Bagaimana cara menggambar prisma segi lima? Volume dan luas permukaan suatu bangun

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Prisma pentagonal dalam memecahkan masalah dalam geometri jauh lebih jarang digunakan daripada prisma seperti segitiga, segi empat atau heksagonal. Namun demikian, sangat berguna untuk meninjau sifat dasar bentuk ini, serta mempelajari cara menggambarnya.

Apa itu prisma segi lima?

Ini adalah gambar tiga dimensi, alasnya adalah segi lima, dan sisi-sisinya adalah jajaran genjang. Jika masing-masing jajaran genjang ini tegak lurus dengan alas paralel, maka prisma semacam itu disebut persegi panjang. Permukaan sisi prisma segi lima segi lima terdiri dari lima buah persegi panjang. Selain itu, sisi yang berdekatan dengan alas masing-masing sama dengan panjang sisi segi lima yang sesuai.

Jika segi lima beraturan, yaitu semua sisi dan sudutnya sama besar, maka prisma segi empat seperti itu disebut beraturan. Selanjutnya dalam artikel kita akan mempertimbangkan sifat-sifat dari gambar khusus ini.

Elemen prisma

Baginya, seperti halnya prisma apa pun,elemen berikut adalah karakteristik:

• muka atau sisi adalah bagian dari bidang yang mengikat suatu bangun di ruang angkasa;
• puncak - titik perpotongan tiga sisi;
• tulang rusuk - segmen dari perpotongan dua sisi gambar.

Jumlah semua elemen bernama terkait satu sama lain dengan persamaan berikut:

Jumlah tepi=jumlah simpul + jumlah wajah - 2

Ungkapan ini disebut rumus Euler untuk polihedron.

Dalam prisma segi lima, jumlah sisinya adalah tujuh (dua alas + lima persegi panjang). Jumlah puncak adalah 10 (lima untuk setiap pangkalan). Jumlah sisi dalam kasus ini adalah:

Jumlah rusuk=10 + 7 - 2=15

Sepuluh rusuk termasuk ke dalam alas prisma, dan lima rusuk dibentuk oleh persegi panjang.

Cara menggambar prisma segi lima?

Jawaban untuk pertanyaan ini tergantung pada tugas tertentu. Jika perlu menggambar prisma sewenang-wenang, maka pentagon apa pun harus digambar. Setelah itu, gambarlah lima segmen sejajar dengan panjang yang sama dari setiap titik segi lima. Kemudian, hubungkan ujung atas segmen. Hasilnya adalah prisma arbitrer pentagonal.

Jika perlu menggambar prisma biasa, maka seluruh kerumitan tugas bermuara untuk mendapatkan segilima biasa. Ada beberapa cara untuk menggambar poligon ini. Di sini kita hanya akan mempertimbangkan dua cara.

Cara pertama adalah menggambar lingkaran dengan kompas. Kemudian diameter sewenang-wenang ditariklingkaran dan lima sudut dihitung darinya menggunakan busur derajat di 72^o(572^o=360^{o). Saat menghitung setiap sudut, takik dibuat pada lingkaran. Untuk membangun persegi panjang, tetap menghubungkan takik yang ditandai dengan segmen lurus.}

Metode kedua hanya menggunakan kompas dan penggaris. Ini agak rumit dibandingkan dengan yang sebelumnya. Di bawah ini adalah video yang menjelaskan secara rinci setiap langkah dari build ini.

Perhatikan bahwa menggambar segi lima itu mudah jika Anda menghubungkan ujung-ujung bintang. Jika tidak perlu menggambar segi lima yang benar-benar teratur, maka Anda dapat menggunakan metode bintang yang digambar tangan.

Segera setelah segi lima ditarik, gambarlah lima segmen paralel yang identik dari masing-masing simpulnya dan hubungkan simpulnya. Hasilnya adalah prisma segi lima.

Bentuk daerah

Sekarang perhatikan cara mencari luas prisma segi lima. Gambar di bawah ini menunjukkan perkembangannya. Dapat dilihat bahwa luas yang diperlukan dibentuk oleh dua segilima identik dan lima persegi panjang yang sama besar.

Luas seluruh permukaan gambar dinyatakan dengan rumus:

S=2S_o+ 5S_p

Di sini indeks o dan p masing-masing berarti alas dan persegi panjang. Mari kita nyatakan panjang sisi segi lima sebagai a, dan tinggi gambar sebagai h. Kemudian untuk persegi panjang kita tulis:

S_p=ah

Untuk menghitung luas segi lima,gunakan rumus universal:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Di mana n adalah jumlah sisi poligon. Mengganti n=5, kita mendapatkan:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) 1, 72a ²

Akurasi persamaan yang dihasilkan adalah 3 tempat desimal, yang cukup untuk menyelesaikan masalah apa pun.

Sekarang tinggal mencari jumlah luas alas dan permukaan samping yang diperoleh. Kami memiliki:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Harus diingat bahwa rumus yang dihasilkan hanya berlaku untuk prisma segi empat. Dalam kasus sosok miring, luas permukaan lateralnya ditemukan berdasarkan pengetahuan tentang keliling potongan, yang harus tegak lurus terhadap semua jajaran genjang.

Volume gambar

Rumus untuk menghitung volume prisma pentagonal tidak berbeda dengan persamaan serupa untuk prisma atau silinder lainnya. Volume suatu bangun sama dengan produk tinggi dan luas alasnya:

V=S_oh

Jika prisma tersebut berbentuk persegi panjang, maka tinggi prisma tersebut adalah panjang rusuk yang dibentuk oleh persegi panjang tersebut. Luas segi lima biasa telah dihitung di atas dengan akurasi tinggi. Substitusikan nilai ini ke dalam rumus volume dan dapatkan ekspresi yang diperlukan untuk prisma pentagonal beraturan:

V=1, 72a²h

Jadi, menghitung volume dan luas permukaanprisma segi lima beraturan dimungkinkan jika sisi alas dan tinggi bangun diketahui.