Matematika adalah ilmu yang agak rumit. Mempelajarinya, seseorang tidak hanya harus memecahkan contoh dan masalah, tetapi juga bekerja dengan berbagai tokoh, dan bahkan pesawat. Salah satu yang paling banyak digunakan dalam matematika adalah sistem koordinat pada bidang. Anak-anak telah diajari cara bekerja dengan benar selama lebih dari satu tahun. Oleh karena itu, penting untuk mengetahui apa itu dan bagaimana menggunakannya dengan benar.
Mari kita cari tahu apa sistem ini, tindakan apa yang dapat Anda lakukan dengannya, dan juga cari tahu karakteristik dan fitur utamanya.
Definisi konsep
Bidang koordinat adalah bidang yang mengatur sistem koordinat tertentu. Bidang seperti itu didefinisikan oleh dua garis lurus yang berpotongan pada sudut siku-siku. Titik perpotongan garis-garis ini adalah titik asal koordinat. Setiap titik pada bidang koordinat diberikan oleh sepasang angka, yang disebut koordinat.
Dalam kursus matematika sekolah, anak-anak sekolah harus bekerja cukup dekat dengan sistem koordinat - untuk membangun angka dan titik di atasnya, untuk menentukan manasatu atau lain koordinat milik pesawat, serta untuk menentukan koordinat suatu titik dan menulis atau menamainya. Karena itu, mari kita bicara lebih detail tentang semua fitur koordinat. Tapi pertama-tama, mari kita sentuh sejarah penciptaan, dan kemudian kita akan berbicara tentang cara bekerja pada bidang koordinat.
Latar belakang sejarah
Ide tentang membuat sistem koordinat ada di zaman Ptolemy. Bahkan saat itu, para astronom dan matematikawan berpikir tentang bagaimana mempelajari cara mengatur posisi suatu titik pada sebuah bidang. Sayangnya, pada saat itu tidak ada sistem koordinat yang kita kenal, dan para ilmuwan harus menggunakan sistem lain.
Awalnya mereka menetapkan titik menggunakan garis lintang dan garis bujur. Untuk waktu yang lama itu adalah salah satu cara yang paling sering digunakan untuk memetakan informasi ini atau itu. Tetapi pada tahun 1637, Rene Descartes menciptakan sistem koordinatnya sendiri, yang kemudian dinamai "Cartesian" untuk menghormati ahli matematika hebat itu.
Setelah publikasi karya "Geometri", sistem koordinat Rene Descartes mendapat pengakuan di kalangan ilmiah.
Sudah di akhir abad ke-17. konsep "bidang koordinat" telah menjadi banyak digunakan dalam dunia matematika. Terlepas dari kenyataan bahwa beberapa abad telah berlalu sejak penciptaan sistem ini, masih banyak digunakan dalam matematika dan bahkan dalam kehidupan.
Contoh bidang koordinat
Sebelum kita berbicara tentang teori, mari kita berikan beberapa contoh ilustrasi bidang koordinat sehingga Anda dapat membayangkannya. Sistem koordinat terutama digunakan dalam catur. Di papan tulis, setiap kotak memiliki koordinatnya sendiri - satu koordinat huruf, yang kedua - digital. Dengan bantuannya, Anda dapat menentukan posisi bidak tertentu di papan tulis.
Contoh paling mencolok kedua adalah game favorit "Battleship". Ingat bagaimana, saat bermain, Anda memberi nama koordinat, misalnya, B3, sehingga menunjukkan dengan tepat ke mana Anda membidik. Pada saat yang sama, saat menempatkan kapal, Anda menetapkan titik pada bidang koordinat.
Sistem koordinat ini banyak digunakan tidak hanya dalam matematika, permainan logika, tetapi juga dalam urusan militer, astronomi, fisika, dan banyak ilmu lainnya.
Sumbu koordinat
Seperti yang telah disebutkan, ada dua sumbu dalam sistem koordinat. Mari kita bicara sedikit tentang mereka, karena mereka sangat penting.
Sumbu pertama - absis - horizontal. Ini dilambangkan sebagai (Ox). Sumbu kedua adalah sumbu y, yang melalui titik referensi secara vertikal dan dilambangkan sebagai (Oy). Kedua sumbu inilah yang membentuk sistem koordinat, membagi pesawat menjadi empat bagian. Titik asal terletak di titik perpotongan kedua sumbu ini dan mengambil nilai 0. Hanya jika bidang tersebut dibentuk oleh dua sumbu yang saling berpotongan tegak lurus yang memiliki titik acuan, maka bidang tersebut merupakan bidang koordinat.
Perhatikan juga bahwa setiap sumbu memiliki arahnya sendiri. Biasanya, ketika membangun sistem koordinat, biasanya menunjukkan arah sumbu dalam bentuk panah. Selain itu, ketika membangun bidang koordinat, masing-masing sumbu ditandatangani.
Perempat
Sekarang, katakanlah beberapa kata tentang konsep seperempat bidang koordinat. Pesawat dibagi oleh dua sumbu menjadi empat perempat. Masing-masing memiliki nomor sendiri, sedangkan penomoran bidang berlawanan arah jarum jam.
Masing-masing tempat memiliki karakteristiknya sendiri. Jadi, pada kuartal pertama, absis dan ordinatnya positif, pada kuartal kedua, absisnya negatif, ordinatnya positif, pada kuartal ketiga, absis dan ordinatnya negatif, pada keempat, absisnya positif, dan ordinatnya negatif.
Dengan mengingat fitur-fitur ini, Anda dapat dengan mudah menentukan bagian mana dari titik ini atau itu. Selain itu, informasi ini mungkin berguna bagi Anda jika harus melakukan perhitungan menggunakan sistem Cartesian.
