Segitiga adalah sosok paling sederhana yang tertutup pada bidang, hanya terdiri dari tiga segmen yang saling berhubungan. Dalam masalah geometri, seringkali perlu untuk menentukan luas gambar ini. Apa yang perlu Anda ketahui untuk ini? Pada artikel ini kami akan menjawab pertanyaan tentang cara mencari luas segitiga pada tiga sisi.
Rumus umum
Setiap siswa tahu bahwa luas segitiga dihitung sebagai hasil kali panjang salah satu sisinya - a dengan tinggi setengahnya - h, diturunkan ke sisi yang dipilih. Di bawah ini adalah rumus yang sesuai: S=ah/2.
Ungkapan ini dapat digunakan jika setidaknya dua sisi dan nilai sudut di antara keduanya diketahui. Dalam hal ini, tinggi h mudah dihitung menggunakan fungsi trigonometri, seperti sinus. Tapi tidak semua orang tahu cara mencari luas tiga sisi segitiga.
Rumus Bangau
Rumus ini adalah jawaban dari pertanyaan bagaimanaketiga sisinya mencari luas segitiga. Sebelum menuliskannya, mari kita nyatakan panjang segmen suatu bangun datar sebagai a, b dan c. Rumus bangau ditulis sebagai berikut: S=(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Di mana p adalah setengah keliling gambar, yaitu: p=(a+b+c)/2.
Meskipun terlihat rumit, ungkapan di atas untuk area S mudah diingat. Untuk melakukan ini, Anda harus terlebih dahulu menghitung setengah keliling segitiga, kemudian kurangi dengan satu panjang sisi gambar, kalikan semua perbedaan yang diperoleh dan setengah keliling itu sendiri. Terakhir, ambil akar kuadrat dari hasil kali.
Formula ini dinamai Bangau dari Alexandria, yang hidup pada awal zaman kita. Sejarah modern percaya bahwa filsuf inilah yang pertama kali menerapkan ungkapan ini untuk melakukan perhitungan yang sesuai. Rumus ini diterbitkan dalam Metrica-nya, yang berasal dari tahun 60 M. Perhatikan bahwa beberapa karya Archimedes, yang hidup dua abad lebih awal dari Heron, mengandung tanda-tanda bahwa filsuf Yunani sudah mengetahui rumusnya. Selain itu, orang Cina kuno juga tahu cara mencari luas segitiga, mengetahui tiga sisi.
Penting untuk dicatat bahwa masalah dapat diselesaikan tanpa mengetahui keberadaan rumus Heron. Untuk melakukannya, gambarkan beberapa ketinggian dalam segitiga dan gunakan rumus umum dari paragraf sebelumnya, susun sistem persamaan yang sesuai.
Ekspresi Bangau dapat digunakan untuk menghitung luas poligon arbitrer, setelah membaginya menjadisegitiga dan menghitung panjang diagonal yang dihasilkan.
Contoh penyelesaian masalah
Mengetahui cara mencari luas segitiga pada tiga sisi, mari kita perkuat pengetahuan kita dengan menyelesaikan masalah berikut. Diketahui sisi-sisi bangun tersebut adalah 5 cm, 4 cm, dan 3 cm. Tentukan luasnya.
Tiga sisi segitiga diketahui, jadi Anda bisa menggunakan rumus Heron. Kami menghitung setengah keliling dan perbedaan yang diperlukan, kami memiliki:
- p=(a+b+c)/2=6 cm;
- p-a=1cm;
- p-b=2cm;
- p-c=3 cm.
Maka kita peroleh luasnya: S=(p(p-a)(p-b)(p-c))=(6123)=6 cm2.
Segitiga yang diberikan dalam kondisi masalah siku-siku, yang mudah untuk diperiksa jika Anda menggunakan teorema Pythagoras. Karena luas segitiga seperti itu adalah setengah dari hasil kali kaki, kita mendapatkan: S=43/2=6 cm2.
Nilai yang dihasilkan sama dengan rumus Heron, yang menegaskan validitas yang terakhir.
