Memulai mempelajari ilmu seperti statistik, Anda harus memahami bahwa itu mengandung (seperti ilmu apa pun) banyak istilah yang perlu Anda ketahui dan pahami. Hari ini kita akan menganalisis konsep seperti nilai rata-rata, dan mencari tahu apa jenisnya, bagaimana menghitungnya. Baiklah, sebelum kita mulai, mari kita bicara sedikit tentang sejarah, dan bagaimana dan mengapa sains seperti statistik muncul.
Sejarah
Kata "statistik" berasal dari bahasa Latin. Ini berasal dari kata "status", dan berarti "keadaan" atau "situasi". Ini adalah definisi singkat dan mencerminkan, pada kenyataannya, seluruh arti dan tujuan statistik. Ini mengumpulkan data tentang keadaan dan memungkinkan Anda untuk menganalisis situasi apa pun. Pekerjaan dengan data statistik dilakukan di Roma kuno. Ada dilakukan akuntansi warga negara bebas, harta benda dan properti mereka. Pada umumnya statistika pada awalnya digunakan untuk memperoleh data tentang kependudukan dan manfaatnya. Jadi, di Inggris pada 1061, sensus pertama di dunia dilakukan. Para khan yang memerintah di Rusia pada abad ke-13 juga melakukan sensus untuk mengambil upeti dari tanah yang diduduki.
Setiap orang menggunakan statistik untuk tujuan mereka masing-masing, dan dalam banyak kasus statistik memberikan hasil yang diharapkan. Ketika orang menyadari bahwa ini bukan hanya matematika, tetapi ilmu tersendiri yang perlu dipelajari secara menyeluruh, para ilmuwan pertama mulai muncul tertarik pada perkembangannya. Orang-orang yang pertama kali tertarik pada bidang ini dan mulai secara aktif memahaminya adalah penganut dua aliran utama: sekolah ilmiah Inggris untuk aritmatika politik dan sekolah deskriptif Jerman. Yang pertama muncul di pertengahan abad ke-17 dan bertujuan untuk mewakili fenomena sosial menggunakan indikator numerik. Mereka berusaha mengidentifikasi pola dalam fenomena sosial berdasarkan studi data statistik. Pendukung sekolah deskriptif juga menggambarkan proses sosial, tetapi hanya menggunakan kata-kata. Mereka tidak dapat membayangkan dinamika peristiwa untuk memahaminya dengan lebih baik.
Pada paruh pertama abad ke-19, arah ketiga dari ilmu ini muncul: statistik dan matematika. Seorang ilmuwan terkenal, ahli statistik dari Belgia, Adolf Quetelet, memberikan kontribusi yang sangat besar bagi perkembangan daerah ini. Dialah yang memilih jenis rata-rata dalam statistik, dan atas inisiatifnya, kongres internasional yang didedikasikan untuk ilmu ini mulai diadakan. DenganPada awal abad ke-20, metode matematika yang lebih kompleks mulai diterapkan dalam statistik, misalnya teori probabilitas.
Saat ini, ilmu statistik berkembang berkat komputerisasi. Dengan bantuan berbagai program, siapa pun dapat membuat grafik berdasarkan data yang diusulkan. Ada juga banyak sumber daya di Internet yang menyediakan data statistik tentang populasi dan tidak hanya.
Di bagian selanjutnya, kita akan melihat apa arti dari konsep seperti statistik, jenis rata-rata, dan probabilitas. Selanjutnya, kita akan menyentuh pertanyaan tentang bagaimana dan di mana kita dapat menggunakan pengetahuan yang diperoleh.
Apa itu statistik?
Ini adalah ilmu yang tujuan utamanya adalah mengolah informasi untuk mempelajari pola-pola proses yang terjadi di masyarakat. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa statistik mempelajari masyarakat dan fenomena yang terjadi di dalamnya.
Ada beberapa disiplin ilmu statistik:
1) Teori umum statistik. Mengembangkan metode untuk mengumpulkan data statistik dan merupakan dasar dari semua bidang lainnya.
