Pengetahuan yang benar setiap saat didasarkan pada pembentukan pola dan pembuktian kebenarannya dalam keadaan tertentu. Untuk jangka waktu yang begitu lama keberadaan penalaran logis, formulasi aturan diberikan, dan Aristoteles bahkan menyusun daftar "penalaran yang benar." Secara historis, merupakan kebiasaan untuk membagi semua kesimpulan menjadi dua jenis - dari yang konkret ke jamak (induksi) dan sebaliknya (deduksi). Perlu dicatat bahwa jenis bukti dari khusus ke umum dan dari umum ke khusus hanya ada dalam hubungan dan tidak dapat dipertukarkan.
Induksi dalam matematika
Istilah "induksi" (induksi) memiliki akar bahasa Latin dan secara harfiah diterjemahkan sebagai "bimbingan". Setelah mempelajari lebih dekat, orang dapat membedakan struktur kata, yaitu awalan Latin - di- (menunjukkan tindakan diarahkan ke dalam atau berada di dalam) dan -duksi - pengantar. Perlu dicatat bahwa ada dua jenis - induksi lengkap dan tidak lengkap. Bentuk penuh ditandai dengan kesimpulan yang diambil dari studi semua mata pelajaran dari kelas tertentu.
Tidak Lengkap - kesimpulan,diterapkan untuk semua item kelas, tetapi berdasarkan studi hanya beberapa unit.
Induksi matematika lengkap - kesimpulan berdasarkan kesimpulan umum tentang seluruh kelas objek apa pun yang secara fungsional terkait oleh hubungan deret bilangan asli berdasarkan pengetahuan tentang koneksi fungsional ini. Dalam hal ini, proses pembuktian berlangsung dalam tiga tahap:
- pada soal pertama, kebenaran pernyataan induksi matematika dibuktikan. Contoh: f=1, ini adalah dasar induksi;
- Tahap selanjutnya didasarkan pada asumsi bahwa posisinya berlaku untuk semua bilangan asli. Artinya, f=h, ini adalah hipotesis induksi;
- pada tahap ketiga, validitas posisi bilangan f=h+1 dibuktikan, berdasarkan kebenaran posisi paragraf sebelumnya - ini adalah transisi induksi, atau langkah induksi matematika. Contohnya adalah apa yang disebut "prinsip domino": jika tulang pertama berturut-turut jatuh (basis), maka semua batu di baris jatuh (transisi).
Bercanda dan serius
Untuk kemudahan persepsi, contoh solusi dengan metode induksi matematika dikecam sebagai masalah lelucon. Ini adalah tugas Sopan Antrian:
Aturan perilaku melarang seorang pria untuk mengambil giliran di depan seorang wanita (dalam situasi seperti itu dia dibiarkan di depan). Berdasarkan pernyataan ini, jika yang terakhir dalam barisan adalah laki-laki, maka yang lainnya adalah laki-laki
Contoh mencolok dari metode induksi matematika adalah masalah "Penerbangan tanpa dimensi":
Diperlukan untuk membuktikan bahwa dalamminibus cocok untuk sejumlah orang. Memang benar bahwa satu orang dapat masuk ke dalam transportasi tanpa kesulitan (dasar). Tapi tidak peduli seberapa penuh minibus, 1 penumpang akan selalu muat di dalamnya (langkah induksi)
Lingkaran akrab
Contoh penyelesaian masalah dan persamaan dengan induksi matematika cukup umum. Sebagai ilustrasi dari pendekatan ini, perhatikan masalah berikut.
Kondisi: ada h lingkaran pada bidang. Diperlukan untuk membuktikan bahwa untuk setiap susunan gambar, peta yang dibentuk oleh mereka dapat diwarnai dengan benar dengan dua warna.
Keputusan: untuk h=1 kebenaran pernyataan sudah jelas, jadi pembuktian akan dibangun untuk banyaknya lingkaran h+1.
Mari kita asumsikan bahwa pernyataan itu benar untuk peta apa pun, dan h+1 lingkaran diberikan pada bidang. Dengan menghapus salah satu lingkaran dari total, Anda bisa mendapatkan peta yang diwarnai dengan benar dengan dua warna (hitam dan putih).
