Dalam aljabar ada konsep dua jenis persamaan - identitas dan persamaan. Identitas adalah persamaan yang memungkinkan untuk nilai huruf apa pun yang termasuk di dalamnya. Persamaan juga merupakan persamaan, tetapi persamaan tersebut hanya layak untuk nilai-nilai tertentu dari huruf-huruf yang ada di dalamnya.
Huruf biasanya tidak setara dalam hal tugas. Ini berarti bahwa beberapa dari mereka dapat mengambil nilai apa pun yang diizinkan, yang disebut koefisien (atau parameter), sementara yang lain - mereka disebut tidak diketahui - mengambil nilai yang perlu ditemukan dalam proses solusi. Sebagai aturan, jumlah yang tidak diketahui dilambangkan dalam persamaan dengan huruf, yang terakhir dalam alfabet Latin (x.y.z, dll.), atau dengan huruf yang sama, tetapi dengan indeks (x1, x 2, dll.), dan koefisien yang diketahui diberikan oleh huruf pertama dari alfabet yang sama.
Berdasarkan jumlah yang tidak diketahui, persamaan dengan satu, dua dan beberapa yang tidak diketahui dibedakan. Dengan demikian, semua nilai yang tidak diketahui yang persamaan yang diselesaikan berubah menjadi identitas disebut solusi persamaan. Suatu persamaan dapat dianggap terpecahkan jika semua penyelesaiannya ditemukan atau terbukti tidak ada. Tugas "menyelesaikan persamaan" dalam praktiknya umum dan berarti Anda harus menemukan akar persamaan.
Definisi: akar persamaan adalah nilai-nilai yang tidak diketahui dari kisaran nilai yang dapat diterima di mana persamaan yang diselesaikan menjadi identitas.
Algoritma untuk menyelesaikan semua persamaan mutlak adalah sama, dan artinya adalah mereduksi ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana menggunakan transformasi matematika. Persamaan yang memiliki akar yang sama disebut setara dalam aljabar.
Contoh paling sederhana: 7x-49=0, akar persamaan x=7;x-7=0, sama dengan akar x=7, oleh karena itu, persamaannya ekuivalen. (Dalam kasus khusus, persamaan ekivalen mungkin tidak memiliki akar sama sekali.)
Jika akar suatu persamaan juga merupakan akar dari persamaan lain yang lebih sederhana yang diperoleh dari persamaan semula dengan transformasi, maka persamaan tersebut disebut konsekuensi dari persamaan sebelumnya.
Jika salah satu dari dua persamaan merupakan konsekuensi dari yang lain, maka persamaan tersebut dianggap ekuivalen. Mereka juga disebut setara. Contoh di atas menggambarkan hal ini.
Memecahkan bahkan persamaan paling sederhana dalam praktik seringkali sulit. Sebagai hasil dari solusinya, Anda bisa mendapatkan satu akar persamaan, dua atau lebih, bahkan bilangan tak hingga - itu tergantung pada jenis persamaan. Ada juga yang tidak memiliki akar, disebut undecidable.
Contoh:
1) 15x -20=10; x=2. Ini adalah satu-satunya akar persamaan.
2) 7x - y=0. Persamaan memiliki jumlah akar tak terhingga, karena setiap variabel dapat memiliki tak terhitungjumlah nilai.
3) x2=- 16. Angka yang dipangkatkan ke dua selalu memberikan hasil positif, jadi akar persamaan tidak mungkin ditemukan. Ini adalah salah satu persamaan yang tidak dapat diselesaikan yang disebutkan di atas.
Kebenaran solusi diperiksa dengan mengganti akar yang ditemukan alih-alih huruf dan menyelesaikan contoh yang dihasilkan. Jika identitasnya sesuai, solusinya benar.