2) Statistik sosial ekonomi. Ini mempelajari fenomena makroekonomi dari sudut pandang disiplin sebelumnya dan mengukur proses sosial.
3) Statistik matematika. Tidak semua hal di dunia ini dapat dieksplorasi. Sesuatu harus diprediksi. Statistik matematika mempelajari variabel acak dan hukum distribusi probabilitas dalam statistik.
4) Statistik industri dan internasional. Ini adalah area sempit yang mempelajari sisi kuantitatif dari fenomena yang terjadi dinegara atau sektor masyarakat tertentu.
Dan sekarang kita akan melihat jenis rata-rata dalam statistik, berbicara singkat tentang penerapannya di bidang lain yang tidak terlalu sepele seperti statistik.
Jenis rata-rata dalam statistik
Jadi kita sampai pada hal yang paling penting, sebenarnya, ke topik artikel. Tentu saja, untuk menguasai materi dan mengasimilasi konsep-konsep seperti esensi dan jenis rata-rata dalam statistik, diperlukan pengetahuan matematika tertentu. Pertama, mari kita ingat apa arti aritmatika, mean harmonik, mean geometrik, dan mean kuadrat.
Kami mengambil mean aritmatika di sekolah. Ini dihitung dengan sangat sederhana: kami mengambil beberapa angka, rata-rata di antaranya harus ditemukan. Tambahkan angka-angka ini dan bagi jumlahnya dengan jumlah mereka. Secara matematis, hal ini dapat direpresentasikan sebagai berikut. Kami memiliki serangkaian angka, sebagai contoh, seri paling sederhana: 1, 2, 3, 4. Kami memiliki total 4 angka. Kami menemukan mean aritmatika mereka dengan cara ini: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Semuanya sederhana. Kita mulai dengan ini karena memudahkan untuk memahami jenis rata-rata dalam statistik.
Mari kita juga berbicara singkat tentang mean geometrik. Mari kita ambil rangkaian angka yang sama seperti pada contoh sebelumnya. Tapi sekarang, untuk menghitung mean geometrik, kita perlu mengambil akar derajat, yang sama dengan jumlah angka-angka ini, dari produk mereka. Jadi, untuk contoh sebelumnya, kita mendapatkan: (1234)1/4~2, 21.
Mari kita ulangi konsep mean harmonik. Seperti yang dapat Anda ingat dari kursus matematika sekolah,Untuk menghitung mean semacam ini, pertama-tama kita perlu menemukan kebalikan dari angka-angka dalam deret tersebut. Artinya, kita membagi satu dengan angka ini. Jadi kita mendapatkan angka sebaliknya. Rasio jumlah mereka dengan jumlah akan menjadi rata-rata harmonik. Mari kita ambil baris yang sama sebagai contoh: 1, 2, 3, 4. Baris sebaliknya akan terlihat seperti ini: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Maka mean harmonik dapat dihitung sebagai berikut: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Semua jenis rata-rata dalam statistik ini, contohnya yang telah kita lihat, adalah bagian dari kelompok yang disebut kekuatan. Ada juga rata-rata struktural, yang akan kita bahas nanti. Sekarang mari kita fokus pada tampilan pertama.
Nilai rata-rata daya
Kita telah membahas aritmatika, geometri, dan harmonik. Ada juga bentuk yang lebih kompleks yang disebut root mean square. Meskipun tidak lulus di sekolah, cukup sederhana untuk menghitungnya. Anda hanya perlu menambahkan kuadrat dari angka-angka dalam seri, membagi jumlah dengan jumlah mereka, dan mengambil akar kuadrat dari semua ini. Untuk baris favorit kita, akan terlihat seperti ini: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Sebenarnya, ini hanya kasus khusus dari hukum kekuatan rata-rata. Secara umum, hal ini dapat digambarkan sebagai berikut: pangkat orde ke-n sama dengan akar derajat n dari jumlah bilangan pangkat ke-n, dibagi dengan banyaknya bilangan tersebut. Sejauh ini, semuanya tidak sesulit kelihatannya.
