Artikel ini akan menjelaskan rumus Black-Scholes secara sederhana. Model Black-Scholes adalah model matematis dari dinamika pasar keuangan yang memuat instrumen investasi derivatif.
Dari persamaan diferensial parsial dalam model (dikenal sebagai persamaan Black-Scholes), rumus Black-Scholes dapat diturunkan. Ini memberikan harga opsi gaya Eropa teoretis dan menunjukkan bahwa opsi tersebut memiliki harga unik terlepas dari risiko keamanan dan pengembalian yang diharapkan (alih-alih mengganti pengembalian yang diharapkan dari sekuritas dengan tingkat risiko-netral).
Formula tersebut menyebabkan ledakan perdagangan opsi dan memberikan legitimasi matematis ke Chicago Board Options Exchange dan pasar opsi lainnya di seluruh dunia. Ini banyak digunakan, meskipun sering dengan penyesuaian dan koreksi, oleh pelaku pasar opsi. Pada gambar di artikel ini Anda dapat melihat contoh rumus Black-Scholes.
Sejarah dan esensi
Berdasarkan karya yang sebelumnya dikembangkan oleh para peneliti dan praktisipasar seperti Louis Bachelier, Sheen Kassouf dan Ed Thorpe, Fisher Black dan Myron Scholes di akhir 1960-an menunjukkan bahwa revisi portofolio dinamis menghilangkan pengembalian sekuritas yang diharapkan.
Pada tahun 1970, setelah mereka mencoba menerapkan formula ke pasar dan menderita kerugian finansial karena kurangnya manajemen risiko dalam profesi mereka, mereka memutuskan untuk fokus pada bidangnya, akademisi. Setelah tiga tahun berusaha, formula tersebut, yang dinamai sesuai dengan pengumumannya, akhirnya diterbitkan pada tahun 1973 dalam sebuah artikel berjudul "Pilihan Harga dan Obligasi Korporasi" dalam Journal of Political Economy. Robert S. Merton adalah orang pertama yang menerbitkan makalah yang memperluas pemahaman matematis tentang model penetapan harga opsi dan menciptakan istilah "model penetapan harga Black-Scholes".
Untuk pekerjaan mereka, Merton dan Scholes menerima Hadiah Nobel 1997 di bidang Ekonomi, komite, mengutip penemuan mereka tentang revisi dinamis independen-risiko sebagai terobosan yang memisahkan opsi dari risiko keamanan yang mendasarinya. Meski tidak menerima penghargaan karena meninggal pada 1995, Black disebutkan oleh akademisi Swedia sebagai peserta. Pada gambar di bawah ini Anda dapat melihat rumus khas Black-Scholes.
Opsi
Ide utama dari model ini adalah untuk melakukan lindung nilai atas suatu opsi dengan membeli dan menjual aset yang mendasarinya dengan benar dan, sebagai hasilnya, menghilangkan risikonya. Jenis lindung nilai ini disebut "lindung nilai delta yang terus diperbarui". Diaadalah dasar untuk strategi yang lebih kompleks seperti yang digunakan oleh bank investasi dan dana lindung nilai.
Manajemen Risiko
Asumsi model telah dilonggarkan dan digeneralisasikan ke banyak arah, menghasilkan berbagai model yang saat ini digunakan dalam penetapan harga derivatif dan manajemen risiko. Pemahaman tentang model, seperti yang ditunjukkan dalam rumus Black-Scholes, yang sering digunakan oleh pelaku pasar, berbeda dengan harga sebenarnya. Rincian ini tidak termasuk batas arbitrase dan harga netral risiko (karena peninjauan terus-menerus). Selain itu, persamaan Black-Scholes, persamaan diferensial parsial yang menentukan harga opsi, memungkinkan harga ditentukan secara numerik ketika formula eksplisit tidak memungkinkan.
Volatilitas
Formula Black-Scholes hanya memiliki satu parameter yang tidak dapat diamati secara langsung di pasar: volatilitas rata-rata masa depan dari aset dasar, meskipun dapat ditemukan pada harga opsi lain. Saat nilai parameter (apakah put atau call) meningkat pada parameter tersebut, dapat dibalik untuk menghasilkan "permukaan volatilitas" yang kemudian digunakan untuk mengkalibrasi pola lain seperti turunan OTC.
Dengan asumsi ini, asumsikan bahwa pasar ini juga memperdagangkan derivatif. Kami menunjukkan bahwa sekuritas ini akan memiliki pembayaran tertentu pada tanggal tertentu di masa depan, tergantung pada nilai yang diasumsikan oleh saham.sebelum tanggal ini. Anehnya, harga derivatif sekarang sepenuhnya ditentukan, meskipun kita tidak tahu jalan mana yang akan diambil harga saham di masa depan.
