Prisma segitiga lurus. Rumus volume dan luas permukaan. Solusi dari masalah geometris

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-02 17:49

Di sekolah menengah, setelah mempelajari sifat-sifat bangun datar, mereka beralih ke pertimbangan objek geometris spasial seperti prisma, bola, piramida, silinder, dan kerucut. Pada artikel ini, kami akan memberikan deskripsi prisma segitiga lurus terlengkap.

Apa itu prisma segitiga?

Mari kita mulai artikel dengan definisi gambar, yang akan dibahas lebih lanjut. Prisma dari sudut pandang geometri adalah bangun ruang yang dibentuk oleh dua n-gon identik yang terletak di bidang paralel, sudut yang sama dihubungkan oleh segmen garis lurus. Segmen ini disebut rusuk lateral. Bersama dengan sisi alasnya, mereka membentuk permukaan samping, yang umumnya dilambangkan dengan jajaran genjang.

Dua n-gon adalah alas dari gambar tersebut. Jika tepi samping tegak lurus dengan mereka, maka mereka berbicara tentang prisma lurus. Dengan demikian, jika jumlah sisi n poligon pada alasnya adalah tiga, maka bangun tersebut disebut prisma segitiga.

Prisma lurus segitiga ditunjukkan di atas pada gambar. Angka ini juga disebut biasa, karena alasnya adalah segitiga sama sisi. Panjang sisi sisi bangun yang ditunjukkan oleh huruf h pada gambar disebut tinggi.

Gambar menunjukkan bahwa prisma dengan alas segitiga dibentuk oleh lima sisi, dua di antaranya adalah segitiga sama sisi, dan tiga di antaranya adalah persegi panjang yang identik. Selain wajah, prisma memiliki enam simpul di alas dan sembilan tepi. Jumlah elemen yang dipertimbangkan terkait satu sama lain oleh teorema Euler:

jumlah rusuk=jumlah simpul + jumlah sisi - 2.

Luas prisma segitiga siku-siku

Kami menemukan di atas bahwa gambar tersebut dibentuk oleh lima wajah dari dua jenis (dua segitiga, tiga persegi panjang). Semua wajah ini membentuk permukaan penuh prisma. Luas total mereka adalah luas gambar. Di bawah ini adalah lipatan prisma segitiga, yang dapat diperoleh dengan terlebih dahulu memotong dua alas dari gambar, lalu memotong sepanjang satu sisi dan membuka lipatan permukaan samping.

Mari kita berikan rumus untuk menentukan luas permukaan sapuan ini. Mari kita mulai dengan alas prisma segitiga siku-siku. Karena mewakili segitiga, luas S_{3 masing-masing dapat dicari sebagai berikut:}

S₃=1/2ah_a.

Di sini a adalah sisi segitiga, h_{a adalah tinggi yang diturunkan dari titik sudut segitiga ke sisi ini.}

Jika segitiga sama sisi (beraturan), maka rumus S_{3hanya bergantung pada satu parameter a. Sepertinya:}

S₃=3/4a^2.

Pernyataan ini dapat diperoleh dengan mempertimbangkan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh segmen a, a/2, h_a.

Luas alas S_o untuk bangun datar adalah dua kali nilai S_3:

S_o=2S₃=3/2a^2.

Untuk luas permukaan lateral S_{b, tidak sulit untuk menghitungnya. Untuk melakukan ini, cukup mengalikan dengan tiga luas satu persegi panjang yang dibentuk oleh sisi a dan h. Rumus yang sesuai adalah:}

S_b=3ah.

Jadi, luas prisma beraturan dengan alas segitiga ditemukan dengan rumus berikut:

S=S_o+ S_b=3/2a^{2+ 3 ah.}

Jika prisma lurus tetapi tidak beraturan, maka untuk menghitung luasnya, Anda harus menjumlahkan luas persegi panjang yang tidak sama satu sama lain secara terpisah.

Menentukan volume suatu bangun

Volume prisma dipahami sebagai ruang yang dibatasi oleh sisi-sisinya (permukaan). Menghitung volume prisma segitiga siku-siku jauh lebih mudah daripada menghitung luas permukaannya. Untuk melakukan ini, cukup mengetahui luas alas dan tinggi gambar. Karena tinggi h suatu bangun datar adalah panjang sisi sampingnya, dan cara menghitung luas alasnya, telah kita berikan pada soal sebelumnyatitik, maka tetap mengalikan kedua nilai ini satu sama lain untuk mendapatkan volume yang diinginkan. Rumusnya menjadi:

V=S_3h.

Perhatikan bahwa hasil kali luas satu alas dan tinggi akan memberikan volume tidak hanya prisma lurus, tetapi juga bangun miring dan bahkan silinder.

Pemecahan Masalah

Prisma segitiga kaca digunakan dalam optik untuk mempelajari spektrum radiasi elektromagnetik karena fenomena dispersi. Diketahui sebuah prisma kaca beraturan memiliki panjang sisi alas 10 cm dan panjang rusuk 15 cm. Berapa luas permukaan kacanya, dan volumenya berapa?

Untuk menentukan luasnya, kita akan menggunakan rumus yang tertulis di artikel. Kami memiliki:

S=3/2a²+ 3ah=3/210² + 3 1015=536.6cm^2.

Untuk menentukan volume V, kita juga menggunakan rumus di atas:

V=S₃h=3/4a²h=3/410 2^{15=649.5 cm}3^.

Meskipun panjang rusuk prisma 10 cm dan 15 cm, volume bangun tersebut hanya 0,65 liter (kubus dengan sisi 10 cm memiliki volume 1 liter).