Berapa garis bagi sudut segitiga? Untuk pertanyaan ini, pepatah terkenal keluar dari lidah beberapa orang: "Ini adalah tikus yang berlari di tikungan dan membagi sudut menjadi dua." Jika jawabannya seharusnya "dengan humor", maka mungkin itu benar. Tetapi dari sudut pandang ilmiah, jawaban atas pertanyaan ini seharusnya terdengar seperti ini: "Ini adalah sinar yang dimulai dari sudut atas dan membagi yang terakhir menjadi dua bagian yang sama." Dalam geometri, angka ini juga dianggap sebagai segmen dari garis-bagi sampai berpotongan dengan sisi yang berlawanan dari segitiga. Ini bukan pendapat yang salah. Apa lagi yang diketahui tentang garis bagi sudut, selain definisinya?
Seperti halnya lokus titik, ia memiliki karakteristiknya sendiri. Yang pertama bahkan bukan merupakan tanda, tetapi sebuah teorema yang dapat dinyatakan secara singkat sebagai berikut: "Jika garis-bagi membagi sisi yang berlawanan menjadi dua bagian, maka rasio mereka akan sesuai dengan rasio sisi-sisi besar.segitiga".
Sifat kedua yang dimilikinya: titik potong garis-bagi dari semua sudut disebut incenter.
Tanda ketiga: garis bagi satu sudut dalam dan dua sudut luar segitiga berpotongan di pusat salah satu dari tiga lingkaran bertulisan di dalamnya.
Sifat keempat dari garis bagi sudut segitiga adalah bahwa jika masing-masing sama besar, maka yang terakhir adalah sama kaki.
Tanda kelima juga mengenai segitiga sama kaki dan merupakan pedoman utama untuk pengenalannya dalam gambar oleh garis-bagi, yaitu: dalam segitiga sama kaki, ia secara bersamaan bertindak sebagai median dan tinggi.
Pembagi suatu sudut dapat dibuat dengan menggunakan kompas dan penggaris:
Aturan keenam mengatakan bahwa tidak mungkin untuk membangun segitiga menggunakan yang terakhir hanya dengan garis-bagi yang tersedia, seperti halnya tidak mungkin untuk membangun dua kali lipat dari kubus, persegi lingkaran dan tiga bagian dari sebuah sudut lewat sini. Sebenarnya, ini adalah semua sifat dari garis-bagi sudut segitiga.
Jika Anda membaca paragraf sebelumnya dengan cermat, mungkin Anda tertarik pada satu frasa. "Apa itu segitiga siku-siku?" - Anda pasti akan bertanya. Trisectrix sedikit mirip dengan garis bagi, tetapi jika Anda menggambar yang terakhir, maka sudutnya akan dibagi menjadi dua bagian yang sama, dan ketika membuat tiga bagian, menjaditiga. Secara alami, garis bagi suatu sudut lebih mudah diingat, karena segitiga tidak diajarkan di sekolah. Tapi demi kelengkapan, saya akan bercerita tentang dia.
Sebuah trisektor, seperti yang saya katakan, tidak dapat dibangun hanya dengan kompas dan penggaris, tetapi dapat dibuat menggunakan aturan Fujita dan beberapa kurva: keong Pascal, kuadrat, keong Nicomedes, bagian kerucut, spiral Archimedes.
Masalah pada segitiga siku-siku diselesaikan dengan sederhana menggunakan nevsis.
Dalam geometri ada teorema tentang segitiga siku-siku. Ini disebut teorema Morley (Morley). Dia menyatakan bahwa titik potong dari trisektor titik tengah dari setiap sudut akan menjadi simpul dari segitiga sama sisi.
Segitiga hitam kecil di dalam segitiga besar akan selalu sama sisi. Teorema ini ditemukan oleh ilmuwan Inggris Frank Morley pada tahun 1904.
Inilah semua yang perlu dipelajari tentang pemisahan sudut: trisektor dan bisektor suatu sudut selalu membutuhkan penjelasan rinci. Tetapi di sini banyak definisi telah diberikan yang belum saya ungkapkan: keong Pascal, keong Nicomedes, dll. Jangan salah, lebih banyak yang bisa ditulis tentang mereka.