Bekerja dengan bidang koordinat
Ketika kita menemukan konsep pesawat dan berbicara tentang tempat tinggalnya, kita dapat beralih ke masalah seperti bekerja dengan sistem ini, dan juga berbicara tentang bagaimana menempatkan titik, koordinat angka di atasnya. Pada bidang koordinat, ini tidak sesulit kelihatannya pada pandangan pertama.
Pertama-tama, sistem itu sendiri dibangun, semua sebutan penting diterapkan padanya. Kemudian ada pekerjaan langsung dengan poin atau angka. Dalam hal ini, bahkan ketika membuat gambar, titik pertama kali diterapkan pada bidang, dan kemudian gambar tersebut sudah digambar.
Selanjutnya, kita akan berbicara lebih banyak tentang membangun sistem dan menerapkan titik dan bentuk secara langsung.
Aturankonstruksi pesawat
Jika Anda memutuskan untuk mulai menandai bentuk dan titik di atas kertas, Anda memerlukan bidang koordinat. Koordinat titik diplot di atasnya. Untuk membuat bidang koordinat, Anda hanya membutuhkan penggaris dan pena atau pensil. Pertama, absis horizontal digambar, lalu ordinat vertikal. Penting untuk diingat bahwa sumbu-sumbu tersebut berpotongan tegak lurus.
Selanjutnya, pada setiap sumbu tunjukkan arah dan tandatangani dengan menggunakan notasi yang diterima secara umum x dan y. Titik potong sumbu tersebut juga ditandai dan ditandai dengan angka 0.
Item wajib berikutnya adalah menandai. Unit-segmen ditandai dan ditandatangani pada masing-masing sumbu di kedua arah. Hal ini dilakukan agar Anda dapat bekerja dengan pesawat dengan kenyamanan maksimal.
Menandai titik
Sekarang mari kita bicara tentang cara memplot koordinat titik pada bidang koordinat. Ini adalah dasar-dasar yang perlu Anda ketahui untuk berhasil menempatkan berbagai bentuk pada bidang, dan bahkan menandai persamaan.
Saat merencanakan titik, ingat bagaimana koordinatnya ditulis dengan benar. Jadi, biasanya menetapkan titik, dua angka ditulis dalam tanda kurung. Digit pertama menunjukkan koordinat titik di sepanjang sumbu absis, yang kedua - di sepanjang sumbu ordinat.
Bangun titik dengan cara ini. Pertama, tandai titik tertentu pada sumbu Ox, lalu tandai titik pada sumbu Oy. Selanjutnya, gambar garis imajiner dari penunjukan ini dan temukan tempat persimpangannya - ini akan menjadi titik yang diberikan.
Anda hanya perlu menandainya dan menandatanganinya. Seperti yang Anda lihat, semuanya cukup sederhana dan tidak memerlukan keahlian khusus.
Tempatkan bentuk
Sekarang mari kita beralih ke pertanyaan seperti konstruksi angka pada bidang koordinat. Untuk membangun angka apa pun pada bidang koordinat, Anda harus tahu cara menempatkan titik di atasnya. Jika Anda tahu bagaimana melakukannya, maka menempatkan sosok di pesawat tidak begitu sulit.
Pertama-tama, Anda memerlukan koordinat titik-titik bentuk. Pada merekalah kami akan menerapkan bentuk geometris yang telah Anda pilih ke sistem koordinat kami. Pertimbangkan menggambar persegi panjang, segitiga dan lingkaran.
Mari kita mulai dengan persegi panjang. Menerapkannya cukup mudah. Pertama, empat titik diterapkan pada bidang, yang menunjukkan sudut-sudut persegi panjang. Kemudian semua titik terhubung satu sama lain secara berurutan.
Menggambar segitiga tidak berbeda. Satu-satunya hal adalah ia memiliki tiga sudut, yang berarti bahwa tiga titik diterapkan pada bidang, yang menunjukkan simpulnya.
Mengenai lingkaran, di sini Anda harus mengetahui koordinat dua titik. Titik pertama adalah pusat lingkaran, yang kedua adalah titik yang menunjukkan jari-jarinya. Kedua titik ini diplot pada sebuah bidang. Kemudian kompas diambil, jarak antara dua titik diukur. Titik kompas ditempatkan pada titik yang menunjukkan pusat, dan sebuah lingkaran dijelaskan.
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit di sini, yang utama adalah selalu memiliki penggaris dan kompas.
Sekarang Anda tahu cara memplot koordinat bentuk. Pada bidang koordinat, ini tidak begitu sulit untuk dilakukan seperti yang terlihat pada pandangan pertama.
Kesimpulan
Jadi, kami telah membahas bersama Anda salah satu konsep paling menarik dan mendasar untuk matematika yang harus dihadapi setiap siswa.
Kita telah mengetahui bahwa bidang koordinat adalah bidang yang dibentuk oleh perpotongan dua sumbu. Dengan bantuannya, Anda dapat mengatur koordinat titik, meletakkan bentuk di atasnya. Pesawat dibagi menjadi empat, yang masing-masing memiliki karakteristiknya sendiri.
Keahlian utama yang harus dikembangkan saat bekerja dengan bidang koordinat adalah kemampuan untuk memplot titik yang diberikan dengan benar. Untuk melakukan ini, Anda harus mengetahui lokasi sumbu yang benar, fitur perempat, serta aturan yang mengatur koordinat titik.
Kami berharap informasi yang kami sajikan dapat diakses dan dipahami, dan juga bermanfaat bagi Anda dan membantu untuk lebih memahami topik ini.