Saat memulihkan lingkaran yang dihapus, warna setiap area berubah menjadi kebalikannya (dalam hal ini, di dalam lingkaran). Hasilnya adalah peta yang diwarnai dengan benar dengan dua warna, yang harus dibuktikan.
Contoh bilangan asli
Penerapan metode induksi matematika diilustrasikan di bawah ini.
Contoh penyelesaian:
Buktikan bahwa untuk setiap h persamaan akan benar:
12+22+32+…+h 2=j(h+1)(2j+1)/6.
Solusi:
1. Misalkan h=1, maka:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Sehingga untuk h=1 pernyataan tersebut benar.
2. Asumsikan h=d, persamaannya adalah:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Dengan asumsi bahwa h=d+1, ternyata:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(h+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Dengan demikian, validitas persamaan untuk h=d+1 terbukti, sehingga pernyataan ini benar untuk sembarang bilangan asli, yang ditunjukkan dalam contoh penyelesaian dengan induksi matematika.
Tugas
Kondisi: diperlukan pembuktian bahwa untuk sembarang nilai h, ekspresi 7h-1 habis dibagi 6 tanpa sisa.
Solusi:
1. Katakanlah h=1, dalam hal ini:
R1=71-1=6 (yaitu habis dibagi 6 tanpa sisa)
Jadi, untuk h=1 pernyataan benar;
2. Misalkan h=d dan 7d-1 habis dibagi 6 tanpa sisa;
3. Bukti validitas pernyataan untuk h=d+1 adalah rumus:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Dalam hal ini, suku pertama habis dibagi 6 menurut asumsi paragraf pertama, dan yang keduasukunya 6. Pernyataan bahwa 7h-1 habis dibagi 6 tanpa sisa untuk setiap h natural adalah benar.
Penghakiman Salah
Seringkali, alasan yang salah digunakan dalam pembuktian, karena ketidaktepatan konstruksi logis yang digunakan. Pada dasarnya, ini terjadi ketika struktur dan logika pembuktian dilanggar. Contoh penalaran yang salah adalah ilustrasi berikut.
Tugas
Syarat: diperlukan bukti bahwa tumpukan batu apa pun bukanlah tumpukan.
Solusi:
1. Misalkan h=1, dalam hal ini ada 1 batu di tumpukan dan pernyataan benar (basis);
2. Biarkan benar untuk h=d bahwa tumpukan batu bukan tumpukan (asumsi);
3. Misalkan h=d+1, yang berarti bahwa ketika satu batu ditambahkan lagi, himpunan tidak akan menjadi tumpukan. Kesimpulan tersebut menyatakan bahwa asumsi tersebut valid untuk semua h natural.
Kesalahannya terletak pada kenyataan bahwa tidak ada definisi berapa banyak batu yang membentuk tumpukan. Kelalaian seperti itu disebut generalisasi tergesa-gesa dalam metode induksi matematika. Sebuah contoh menunjukkan hal ini dengan jelas.
Induksi dan hukum logika
Secara historis, contoh induksi dan deduksi selalu berjalan beriringan. Disiplin ilmu seperti logika, filsafat menggambarkan mereka sebagai lawan.
Dari sudut pandang hukum logika, definisi induktif didasarkan pada fakta, dan kebenaran premis tidak menentukan kebenaran pernyataan yang dihasilkan. Sering didapatkesimpulan dengan tingkat probabilitas dan masuk akal tertentu, yang, tentu saja, harus diverifikasi dan dikonfirmasi oleh penelitian tambahan. Contoh induksi dalam logika adalah pernyataan:
Kekeringan di Estonia, kering di Latvia, kering di Lituania.
Estonia, Latvia, dan Lituania adalah Negara B altik. Kekeringan di semua negara bagian B altik.
Dari contoh tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa informasi atau kebenaran baru tidak dapat diperoleh dengan menggunakan metode induksi. Yang dapat Anda andalkan hanyalah beberapa kemungkinan kebenaran kesimpulan. Selain itu, kebenaran premis tidak menjamin kesimpulan yang sama. Namun, fakta ini tidak berarti bahwa induksi tumbuh di halaman belakang deduksi: sejumlah besar ketentuan dan hukum ilmiah dibuktikan dengan menggunakan metode induksi. Matematika, biologi, dan ilmu-ilmu lain dapat menjadi contoh. Hal ini sebagian besar disebabkan oleh metode induksi penuh, tetapi dalam beberapa kasus sebagian juga dapat diterapkan.
