Apa hukum distribusi Pearson? Jawaban atas pertanyaan luas ini tidak bisa sederhana dan ringkas. Sistem Pearson awalnya dirancang untuk memodelkan pengamatan terdistorsi yang terlihat. Pada saat itu, sudah diketahui cara menyetel model teoretis agar sesuai dengan dua kumulan atau momen pertama dari data yang diamati: distribusi probabilitas apa pun dapat langsung diperluas untuk membentuk kelompok skala lokasi.
Hipotesis Pearson tentang distribusi normal kriteria
Kecuali dalam kasus patologis, skala lokasi dapat dibuat untuk mencocokkan rata-rata yang diamati (kumulan pertama) dan varians (kumulan kedua) dengan cara yang sewenang-wenang. Namun, tidak diketahui bagaimana membangun distribusi probabilitas di mana skewness (standardized cumulant ketiga) dan kurtosis (standardized keempat cumulant) dapat dikontrol secara bebas. Kebutuhan ini menjadi jelas ketika mencoba menyesuaikan model teoretis yang diketahui dengan data yang diamati,yang menunjukkan asimetri.
Dalam video di bawah ini Anda dapat melihat analisis distribusi chi Pearson.
Sejarah
Dalam karya aslinya, Pearson mengidentifikasi empat jenis distribusi (bernomor I sampai IV) selain distribusi normal (yang awalnya dikenal sebagai tipe V). Klasifikasi tergantung pada apakah distribusi didukung pada interval terbatas, pada semi-sumbu, atau pada seluruh garis nyata, dan apakah mereka berpotensi miring atau simetris.
Dua kelalaian dikoreksi di makalah kedua: dia mendefinisikan ulang distribusi tipe V (awalnya hanya distribusi normal, tetapi sekarang dengan gamma terbalik) dan memperkenalkan distribusi tipe VI. Bersama-sama, dua artikel pertama mencakup lima jenis utama sistem Pearson (I, III, IV, V, dan VI). Dalam makalah ketiga, Pearson (1916) memperkenalkan subtipe tambahan.
Perbaiki konsep
Rind menemukan cara sederhana untuk memvisualisasikan ruang parameter sistem Pearson (atau distribusi kriteria), yang kemudian dia adopsi. Saat ini, banyak matematikawan dan ahli statistik menggunakan metode ini. Jenis distribusi Pearson dicirikan oleh dua kuantitas, biasanya disebut 1 dan 2. Yang pertama adalah kuadrat asimetri. Yang kedua adalah kurtosis tradisional, atau momen standar keempat: 2=2 + 3.
Metode matematika modern mendefinisikan kurtosis 2 sebagai kumulan dan bukan momen, jadi untuk normaldistribusi kita memiliki 2=0 dan 2=3. Di sini layak mengikuti preseden sejarah dan menggunakan 2. Diagram di sebelah kanan menunjukkan jenis distribusi Pearson tertentu (dilambangkan dengan titik (β1, 2).
Banyak distribusi miring dan/atau non-mesokurtik yang kita kenal sekarang belum diketahui pada awal tahun 1890-an. Apa yang sekarang dikenal sebagai distribusi beta digunakan oleh Thomas Bayes sebagai parameter posterior dari distribusi Bernoulli dalam makalahnya tahun 1763 tentang peluang terbalik.
Distribusi beta menjadi terkenal karena kehadirannya dalam sistem Pearson dan dikenal sampai tahun 1940-an sebagai distribusi Pearson tipe I. Distribusi Tipe II adalah kasus khusus dari Tipe I, tetapi biasanya tidak lagi dipilih.
Distribusi Gamma berasal dari karyanya sendiri dan dikenal sebagai Distribusi Normal Tipe III Pearson sebelum memperoleh nama modernnya pada 1930-an dan 1940-an. Sebuah makalah tahun 1895 oleh seorang ilmuwan menyajikan distribusi Tipe IV, yang berisi distribusi-t Student, sebagai kasus khusus, mendahului penggunaan berikutnya William Seely Gosset beberapa tahun. Makalahnya tahun 1901 menyajikan distribusi dengan gamma terbalik (tipe V) dan bilangan prima beta (tipe VI).
Pendapat lain
Menurut Ord, Pearson mengembangkan bentuk dasar persamaan (1) berdasarkan rumus turunan dari logaritma fungsi densitas distribusi normal (yang memberikan pembagian linier dengan kuadratstruktur). Banyak spesialis masih terlibat dalam pengujian hipotesis tentang distribusi kriteria Pearson. Dan terbukti efektif.
