Apa itu prisma lurus? Rumus panjang diagonal, luas permukaan, dan volume bangun

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Kursus geometri sekolah dibagi menjadi dua bagian besar: planimetri dan geometri padat. Stereometri mempelajari figur spasial dan karakteristiknya. Pada artikel ini, kita akan melihat apa itu prisma lurus dan memberikan rumus yang menjelaskan sifat-sifatnya seperti panjang diagonal, volume, dan luas permukaan.

Apa itu prisma?

Ketika anak-anak sekolah diminta untuk menyebutkan definisi prisma, mereka menjawab bahwa gambar ini adalah dua poligon paralel yang identik, yang sisi-sisinya dihubungkan oleh jajaran genjang. Definisi ini seumum mungkin, karena tidak memaksakan kondisi pada bentuk poligon, pada pengaturan timbal baliknya dalam bidang paralel. Selain itu, ini menyiratkan adanya jajar genjang penghubung, yang kelasnya juga mencakup persegi, belah ketupat, dan persegi panjang. Di bawah ini Anda dapat melihat apa itu prisma segi empat.

Kita melihat bahwa prisma adalah polihedron (polihedron) yang terdiri dari n + 2sisi, 2 × n simpul dan 3 × n tepi, di mana n adalah jumlah sisi (simpul) dari salah satu poligon.

Kedua poligon biasanya disebut alas bangun, sisi lainnya adalah sisi prisma.

Konsep prisma lurus

Ada berbagai jenis prisma. Jadi, mereka berbicara tentang sosok beraturan dan tidak beraturan, tentang segitiga, pentagonal dan prisma lainnya, ada sosok cembung dan cekung, dan akhirnya, mereka miring dan lurus. Mari kita bicara tentang yang terakhir secara lebih rinci.

Prisma siku-siku adalah bangun dari kelas polihedra yang dipelajari, semua segi empat sisinya memiliki sudut siku-siku. Hanya ada dua jenis segi empat seperti itu - persegi panjang dan persegi.

Bentuk gambar yang dipertimbangkan memiliki sifat penting: tinggi prisma lurus sama dengan panjang tepi lateralnya. Perhatikan bahwa semua sisi sisi gambar sama satu sama lain. Adapun wajah samping, dalam kasus umum mereka tidak sama satu sama lain. Kesetaraan mereka dimungkinkan jika, selain fakta bahwa prisma lurus, itu juga benar.

Gambar di bawah menunjukkan bangun datar dengan alas segi lima. Dapat dilihat bahwa semua sisi sisinya berbentuk persegi panjang.

Diagonal prisma dan parameter liniernya

Karakteristik linier utama prisma apa pun adalah tingginya h dan panjang sisi alasnya a_i, di mana i=1, …, n. Jika alasnya adalah poligon beraturan, maka cukup diketahui panjang salah satu sisinya untuk menggambarkan sifat-sifatnya. Mengetahui parameter linier yang ditandai memungkinkan kita untuk secara jelastentukan sifat-sifat suatu bangun seperti volume atau permukaannya.

Diagonal-diagonal prisma lurus adalah ruas-ruas yang menghubungkan sembarang dua simpul yang tidak berdekatan. Diagonal tersebut dapat terdiri dari tiga jenis:

• berbaring di bidang dasar;
• terletak di bidang sisi persegi panjang;
• angka yang termasuk dalam volume.

Panjang diagonal yang terkait dengan alas harus ditentukan tergantung pada jenis n-gon.

Diagonal sisi persegi panjang dihitung menggunakan rumus berikut:

d_1i=(a_i²+ h^2).

Untuk menentukan diagonal volume, Anda perlu mengetahui nilai panjang diagonal alas dan tinggi yang sesuai. Jika beberapa diagonal alas dilambangkan dengan huruf d_0i, maka diagonal volume d_2i dihitung sebagai berikut:

d_2i=(d_0i²+ h^2).

Misalnya, dalam kasus prisma segi empat beraturan, panjang diagonal volumenya adalah:

d₂=(2 × a²+ h²).

Perhatikan bahwa prisma segitiga siku-siku hanya memiliki satu dari tiga jenis diagonal yang disebutkan: diagonal sisi.

Permukaan kelas bentuk yang dipelajari

Luas permukaan adalah jumlah luas semua wajah suatu bangun. Untuk memvisualisasikan semua wajah, Anda harus memindai prisma. Sebagai contoh, sapuan seperti itu untuk gambar pentagonal ditunjukkan di bawah ini.

Kita melihat bahwa jumlah bangun datar adalah n + 2, dan n adalah persegi panjang. Untuk menghitung luas seluruh sapuan, tambahkan luas dua alas yang identik dan luas semua persegi panjang. Maka rumus yang sesuai akan terlihat seperti:

S=2 × S_o+ j × _i=1ⁿ (a_i).

Persamaan ini menunjukkan bahwa luas permukaan lateral untuk jenis prisma yang dipelajari sama dengan produk dari tinggi gambar dan keliling alasnya.

Luas alas S_o dapat dihitung dengan menerapkan rumus geometri yang sesuai. Misalnya, jika alas prisma siku-siku adalah segitiga siku-siku, maka kita mendapatkan:

S_o=a₁ × a₂ / 2.

Dimana a₁ dan a₂ adalah kaki segitiga.

Jika alasnya adalah n-gon dengan sudut dan sisi yang sama, maka rumus berikut adalah adil:

S_o=n / 4 × ctg (pi / n) × a².

Rumus Volume

Menentukan volume prisma jenis apa pun bukanlah tugas yang sulit jika luas alasnya S_o dan tinggi h diketahui. Mengalikan nilai-nilai ini bersama-sama, kita mendapatkan volume V dari gambar, yaitu:

V=S_o × h.

Karena parameter h dari prisma lurus sama dengan panjang sisi samping, seluruh masalah menghitung volume turun ke menghitung luas S_o. Di atas kitatelah mengucapkan beberapa kata dan memberikan beberapa rumus untuk menentukan S_o. Di sini kami hanya mencatat bahwa dalam kasus basis berbentuk arbitrer, Anda harus memecahnya menjadi segmen sederhana (segitiga, persegi panjang), menghitung luas masing-masing, dan kemudian menambahkan semua area untuk mendapatkan S _o.