Usia induksi yang terhormat memungkinkannya menembus hampir semua bidang aktivitas manusia - ini adalah sains, ekonomi, dan kesimpulan sehari-hari.
Induksi dalam lingkungan ilmiah
Metode induksi memerlukan sikap hati-hati, karena terlalu banyak tergantung pada jumlah rincian yang dipelajari dari keseluruhan: semakin besar jumlah yang dipelajari, semakin dapat diandalkan hasilnya. Berdasarkan fitur ini, hukum ilmiah yang diperoleh dengan induksi diuji untuk waktu yang lama pada tingkat asumsi probabilistik untuk mengisolasi dan mempelajari semua kemungkinan.elemen struktur, hubungan dan pengaruh.
Dalam sains, kesimpulan induktif didasarkan pada fitur-fitur signifikan, dengan pengecualian ketentuan acak. Fakta ini penting sehubungan dengan kekhasan pengetahuan ilmiah. Hal ini terlihat jelas pada contoh-contoh induksi dalam sains.
Ada dua jenis induksi dalam dunia ilmiah (berkaitan dengan cara belajar):
- induction-selection (atau seleksi);
- induksi - pengecualian (eliminasi).
Tipe pertama ditandai dengan pengambilan sampel metodis (cermat) dari kelas (subkelas) dari area yang berbeda.
Contoh jenis induksi ini adalah sebagai berikut: perak (atau garam perak) memurnikan air. Kesimpulannya didasarkan pada pengamatan jangka panjang (semacam seleksi konfirmasi dan sanggahan - seleksi).
Jenis induksi kedua didasarkan pada kesimpulan yang membangun hubungan sebab akibat dan mengesampingkan keadaan yang tidak memenuhi sifat-sifatnya, yaitu, universalitas, ketaatan pada urutan temporal, kebutuhan dan ketidakjelasan.
Induksi dan deduksi dari sudut pandang filsafat
Jika Anda melihat retrospektif sejarah, istilah "induksi" pertama kali disebutkan oleh Socrates. Aristoteles menggambarkan contoh induksi dalam filsafat dalam kamus terminologi yang lebih mendekati, tetapi pertanyaan tentang induksi yang tidak lengkap tetap terbuka. Setelah penganiayaan terhadap silogisme Aristotelian, metode induktif mulai diakui sebagai metode yang bermanfaat dan satu-satunya yang mungkin dalam ilmu pengetahuan alam. Bacon dianggap sebagai bapak induksi sebagai metode khusus yang independen, tetapi ia gagal memisahkan,seperti yang diminta orang sezaman, induksi dari metode deduktif.
Pengembangan induksi lebih lanjut dilakukan oleh J. Mill, yang mempertimbangkan teori induksi dari posisi empat metode utama: kesepakatan, perbedaan, residu dan perubahan yang sesuai. Tidak mengherankan bahwa hari ini metode yang terdaftar, ketika diperiksa secara rinci, bersifat deduktif.
Kesadaran akan kegagalan teori Bacon dan Mill mengarahkan para ilmuwan untuk menyelidiki dasar probabilistik induksi. Namun, bahkan di sini ada beberapa ekstrem: upaya dilakukan untuk mengurangi induksi ke teori probabilitas dengan semua konsekuensi berikutnya.
Induksi menerima mosi percaya dalam aplikasi praktis di bidang subjek tertentu dan karena akurasi metrik dari dasar induktif. Contoh induksi dan deduksi dalam filsafat dapat dianggap sebagai hukum gravitasi universal. Pada tanggal penemuan hukum, Newton dapat memverifikasinya dengan akurasi 4 persen. Dan ketika diuji setelah lebih dari dua ratus tahun, kebenarannya dikonfirmasi dengan akurasi 0,0001 persen, meskipun pengujian dilakukan dengan generalisasi induktif yang sama.
Filsafat modern lebih memperhatikan deduksi, yang didikte oleh keinginan logis untuk memperoleh pengetahuan baru (atau kebenaran) dari apa yang sudah diketahui, tanpa menggunakan pengalaman, intuisi, tetapi menggunakan penalaran "murni". Saat mengacu pada premis yang benar dalam metode deduktif, dalam semua kasus, outputnya adalah pernyataan yang benar.
