Volume piramida segi empat biasa. Rumus dan contoh tugas

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Saat mempelajari semua angka spasial, penting untuk mengetahui cara menghitung volumenya. Artikel ini memberikan rumus untuk volume piramida segi empat biasa, dan juga menunjukkan bagaimana rumus ini harus digunakan menggunakan contoh penyelesaian masalah.

Piramida mana yang sedang kita bicarakan?

Setiap siswa sekolah menengah tahu bahwa piramida adalah polihedron yang terdiri dari segitiga dan poligon. Yang terakhir adalah dasar dari gambar. Segitiga memiliki satu sisi yang sama dengan alas dan berpotongan di satu titik, yaitu puncak piramida.

Setiap piramida dicirikan oleh panjang sisi alas, panjang sisi samping, dan tingginya. Yang terakhir adalah segmen tegak lurus, diturunkan ke dasar dari atas gambar.

Piramida segi empat beraturan adalah bangun datar yang alasnya berbentuk bujur sangkar, yang tingginya memotong bujur sangkar ini di tengahnya. Mungkin contoh paling terkenal dari jenis piramida ini adalah struktur batu Mesir kuno. Di bawah ini adalah fotopiramida Cheops.

Gambar yang diteliti memiliki lima wajah, empat di antaranya adalah segitiga sama kaki yang identik. Hal ini juga ditandai dengan lima simpul, empat di antaranya milik alas, dan delapan tepi (4 tepi alas dan 4 tepi sisi wajah).

Rumus volume piramida segi empat benar

Volume gambar yang dimaksud adalah bagian dari ruang yang dibatasi oleh lima sisi. Untuk menghitung volume ini, kami menggunakan ketergantungan berikut dari luas irisan yang sejajar dengan dasar piramida S_z pada koordinat vertikal z:

S_z=S_o (h - z/h)²

Disini S_o adalah luas alas persegi. Jika kita mensubstitusi z=h ke dalam ekspresi tertulis, maka kita akan mendapatkan nilai nol untuk S_z. Nilai z ini sesuai dengan irisan yang hanya berisi bagian atas piramida. Jika z=0, maka kita mendapatkan nilai luas alas S_o.

Volume piramida sangat mudah ditemukan jika Anda mengetahui fungsinya S_z(z), untuk ini cukup dengan memotong bangun tersebut menjadi bilangan tak hingga lapisan sejajar dengan alas, dan kemudian melakukan operasi integrasi. Saya mengikuti teknik ini, kami mendapatkan:

V=₀^h(S_z)dz=-S 0_(h-z)3 ^{/ (3h}2^)|0 _h=1/3S⁰h.

Karena S₀ adalahluas alas bujur sangkar, kemudian, yang menunjukkan sisi bujur sangkar dengan huruf a, kita memperoleh rumus untuk volume piramida segi empat beraturan:

V=1/3a²h.

Sekarang mari kita gunakan contoh pemecahan masalah untuk menunjukkan bagaimana ekspresi ini harus diterapkan.

Soal menentukan volume piramida melalui apotema dan rusuknya

Apotema piramida adalah tinggi segitiga lateralnya, yang diturunkan ke sisi alasnya. Karena semua segitiga sama dalam piramida biasa, apotemanya juga akan sama. Mari kita nyatakan panjangnya dengan simbol h_b. Tunjukkan tepi samping sebagai b.

Ketahuilah bahwa apotema limas adalah 12 cm dan panjang rusuknya 15 cm, hitunglah volume limas segi empat beraturan.

Rumus volume bangun yang ditulis pada paragraf sebelumnya berisi dua parameter: panjang sisi a dan tinggi h. Saat ini, kami tidak mengetahui satupun dari mereka, jadi mari kita lihat perhitungan mereka.

Panjang sisi persegi a mudah dihitung jika Anda menggunakan teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku, di mana sisi miringnya adalah sisi b, dan kakinya adalah apotema h _b dan setengah dari sisi alas a/2. Kami mendapatkan:

b²=h_b²+ a² /4=>

a=2√(b²- h_b²).

Mengganti nilai yang diketahui dari kondisi, kita mendapatkan nilai a=18 cm.

Untuk menghitung tinggi h piramida, Anda dapat melakukan dua hal: pertimbangkan persegi panjangsegitiga dengan sisi miring-sisi atau dengan sisi miring-apotema. Kedua metode tersebut sama dan melibatkan kinerja sejumlah operasi matematika yang sama. Mari kita membahas pertimbangan segitiga, di mana sisi miringnya adalah apotema h_b. Kaki di dalamnya akan menjadi h dan a / 2. Maka kita dapatkan:

h=(h_b²-a²/4)=(12 ²- 18²/4)=7, 937 cm.

Sekarang Anda dapat menggunakan rumus untuk volume V:

V=1/3a²h=1/318²7, 937=857, 196 cm ³.

Jadi, volume piramida segi empat biasa kira-kira 0,86 liter.

Volume piramida Cheops

Sekarang mari kita selesaikan masalah yang menarik dan praktis penting: temukan volume piramida terbesar di Giza. Dari literatur diketahui bahwa tinggi asli bangunan tersebut adalah 146,5 meter, dan panjang alasnya adalah 230,363 meter. Angka-angka ini memungkinkan kita untuk menerapkan rumus untuk menghitung V. Kita mendapatkan:

V=1/3a²h=1/3230, 363²146, 5 2591444 m ³.

Nilai yang dihasilkan hampir 2,6 juta m³. Volume ini sama dengan volume kubus yang panjang rusuknya 137,4 meter.