Siapa itu Karl Pearson
Karl Pearson adalah seorang ahli matematika dan biostatistik Inggris. Dia dikreditkan dengan menciptakan disiplin statistik matematika. Pada tahun 1911 ia mendirikan departemen statistik pertama di dunia di University College London dan memberikan kontribusi signifikan pada bidang biometrik dan meteorologi. Pearson juga seorang pendukung Darwinisme sosial dan eugenika. Dia adalah anak didik dan penulis biografi Sir Francis G alton.
Biometrik
Karl Pearson berperan penting dalam menciptakan aliran biometrik, yang merupakan teori bersaing untuk menggambarkan evolusi dan pewarisan populasi pada pergantian abad ke-20. Seri delapan belas makalahnya "Kontribusi Matematika untuk Teori Evolusi" menjadikannya sebagai pendiri sekolah pewarisan biometrik. Bahkan Pearson mencurahkan sebagian besar waktunya selama 1893-1904 untuk pengembangan metode statistik untuk biometrik. Metode ini, yang banyak digunakan saat ini untuk analisis statistik, termasuk uji chi-kuadrat, standar deviasi, korelasi dan koefisien regresi.
Pertanyaan keturunan
Hukum hereditas Pearson menyatakan bahwa plasma nutfah terdiri dari unsur-unsur yang diwarisi dari orang tua, serta dari nenek moyang yang lebih jauh, yang proporsinya bervariasi menurut berbagai karakteristik. Karl Pearson adalah pengikut G alton, dan meskipun merekaberbeda dalam beberapa hal, Pearson menggunakan sejumlah besar konsep statistik gurunya dalam merumuskan sekolah biometrik untuk pewarisan, seperti hukum regresi.
Fitur sekolah
Aliran biometrik, tidak seperti Mendel, tidak berfokus pada penyediaan mekanisme pewarisan, tetapi pada penyediaan deskripsi matematis yang tidak bersifat kausal. Sementara G alton mengusulkan teori evolusi terputus-putus di mana spesies akan berubah dalam lompatan besar daripada perubahan kecil yang terakumulasi dari waktu ke waktu, Pearson menunjukkan kekurangan dalam argumen ini dan benar-benar menggunakan idenya untuk mengembangkan teori evolusi berkelanjutan. Kaum Mendel lebih menyukai teori evolusi yang terputus-putus.
Sementara G alton berfokus terutama pada penerapan metode statistik untuk mempelajari hereditas, Pearson dan rekannya Weldon memperluas penalaran mereka di bidang ini, variasi, korelasi seleksi alam dan seksual.
Melihat evolusi
Bagi Pearson, teori evolusi tidak dimaksudkan untuk mengidentifikasi mekanisme biologis yang menjelaskan pola pewarisan, sedangkan pendekatan Mendel menyatakan gen sebagai mekanisme pewarisan.
Pearson mengkritik Bateson dan ahli biologi lainnya karena tidak mengadopsi metode biometrik dalam studi evolusi mereka. Dia mengutuk para ilmuwan yang tidak fokus padavaliditas statistik teori mereka, dengan menyatakan:
"Sebelum kami dapat menerima [penyebab perubahan progresif apa pun] sebagai faktor, kami tidak hanya harus menunjukkan kemungkinannya, tetapi, jika mungkin, menunjukkan kemampuan kuantitatifnya."
Para ahli biologi telah menyerah pada "spekulasi hampir metafisik tentang penyebab keturunan" yang telah menggantikan proses pengumpulan data eksperimen, yang sebenarnya memungkinkan para ilmuwan untuk mempersempit teori potensial.
Hukum alam
Bagi Pearson, hukum alam berguna untuk membuat prediksi yang akurat dan untuk meringkas tren dalam data yang diamati. Alasannya adalah pengalaman “bahwa urutan tertentu terjadi dan berulang di masa lalu.”
Dengan demikian, mengidentifikasi mekanisme genetika tertentu bukanlah upaya yang layak bagi para ahli biologi, yang seharusnya berfokus pada deskripsi matematis dari data empiris. Hal ini sebagian menyebabkan perselisihan sengit antara ahli biometrik dan Mendelian, termasuk Bateson.
Setelah yang terakhir menolak salah satu manuskrip Pearson yang menjelaskan teori baru tentang variasi keturunan atau homotip, Pearson dan Weldon mendirikan perusahaan Biometrika pada tahun 1902. Meskipun pendekatan biometrik untuk pewarisan akhirnya kehilangan perspektif Mendelnya, metode yang mereka kembangkan pada saat itu sangat penting untuk studi biologi dan evolusi saat ini.