Karakteristik yang sangat penting ini tidak boleh menutupi nilai dari metode induktif. Sejak induksi, mengandalkan pencapaian pengalaman,juga menjadi sarana untuk mengolahnya (termasuk generalisasi dan sistematisasi).
Penerapan induksi dalam ilmu ekonomi
Induksi dan deduksi telah lama digunakan sebagai metode untuk mempelajari ekonomi dan memprediksi perkembangannya.
Rentang penggunaan metode induksi cukup luas: studi tentang pemenuhan indikator perkiraan (laba, depresiasi, dll.) dan penilaian umum keadaan perusahaan; pembentukan kebijakan promosi perusahaan yang efektif berdasarkan fakta dan hubungannya.
Metode induksi yang sama digunakan dalam diagram Shewhart, di mana, dengan asumsi bahwa proses dibagi menjadi terkontrol dan tidak terkelola, dinyatakan bahwa kerangka proses terkontrol tidak aktif.
Perlu dicatat bahwa hukum ilmiah dibenarkan dan dikonfirmasi menggunakan metode induksi, dan karena ekonomi adalah ilmu yang sering menggunakan analisis matematis, teori risiko, dan data statistik, tidak mengherankan bahwa induksi termasuk dalam daftar metode utama.
Situasi berikut dapat menjadi contoh induksi dan deduksi dalam ilmu ekonomi. Kenaikan harga pangan (dari keranjang konsumen) dan barang-barang kebutuhan pokok mendorong konsumen untuk berpikir tentang biaya tinggi yang muncul dalam negara (induksi). Pada saat yang sama, dari fakta biaya tinggi, dengan menggunakan metode matematis, dimungkinkan untuk menurunkan indikator kenaikan harga untuk barang individu atau kategori barang (pengurangan).
Paling sering, personel manajemen, manajer, dan ekonom mengacu pada metode induksi. Untukadalah mungkin untuk memprediksi dengan cukup jujur perkembangan perusahaan, perilaku pasar, konsekuensi persaingan, diperlukan pendekatan induktif-deduktif untuk analisis dan pemrosesan informasi.
Contoh ilustratif induksi di bidang ekonomi yang berkaitan dengan penilaian yang salah:
-
laba perusahaan turun 30%;
pesaing memperluas lini produk;
tidak ada lagi yang berubah;
- Kebijakan produksi pesaing menyebabkan pemotongan laba 30%;
- maka perlunya menerapkan kebijakan produksi yang sama.
Contohnya adalah ilustrasi penuh warna tentang bagaimana penggunaan metode induksi yang tidak tepat berkontribusi pada kehancuran perusahaan.
Deduksi dan induksi dalam psikologi
Karena ada metode, maka secara logis, ada juga pemikiran yang terorganisir dengan baik (menggunakan metode). Psikologi sebagai ilmu yang mempelajari proses mental, pembentukan, perkembangan, hubungan, interaksi, memperhatikan pemikiran “deduktif” sebagai salah satu bentuk manifestasi deduksi dan induksi. Sayangnya, di halaman-halaman psikologi di Internet, praktis tidak ada pembenaran untuk integritas metode deduktif-induktif. Meskipun psikolog profesional lebih cenderung menghadapi manifestasi induksi, atau lebih tepatnya, kesimpulan yang salah.
Contoh induksi dalam psikologi, sebagai ilustrasi penilaian yang salah, adalah pernyataan: ibu saya penipu, oleh karena itu, semua wanita penipu. Anda dapat mempelajari lebih banyak lagi contoh induksi yang "salah" dari kehidupan:
- seorang siswa tidak mampu apa-apa jika ia menerima deuce dalam matematika;
- dia bodoh;
- dia pintar;
- Saya bisa melakukan apa saja;
- dan banyak penilaian nilai lainnya berdasarkan pesan yang benar-benar acak dan terkadang tidak penting.
