Aljabar Proposisional adalah ilmu pasti yang tidak berkompromi. Untuk menyelesaikan contoh dengan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan sebagainya, Anda bisa membuat tabel kebenaran di aplikasi Excel. Dilengkapi dengan serangkaian fungsi logis yang mengotomatisasi dan memfasilitasi proses menemukan hasil.
Logika matematika: konsep dasar
Aristoteles dianggap sebagai pendiri logika formal. Pada abad ke-17 G. Leibniz menyarankan untuk memperkenalkan simbol untuk mendefinisikan pernyataan. D. Buhl mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dan untuk pertama kalinya menandai kalimat dengan simbol.
Secara skema, "TRUE" diganti dengan 1, dan "FALSE" dengan 0.
Di bawah pernyataan dipahami setiap kalimat deklaratif yang memberikan informasi dan mampu mengambil nilai kebenaran atau kesalahan. Dalam aljabar, logika diabstraksi dari beban semantik kalimat dan hanya mempertimbangkan nilai logika.
Negasi adalah ekspresi baru yang mengambil nilai true jika salah dan sebaliknya.
Konjungsi duavariabel disebut kalimat baru, yang mengambil nilai kebenaran dalam kasus penunjukan simultan "1" dan kepalsuan dalam situasi lain.
Disjungsi dua pernyataan dipahami sebagai ekspresi baru yang mengambil nilai "FALSE" hanya jika ada "0" dan "TRUE" dalam variasi lain pada waktu yang sama.
Sebuah implikasi dari dua variabel adalah kalimat baru di mana:
- jika premisnya benar dan konsekuensinya salah, maka ekspresinya sama dengan "0";
- pernyataan sama dengan "1" dalam kasus lain.
Setara dua variabel dipahami sebagai pernyataan baru yang mengambil nilai kebenaran hanya jika elemen-elemennya sama. Jika tidak, penawarannya adalah "0".
Nilai logis dari ekspresi biasanya disajikan dalam bentuk tabel. Ada nama lain untuk jenis informasi ini. Mereka mengatakan bahwa untuk sebuah pernyataan Anda perlu membuat tabel kebenaran. Ini menentukan nilai awal untuk semua variabel, dan kemudian hasil dari seluruh ekspresi dihitung.
Algoritma untuk mengimplementasikan perhitungan dalam operasi logika
Untuk membuat tabel kebenaran, Anda perlu mengetahui urutan tindakan yang dilakukan. Dalam ekspresi dengan beberapa operan, perhitungan dilakukan dalam urutan berikut:
- inversi (negasi);
- konjungsi (fungsi logika di Excel "AND");
- disjunction (operator boolean di Excel "ATAU");
- implikasi (konsekuensi);
- kesetaraan.
Ada dua operasi lagi, tetapi prioritasnya tidak ditentukan:
- Stroke Schaeffer;
- Tusuk panah.
Algoritme perhitungan berubah jika ekspresi diapit dalam tanda kurung.
Urutan pembuatan formulir tabular untuk operan logis di Excel
Sebelum menemukan nilai suatu ekspresi, Anda perlu mempelajari konsep rumus aljabar logika. Definisi mengatakan bahwa ini adalah ekspresi kompleks, terdiri dari pernyataan paling sederhana yang dihubungkan oleh operan logis.
Contoh 1. Buatlah tabel kebenaran untuk konjungsi, disjungsi, dan negasi.
Contoh 2. Diberikan rumus untuk aljabar logika. Buatlah tabel kebenaran. Contoh contoh diberikan di bawah ini.
Contoh 3. Cara membuat tabel kebenaran di Excel, diberikan rumus aljabar logika dalam deskripsi verbal. Mengatakan: "Jika sebuah segitiga sama sisi, maka semua sisinya sama atau semua sudutnya sama."
Pertama, Anda perlu mengurai kalimat majemuk menjadi elemen minimal:
- Bagian pertama dari ekspresi: A="segitiga sama sisi".
- Kedua: B="semua sisi gambar sama".
- Ketiga: C="semua sudut segitiga sama besar".
Setelah itu, ekspresi dikompilasi dan diselesaikan dalam paket perangkat lunak Excel.
Saat menyusun tabel kebenaran, penting untuk mengingat urutan operasinya.