Namun, bahkan rata-rata kekuatan adalah kasus khusus dari satu jenis - rata-rata Kolmogorov. Olehsebenarnya, semua cara di mana kami menemukan rata-rata yang berbeda sebelumnya dapat direpresentasikan dalam bentuk satu rumus: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Di sini, semua variabel x adalah bilangan deret, dan y(x) adalah fungsi tertentu yang digunakan untuk menghitung nilai rata-rata. Dalam kasus, katakanlah, dengan kuadrat rata-rata, ini adalah fungsi y=x2, dan dengan rata-rata aritmatika y=x. Ini adalah kejutan yang terkadang diberikan kepada kami oleh statistik. Kami belum sepenuhnya menganalisis jenis nilai rata-rata. Selain rata-rata, ada juga yang struktural. Mari kita bicara tentang mereka.
Rata-rata struktural statistik. Mode
Ini sedikit lebih rumit. Memahami rata-rata jenis ini dalam statistik dan cara menghitungnya membutuhkan banyak pemikiran. Ada dua rata-rata struktural utama: modus dan median. Mari kita berurusan dengan yang pertama.
Fashion adalah yang paling umum. Hal ini paling sering digunakan untuk menentukan permintaan untuk hal tertentu. Untuk menemukan nilainya, Anda harus terlebih dahulu menemukan interval modal. Apa itu? Interval modal adalah area nilai di mana setiap indikator memiliki frekuensi tertinggi. Visualisasi diperlukan untuk lebih mewakili mode dan jenis rata-rata dalam statistik. Tabel yang akan kita lihat di bawah ini adalah bagian dari masalah, yang kondisinya adalah:
Tentukan mode sesuai dengan output harian pekerja toko.
| Output harian, unit | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Jumlah pekerja, orang | 8 | 20 | 24 | 19 |
Dalam kasus kami, interval modal adalah segmen dari indikator keluaran harian dengan jumlah orang terbesar, yaitu 40-44. Batas bawahnya adalah 44.
Dan sekarang mari kita bahas cara menghitung mode ini. Rumusnya tidak terlalu rumit dan dapat ditulis seperti ini: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1)+(fM-fM+1)). Di sini fM adalah frekuensi interval modal, fM-1 adalah frekuensi interval sebelum modal (dalam kasus kami adalah 36- 40), f M+1 - frekuensi interval setelah modal (untuk kami - 44-48), n - nilai interval (yaitu, perbedaan antara yang lebih rendah dan batas atas)? x1 - nilai batas bawah (dalam contoh adalah 40). Mengetahui semua data ini, kita dapat dengan aman menghitung mode untuk jumlah output harian: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistik rata-rata struktural. Median
Mari kita lihat lagi jenis nilai struktural seperti median. Kami tidak akan membahasnya secara detail, kami hanya akan membicarakan perbedaannya dengan tipe sebelumnya. Dalam geometri, median membagi dua sudut. Bukan tanpa alasan bahwa jenis nilai rata-rata ini disebut dalam statistik. Jika Anda mengurutkan suatu deret (misalnya, dengan populasi dari satu bobot atau lainnya dalam urutan menaik), maka median akan menjadi nilai yang membagi deret ini menjadi dua bagian yang ukurannya sama.
Jenis rata-rata lain dalam statistik
Tipe struktural, ditambah dengan tipe daya, tidak memberikan semua yang dibutuhkanuntuk perhitungan di berbagai bidang. Ada jenis lain dari data ini. Jadi, ada rata-rata tertimbang. Jenis ini digunakan ketika angka-angka dalam deret memiliki "bobot nyata" yang berbeda. Hal ini dapat dijelaskan dengan contoh sederhana. Ayo naik mobil. Ia bergerak dengan kecepatan yang berbeda untuk periode waktu yang berbeda. Pada saat yang sama, nilai interval waktu ini dan nilai kecepatan berbeda satu sama lain. Jadi, interval ini akan menjadi bobot nyata. Setiap jenis kekuatan berarti dapat dibuat berbobot.