Perlu dicatat: ketika kekeliruan penilaian seseorang mencapai titik absurditas, ada pekerjaan di depan psikoterapis. Salah satu contoh induksi pada janji temu spesialis:
“Pasien benar-benar yakin bahwa warna merah hanya membawa bahaya baginya dalam manifestasi apa pun. Akibatnya, seseorang telah mengecualikan skema warna ini dari hidupnya - sejauh mungkin. Di lingkungan rumah, ada banyak peluang untuk hidup nyaman. Anda dapat menolak semua item merah atau menggantinya dengan analog yang dibuat dalam skema warna yang berbeda. Tetapi di tempat umum, di tempat kerja, di toko - tidak mungkin. Masuk ke situasi stres, pasien setiap kali mengalami "gelombang" keadaan emosi yang sama sekali berbeda, yang dapat berbahaya bagi orang lain.”
Contoh induksi ini, dan secara tidak sadar, disebut "ide tetap". Jika ini terjadi pada orang yang sehat mental, kita dapat berbicara tentang kurangnya pengaturan aktivitas mental. Pengembangan dasar pemikiran deduktif dapat menjadi cara untuk menyingkirkan keadaan obsesif. Dalam kasus lain, psikiater bekerja dengan pasien seperti itu.
Contoh induksi di atas menunjukkan bahwa “ketidaktahuan hukum tidakmembebaskan dari konsekuensi (penilaian yang salah).”
Psikolog, yang bekerja pada topik penalaran deduktif, telah menyusun daftar rekomendasi yang dirancang untuk membantu orang menguasai metode ini.
Item pertama adalah pemecahan masalah. Seperti dapat dilihat, bentuk induksi yang digunakan dalam matematika dapat dianggap "klasik", dan penggunaan metode ini berkontribusi pada "disiplin" pikiran.
Kondisi selanjutnya bagi perkembangan berpikir deduktif adalah perluasan cakrawala (yang berpikir jernih, menyatakan dengan jernih). Rekomendasi ini mengarahkan "orang yang menderita" ke perbendaharaan ilmu pengetahuan dan informasi (perpustakaan, situs web, inisiatif pendidikan, perjalanan, dll.).
Akurasi adalah rekomendasi selanjutnya. Lagi pula, jelas terlihat dari contoh penggunaan metode induksi bahwa dalam banyak hal jaminan kebenaran pernyataan.
Mereka tidak mengabaikan fleksibilitas pikiran, menyiratkan kemungkinan menggunakan cara dan pendekatan yang berbeda dalam memecahkan masalah, serta mempertimbangkan variabilitas perkembangan peristiwa.
Dan, tentu saja, observasi, yang merupakan sumber utama pengalaman empiris.
Seharusnya disebutkan secara khusus apa yang disebut "induksi psikologis". Istilah ini, meskipun jarang, dapat ditemukan di Internet. Semua sumber tidak memberikan setidaknya perumusan singkat tentang definisi istilah ini, tetapi merujuk pada "contoh dari kehidupan", sambil menyajikan saran atau beberapa bentuk penyakit mental sebagai jenis induksi baru,Ini adalah keadaan ekstrim dari jiwa manusia. Dari semua hal di atas, jelaslah bahwa upaya untuk menurunkan "istilah baru" berdasarkan premis yang salah (sering kali tidak benar) membuat pelaku eksperimen menerima pernyataan yang salah (atau tergesa-gesa).
Perlu dicatat bahwa referensi ke eksperimen tahun 1960 (tanpa menentukan tempat, nama peneliti, sampel subjek dan, yang paling penting, tujuan eksperimen) terlihat, secara halus, tidak meyakinkan, dan pernyataan bahwa otak menerima informasi yang melewati semua organ persepsi (frasa "terpengaruh" dalam hal ini akan lebih cocok secara organik), membuat orang berpikir tentang mudah tertipu dan tidak kritisnya penulis pernyataan tersebut.
Alih-alih kesimpulan
Queen of sciences - matematika, secara sadar menggunakan semua kemungkinan cadangan metode induksi dan deduksi. Contoh-contoh yang dipertimbangkan memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa penerapan yang dangkal dan tidak kompeten (seperti yang mereka katakan) bahkan dari metode yang paling akurat dan andal selalu mengarah pada hasil yang salah.
Dalam kesadaran massa, metode deduksi dikaitkan dengan Sherlock Holmes yang terkenal, yang dalam konstruksi logisnya sering menggunakan contoh induksi, menggunakan deduksi dalam situasi yang diperlukan.
Artikel ini membahas contoh penerapan metode ini dalam berbagai ilmu dan bidang kehidupan manusia.