Untuk kasus khusus dari call atau put option Eropa, Black dan Scholes menunjukkan bahwa adalah mungkin untuk membuat posisi lindung nilai yang terdiri dari posisi long di saham dan posisi short di opsi, yang nilainya tidak akan tergantung pada harga saham. Strategi lindung nilai dinamis mereka menghasilkan persamaan diferensial parsial yang menentukan harga opsi. Solusinya diberikan oleh rumus Black-Scholes.
Perbedaan istilah
Rumus Black-Scholes untuk excel dapat ditafsirkan dengan terlebih dahulu membagi opsi panggilan menjadi selisih dua opsi biner. Opsi panggilan menukar uang tunai dengan aset pada saat kedaluwarsa, sementara aset panggilan dengan atau tanpa aset hanya menghasilkan aset (tidak ada uang tunai dalam pertukaran) dan panggilan tanpa uang tunai hanya mengembalikan uang (tidak ada pertukaran aset)). Rumus Black-Scholes untuk sebuah opsi adalah perbedaan dari dua istilah, dan kedua istilah ini sama dengan nilai opsi panggilan biner. Opsi biner ini diperdagangkan jauh lebih jarang daripada opsi vanilla, tetapi lebih mudah untuk dianalisis.
Dalam praktiknya, beberapa nilai sensitivitas biasanya disingkat agar sesuai dengan skala kemungkinan perubahan parameter. Misalnya, rho dibagi 10000 (berubah 1 basis poin), vega dengan 100 (berubah 1 poin volume) dan theta dengan 365 sering dilaporkan.atau 252 (penarikan 1 hari berdasarkan hari kalender atau hari perdagangan per tahun).
Model di atas dapat diperluas untuk tingkat dan volatilitas variabel (tetapi deterministik). Model ini juga dapat digunakan untuk menilai opsi Eropa untuk instrumen pembayaran dividen. Dalam kasus ini, solusi bentuk tertutup tersedia jika dividen adalah proporsi yang diketahui dari harga saham. Opsi Amerika dan saham yang membayar dividen tunai yang diketahui (lebih realistis daripada dividen proporsional dalam jangka pendek) lebih sulit untuk dinilai dan pilihan metode solusi (misalnya kisi dan kisi) tersedia.
Pendekatan
Perkiraan yang berguna: meskipun volatilitas tidak konstan, hasil model sering kali membantu menetapkan lindung nilai dalam proporsi yang tepat untuk meminimalkan risiko. Meskipun hasilnya tidak sepenuhnya akurat, hasil tersebut berfungsi sebagai perkiraan pertama untuk penyesuaian yang dapat dilakukan.
Dasar untuk model yang lebih baik: Model Black-Scholes kuat dalam artian dapat disesuaikan untuk mengatasi beberapa kegagalannya. Alih-alih memperlakukan beberapa parameter (seperti volatilitas atau suku bunga) sebagai konstanta, kami memperlakukannya sebagai variabel dan dengan demikian menambah sumber risiko.
Ini tercermin dalam bahasa Yunani (mengubah nilai opsi untuk mengubah parameter ini atau setara dengan turunan parsial sehubungan dengan variabel ini) dan melindungi nilai Yunani inimengurangi risiko yang disebabkan oleh sifat variabel dari parameter ini. Namun, cacat lainnya tidak dapat dihilangkan dengan mengubah model, khususnya risiko ekor dan risiko likuiditas, dan sebaliknya mereka dikelola di luar model, terutama dengan meminimalkan risiko ini dan stress testing.
Pemodelan eksplisit
Pemodelan Eksplisit: Fitur ini berarti bahwa alih-alih mengasumsikan volatilitas apriori dan menghitung harga darinya, Anda dapat menggunakan model untuk menentukan volatilitas yang memberikan volatilitas tersirat opsi pada harga, waktu, dan harga kesepakatan tertentu. Dengan memecahkan volatilitas selama serangkaian durasi dan harga strike tertentu, permukaan volatilitas tersirat dapat dibangun.
Dalam penerapan model Black-Scholes ini, diperoleh transformasi koordinat dari area harga ke area volatilitas. Alih-alih mengutip harga opsi dalam dolar per unit (yang sulit untuk dibandingkan berdasarkan pemogokan, durasi, dan frekuensi kupon), harga opsi dapat dikutip dalam hal volatilitas tersirat, yang mengarah ke perdagangan volatilitas di pasar opsi.