Dalam rekayasa panas, satu lagi jenis nilai rata-rata juga digunakan - logaritma rata-rata. Ini diungkapkan dengan formula yang agak rumit, yang tidak akan kami berikan.
Di mana itu berlaku?
Statistik adalah ilmu yang tidak terikat pada satu bidang. Meskipun diciptakan sebagai bagian dari bidang sosial-ekonomi, hari ini metode dan hukumnya diterapkan dalam fisika, kimia, dan biologi. Dengan pengetahuan di bidang ini, kita dapat dengan mudah menentukan tren masyarakat dan mencegah ancaman pada waktunya. Seringkali kita mendengar ungkapan "statistik yang mengancam", dan ini bukanlah kata-kata kosong. Ilmu ini memberi tahu kita tentang diri kita sendiri, dan ketika dipelajari dengan benar, ia dapat memperingatkan tentang apa yang mungkin terjadi.
Bagaimana jenis rata-rata terkait dalam statistik?
Hubungan di antara mereka tidak selalu ada, misalnya, tipe struktural tidak terhubung dengan rumus apa pun. Tetapi dengan kekuatan semuanya jauhlebih menarik. Misalnya, ada properti seperti itu: rata-rata aritmatika dari dua angka selalu lebih besar dari atau sama dengan rata-rata geometrisnya. Secara matematis dapat ditulis seperti ini: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Pertidaksamaan tersebut dibuktikan dengan menggeser ruas kanan ke kiri dan pengelompokan selanjutnya. Hasilnya, kami mendapatkan perbedaan akar, kuadrat. Dan karena bilangan apa pun yang dikuadratkan adalah positif, maka pertidaksamaannya menjadi benar.
Selain itu, ada rasio besaran yang lebih umum. Ternyata rata-rata harmonik selalu lebih kecil dari rata-rata geometrik, yang lebih kecil dari rata-rata aritmatika. Dan yang terakhir ternyata, pada gilirannya, kurang dari akar rata-rata kuadrat. Anda dapat secara mandiri memeriksa kebenaran rasio ini setidaknya pada contoh dua angka - 10 dan 6.
Apa yang istimewa dari ini?
Sangat menarik bahwa jenis rata-rata dalam statistik yang tampaknya hanya menunjukkan beberapa jenis rata-rata, pada kenyataannya, dapat memberi tahu lebih banyak orang yang berpengetahuan. Ketika kami menonton berita, tidak ada yang memikirkan arti angka-angka ini dan bagaimana cara menemukannya.
Apa lagi yang bisa saya baca?
Untuk pengembangan topik lebih lanjut, kami merekomendasikan untuk membaca (atau mendengarkan) kuliah tentang statistik dan matematika tingkat tinggi. Lagi pula, dalam artikel ini kita hanya membicarakan sedikit tentang apa yang terkandung dalam ilmu ini, dan itu sendiri lebih menarik daripada yang terlihat pada pandangan pertama.
BagaimanaApakah pengetahuan ini akan membantu saya?
Mungkin mereka akan berguna bagi Anda dalam hidup. Tetapi jika Anda tertarik pada esensi fenomena sosial, mekanisme dan pengaruhnya dalam hidup Anda, maka statistik akan membantu Anda memahami masalah ini lebih dalam. Secara umum, ia dapat menggambarkan hampir semua aspek kehidupan kita, jika ia memiliki data yang sesuai. Nah, di mana dan bagaimana informasi diperoleh untuk analisis adalah topik artikel terpisah.
Kesimpulan
Sekarang kita tahu bahwa ada berbagai jenis rata-rata dalam statistik: kekuatan dan struktural. Kami menemukan cara menghitungnya dan di mana serta bagaimana penerapannya.
