk dipelajari. Sifat-sifatnya dinyatakan dalam bentuk rumus matematika tertentu.
Area prisma
Saat mempertimbangkan properti prisma seperti itu sebagai luasnya, itu berarti luas total semua wajahnya. Paling mudah untuk membayangkan nilai ini jika Anda membuka gambarnya, yaitu memperluas semua wajah menjadi satu bidang. Di bawah iniGambar tersebut menunjukkan contoh sapuan dua prisma.
Untuk prisma sembarang, rumus luas sapuan dalam bentuk umum dapat ditulis sebagai berikut:
S=2So+ bPsr.
Mari kita jelaskan notasinya. Nilai So adalah luas satu alas, b adalah panjang sisi samping, Psr adalah keliling yang dipotong, yang tegak lurus dengan sisi jajar genjang gambar.
Rumus tertulis sering digunakan untuk menentukan luas prisma miring. Dalam kasus prisma biasa, ekspresi untuk S akan mengambil bentuk tertentu:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Suku pertama pada ekspresi menyatakan luas dua alas prisma beraturan, suku kedua adalah luas sisi persegi panjang. Di sini a adalah panjang sisi n-gon beraturan. Perhatikan bahwa panjang rusuk b untuk prisma beraturan juga tinggi h, jadi dalam rumus b dapat diganti dengan h.
Bagaimana cara menghitung volume suatu bangun?
Prisma adalah polihedron yang relatif sederhana dengan simetri tinggi. Oleh karena itu, untuk menentukan volumenya, ada rumus yang sangat sederhana. Tampilannya seperti ini:
V=Soh.
Menghitung luas alas dan tinggi bisa jadi rumit saat melihat bentuk miring yang tidak beraturan. Masalah ini diselesaikan dengan menggunakan analisis geometris sekuensial yang melibatkan informasi tentang sudut dihedral antara jajaran genjang sisi dan alasnya.
Jika prisma benar makarumus untuk V menjadi cukup konkret:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Seperti yang Anda lihat, luas S dan volume V untuk prisma beraturan ditentukan secara unik jika dua parameter liniernya diketahui.
prisma beraturan segitiga
Mari kita selesaikan artikel ini dengan memperhatikan sifat-sifat prisma segitiga beraturan. Itu dibentuk oleh lima wajah, tiga di antaranya adalah persegi panjang (persegi), dan dua adalah segitiga sama sisi. Sebuah prisma memiliki enam simpul dan sembilan tepi. Untuk prisma ini, rumus volume dan luas permukaan ditulis di bawah ini:
S3=3/2a2+ 3ha
V3=3/4a2h.
Selain sifat-sifat tersebut, juga berguna untuk memberikan rumus untuk apotema alas gambar, yaitu tinggi ha segitiga sama sisi:
ha=3/2a.
Sisi-sisi prisma adalah persegi panjang yang identik. Panjang diagonalnya d adalah:
d=(a2+ h2).
Pengetahuan tentang sifat-sifat geometri prisma segitiga tidak hanya menarik secara teoritis tetapi juga praktis. Faktanya adalah bahwa gambar ini, terbuat dari kaca optik, digunakan untuk mempelajari spektrum radiasi benda.
Melewati prisma kaca, cahaya terurai menjadi beberapa komponen warna sebagai akibat dari fenomena dispersi, yang menciptakan kondisi untuk mempelajari komposisi spektral fluks elektromagnetik.
