Kaki dan sisi miring adalah sisi segitiga siku-siku. Yang pertama adalah ruas-ruas yang berbatasan dengan sudut siku-siku, dan sisi miring adalah bagian terpanjang dari gambar dan berhadapan dengan sudut di 90o. Segitiga Pythagoras adalah segitiga yang sisi-sisinya sama dengan bilangan asli; panjangnya dalam hal ini disebut "triple Pythagoras".
segitiga Mesir
Agar generasi sekarang dapat mempelajari geometri dalam bentuk yang diajarkan di sekolah sekarang, telah berkembang selama beberapa abad. Titik dasarnya adalah teorema Pythagoras. Sisi segitiga siku-siku (gambarnya dikenal di seluruh dunia) adalah 3, 4, 5.
Beberapa orang tidak akrab dengan ungkapan "Celana Pythagoras sama di segala arah." Namun, teorema sebenarnya terdengar seperti ini: c2 (kuadrat sisi miring)=a2+b2(jumlah kaki kuadrat).
Di kalangan matematikawan, segitiga dengan sisi 3, 4, 5 (cm, m, dll.) disebut "Mesir". Sangat menarik bahwa jari-jari lingkaran, yang tertulis pada gambar, sama dengan satu. Nama itu berasal sekitar abad ke-5 SM, ketika para filsuf Yunani melakukan perjalanan ke Mesir.
Saat membangun piramida, arsitek dan surveyor menggunakan rasio 3:4:5. Struktur seperti itu ternyata proporsional, enak dipandang dan luas, dan juga jarang runtuh.
Untuk membangun sudut yang tepat, pembangun menggunakan tali yang diikat 12 simpul. Dalam kasus ini, peluang membentuk segitiga siku-siku meningkat menjadi 95%.
Tanda bilangan yang sama
- Sudut lancip pada segitiga siku-siku dan sisi besar, yang sama dengan elemen yang sama pada segitiga kedua, adalah tanda persamaan angka yang tak terbantahkan. Dengan mempertimbangkan jumlah sudut, mudah untuk membuktikan bahwa sudut lancip kedua juga sama. Jadi, segitiga identik pada fitur kedua.
- Ketika dua bangun ditumpangkan, putarlah sedemikian rupa sehingga jika digabungkan, menjadi satu segitiga sama kaki. Berdasarkan sifat-sifatnya, sisi-sisinya, atau lebih tepatnya, sisi miringnya, adalah sama besar, demikian pula sudut-sudut alasnya, yang berarti kedua bangun tersebut sama.
Dengan tanda pertama sangat mudah untuk membuktikan bahwa segitiga benar-benar sama, yang utama adalah bahwa dua sisi yang lebih kecil (yaitu kaki) adalah sama satu sama lain.
Segitiga akan sama di fitur II, yang intinya adalah persamaan kaki dan sudut lancip.
Sifat segitiga siku-siku
Tinggi yang diturunkan dari sudut kanan membagi gambar menjadi dua bagian yang sama.
Sisi-sisi segitiga siku-siku dan mediannya mudah dikenali dengan aturan: median, yang diturunkan ke sisi miring, sama dengan setengahnya. Luas suatu bangun dapat ditemukan baik dengan rumus Heron maupun dengan pernyataan bahwa itu sama dengan setengah hasil kali kedua kaki.
Dalam segitiga siku-siku, sifat-sifat sudut di 30o, 45o dan 60o.
- Dengan sudut 30o, ingatlah bahwa kaki yang berlawanan akan sama dengan 1/2 dari sisi terbesar.
- Jika sudutnya 45o, maka sudut lancip kedua juga 45o. Ini menunjukkan bahwa segitiga itu sama kaki, dan kakinya sama.
- Sifat sudut 60o adalah besar sudut ketiga adalah 30o.
Area mudah ditemukan dengan salah satu dari tiga rumus:
- melalui ketinggian dan sisi jatuhnya;
- menurut rumus Heron;
- pada sisi-sisinya dan sudut di antaranya.
Sisi-sisi segitiga siku-siku, atau lebih tepatnya kakinya, bertemu dengan dua ketinggian. Untuk menemukan yang ketiga, perlu untuk mempertimbangkan segitiga yang dihasilkan, dan kemudian, menggunakan teorema Pythagoras, hitung panjang yang diperlukan. Selain rumus ini, ada juga rasio dua kali luas dan panjang sisi miring. Ekspresi yang paling umum di kalangan siswa adalah yang pertama, karena membutuhkan lebih sedikit perhitungan.
Teorema yang diterapkan pada persegi panjangsegitiga
Geometri segitiga siku-siku mencakup penggunaan teorema seperti:
- Teorema Pythagoras. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki. Dalam geometri Euclidean, hubungan ini adalah kuncinya. Anda dapat menggunakan rumus jika diberikan segitiga, misalnya, SNH. SN adalah sisi miring dan perlu dicari. Kemudian SN2=NH2+HS2.
- teorema kosinus. Generalisasi teorema Pythagoras: g2=f2+s2-2fscos sudut di antara keduanya. Misalnya, diberikan segitiga DOB. Kaki DB dan sisi miring DO diketahui, perlu dicari OB. Kemudian rumusnya menjadi seperti ini: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos sudut D. Ada tiga konsekuensi: sudut segitiga akan lancip, jika kuadrat dari panjang ketiga dikurangi dari jumlah kuadrat dari kedua sisi, hasilnya harus kurang dari nol. Sudut tumpul jika ekspresi ini lebih besar dari nol. Sudut adalah sudut siku-siku jika sama dengan nol.
- Teorema sinus. Ini menunjukkan hubungan sisi ke sudut yang berlawanan. Dengan kata lain, ini adalah rasio panjang sisi dengan sinus sudut yang berlawanan. Pada segitiga HFB yang hipotenusanya adalah HF, maka benar: HF/sin sudut B=FB/sin sudut H=HB/sin sudut F.
