Dalam fisika, pertimbangan masalah dengan benda berputar atau sistem yang berada dalam kesetimbangan dilakukan dengan menggunakan konsep "momen gaya". Artikel ini akan membahas rumus momen gaya, serta penggunaannya untuk menyelesaikan jenis masalah ini.
Momen gaya dalam fisika
Seperti disebutkan dalam pendahuluan, artikel ini akan berfokus pada sistem yang dapat berputar di sekitar sumbu atau di sekitar titik. Perhatikan contoh model seperti itu, yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Kita melihat bahwa tuas abu-abu dipasang pada sumbu rotasi. Di ujung tuas ada kubus hitam dengan massa tertentu, di mana gaya bekerja (panah merah). Secara intuitif jelas bahwa hasil dari gaya ini adalah rotasi tuas di sekitar sumbu berlawanan arah jarum jam.
Momen gaya adalah besaran dalam fisika, yang sama dengan produk vektor jari-jari yang menghubungkan sumbu rotasi dan titik penerapan gaya (vektor hijau pada gambar), dan gaya eksternal diri. Artinya, rumus untuk momen gaya terhadap sumbu ditulissebagai berikut:
M¯=r¯F¯
Hasil dari produk ini adalah vektor M¯. Arahnya ditentukan berdasarkan pengetahuan vektor pengali, yaitu r¯ dan F¯. Menurut definisi perkalian silang, M¯ harus tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor r¯ dan F¯, dan diarahkan sesuai dengan aturan tangan kanan (jika empat jari tangan kanan diletakkan di sepanjang perkalian pertama vektor menjelang akhir detik, maka ibu jari menunjukkan ke mana vektor yang diinginkan diarahkan). Pada gambar, Anda dapat melihat ke mana arah vektor M¯ (panah biru).
Notasi skalar M¯
Pada gambar di paragraf sebelumnya, gaya (panah merah) bekerja pada tuas dengan sudut 90o. Dalam kasus umum, itu dapat diterapkan di semua sudut. Perhatikan gambar di bawah ini.
Di sini kita melihat bahwa gaya F sudah bekerja pada tuas L pada sudut tertentu. Untuk sistem ini, rumus momen gaya relatif terhadap suatu titik (ditunjukkan oleh panah) dalam bentuk skalar akan berbentuk:
M=LFsin(Φ)
Berikut dari pernyataan bahwa momen gaya M akan semakin besar, semakin dekat arah aksi gaya F terhadap sudut 90o terhadap L Sebaliknya, jika F bekerja sepanjang L, maka sin(0)=0 dan gaya tidak menciptakan momen (M=0).
Saat mempertimbangkan momen gaya dalam bentuk skalar, konsep "tuas gaya" sering digunakan. Nilai ini adalah jarak antara sumbu (titikrotasi) dan vektor F. Dengan menerapkan definisi ini pada gambar di atas, kita dapat mengatakan bahwa d=Lsin(Φ) adalah tuas gaya (persamaan mengikuti definisi fungsi trigonometri "sinus"). Melalui tuas gaya, rumus momen M dapat ditulis ulang sebagai berikut:
M=dF
Makna fisik dari M
Kuantitas fisik yang dipertimbangkan menentukan kemampuan gaya luar F untuk memberikan efek rotasi pada sistem. Untuk membawa tubuh ke dalam gerakan rotasi, perlu untuk memberitahunya beberapa saat M.
Contoh utama dari proses ini adalah membuka atau menutup pintu sebuah ruangan. Sambil memegang pegangan, orang itu berusaha dan memutar pintu pada engselnya. Semua orang bisa melakukannya. Jika Anda mencoba membuka pintu dengan menekannya di dekat engsel, maka Anda harus berusaha keras untuk memindahkannya.
Contoh lain adalah mengendurkan mur dengan kunci inggris. Semakin pendek kunci ini, semakin sulit untuk menyelesaikan tugas.
Fitur yang ditunjukkan ditunjukkan oleh rumus momen gaya di atas bahu, yang diberikan pada paragraf sebelumnya. Jika M dianggap nilai konstan, maka semakin kecil d, semakin besar F harus diterapkan untuk menciptakan momen gaya tertentu.
Beberapa gaya aksi dalam sistem
Kasus-kasus tersebut dipertimbangkan di atas ketika hanya satu gaya F yang bekerja pada sistem yang mampu berputar, tetapi bagaimana jika ada beberapa gaya seperti itu? Memang, situasi ini lebih sering terjadi, karena gaya dapat bekerja pada sistemsifat yang berbeda (gravitasi, listrik, gesekan, mekanik dan lain-lain). Dalam semua kasus ini, momen gaya M¯ yang dihasilkan dapat diperoleh dengan menggunakan jumlah vektor semua momen Mi¯, yaitu:
M¯=i(Mi¯), di mana i adalah nomor kekuatan Fi
Dari sifat aditif momen, kesimpulan penting, yang disebut teorema Varignon, diambil dari nama matematikawan akhir abad ke-17 - awal abad ke-18 - orang Prancis Pierre Varignon. Bunyinya: "Jumlah momen semua gaya yang bekerja pada sistem yang ditinjau dapat direpresentasikan sebagai momen satu gaya, yang sama dengan jumlah semua gaya lainnya dan diterapkan pada titik tertentu." Secara matematis, teorema dapat ditulis sebagai berikut:
∑i(Mi¯)=M¯=di (Fi¯)
Teorema penting ini sering digunakan dalam praktik untuk menyelesaikan masalah rotasi dan keseimbangan benda.
Apakah momen gaya bekerja?
Menganalisis rumus di atas dalam bentuk skalar atau vektor, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai M adalah suatu kerja. Memang, dimensinya adalah Nm, yang dalam SI sesuai dengan joule (J). Faktanya, momen gaya bukanlah kerja, tetapi hanya kuantitas yang mampu melakukannya. Agar ini terjadi, perlu ada gerak melingkar dalam sistem dan aksi jangka panjang M. Oleh karena itu, rumus kerja momen gaya ditulis sebagai berikut:
A=M
BDalam ekspresi ini, adalah sudut yang melaluinya rotasi dibuat oleh momen gaya M. Akibatnya, satuan kerja dapat ditulis sebagai Nmrad atau Jrad. Misalnya, nilai 60 Jrad menunjukkan bahwa ketika diputar 1 radian (kurang lebih 1/3 lingkaran), gaya F yang menciptakan momen M melakukan kerja 60 joule. Rumus ini sering digunakan ketika memecahkan masalah dalam sistem di mana gaya gesekan bekerja, seperti yang akan ditunjukkan di bawah ini.
Momen gaya dan momen momentum
Seperti yang ditunjukkan, dampak momen M pada sistem menyebabkan munculnya gerakan rotasi di dalamnya. Yang terakhir ini dicirikan oleh kuantitas yang disebut "momentum". Itu dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
L=I
Di sini saya adalah momen inersia (nilai yang memainkan peran yang sama dalam rotasi seperti massa dalam gerakan linier tubuh), adalah kecepatan sudut, ini terkait dengan kecepatan linier dengan rumus=v/r.
Kedua momen (momentum dan gaya) berhubungan satu sama lain dengan ekspresi berikut:
M=I, di mana=dω / dt adalah percepatan sudut.
Mari kita berikan rumus lain yang penting untuk menyelesaikan masalah kerja momen gaya. Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat menghitung energi kinetik benda yang berputar. Dia terlihat seperti ini:
Ek=1/2I2
Selanjutnya, kami menyajikan dua masalah dengan solusi, di mana kami menunjukkan cara menggunakan rumus fisika yang dipertimbangkan.
Keseimbangan beberapa benda
Tugas pertama terkait dengan keseimbangan sistem di mana beberapa gaya bekerja. padaGambar di bawah menunjukkan sistem yang bekerja oleh tiga gaya. Penting untuk menghitung berapa massa benda yang harus digantung dari tuas ini dan pada titik mana itu harus dilakukan agar sistem ini seimbang.
Dari kondisi masalah, kita dapat memahami bahwa untuk menyelesaikannya, seseorang harus menggunakan teorema Varignon. Soal bagian pertama dapat segera dijawab, karena berat benda yang akan digantung pada tuas adalah:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Tanda-tanda di sini dipilih dengan mempertimbangkan bahwa gaya yang memutar tuas berlawanan arah jarum jam menciptakan momen negatif.
Posisi titik d, di mana berat ini harus digantung, dihitung dengan rumus:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Perhatikan bahwa dengan menggunakan rumus untuk momen gravitasi, kami menghitung nilai ekivalen M dari nilai yang diciptakan oleh tiga gaya. Agar sistem berada dalam kesetimbangan, perlu untuk menahan benda seberat 35 N di titik 4, 714 m dari sumbu di sisi lain tuas.
Memindahkan disk bermasalah
Pemecahan masalah berikut didasarkan pada penggunaan rumus momen gaya gesekan dan energi kinetik benda revolusi. Tugas: Diberikan sebuah piringan dengan jari-jari r=0,3 meter, yang berputar dengan kecepatan=1 rad/s. Perlu untuk menghitung seberapa jauh ia dapat melakukan perjalanan di permukaan jika koefisien gesekan menggelinding adalah=0,001.
Masalah ini paling mudah dipecahkan jika Anda menggunakan hukum kekekalan energi. Kami memiliki energi kinetik awal dari disk. Ketika mulai menggelinding, semua energi ini dihabiskan untuk memanaskan permukaan karena aksi gaya gesekan. Menyamakan kedua kuantitas, kami memperoleh ekspresi:
I2/2=N/rr
Bagian pertama dari rumus adalah energi kinetik piringan. Bagian kedua adalah kerja momen gaya gesekan F=N/r, diterapkan pada tepi piringan (M=Fr).
Mengingat N=mg dan I=1/2mr2, kita hitung:
θ=mr2 2/(4 mg)=r 2 2/(4g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2.29358 rad
Karena radian 2pi sesuai dengan panjang 2pir, maka kita mendapatkan bahwa jarak yang diperlukan untuk menutupi disk adalah:
s=r=2.293580.3=0.688m atau sekitar 69cm
Perhatikan bahwa massa disk tidak mempengaruhi hasil ini.
