Segitiga adalah salah satu bentuk geometris yang paling umum, yang sudah kita kenal di sekolah dasar. Pertanyaan tentang cara mencari luas segitiga selalu dihadapi oleh setiap siswa dalam pelajaran geometri. Jadi, apa saja ciri-ciri menemukan luas dari gambar yang diberikan dapat dibedakan? Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan rumus dasar yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas seperti itu, serta menganalisis jenis segitiga.
Jenis segitiga
Anda dapat menemukan luas segitiga dengan cara yang sangat berbeda, karena dalam geometri ada lebih dari satu jenis bangun yang mengandung tiga sudut. Spesies ini termasuk:
- Segitiga lancip.
- Siku miring.
- Equilateral (benar).
- Segitiga siku-siku.
- sama kaki.
Mari kita lihat lebih dekat masing-masing jenis segitiga yang ada.
Akutsegitiga
Angka geometris seperti itu dianggap paling umum dalam memecahkan masalah geometris. Ketika perlu menggambar segitiga sembarang, opsi ini datang untuk menyelamatkan.
Dalam segitiga lancip, sesuai dengan namanya, semua sudutnya lancip dan berjumlah 180°.
Segitiga siku-siku
Segitiga ini juga sangat umum, tetapi agak kurang umum daripada segitiga lancip. Misalnya, ketika memecahkan segitiga (yaitu, Anda mengetahui beberapa sisi dan sudutnya dan Anda perlu menemukan elemen yang tersisa), terkadang Anda perlu menentukan apakah sudutnya tumpul atau tidak. Kosinus sudut tumpul adalah bilangan negatif.
Dalam segitiga tumpul, nilai salah satu sudutnya melebihi 90°, sehingga dua sudut yang tersisa dapat bernilai kecil (misalnya, 15° atau bahkan 3°).
Untuk menemukan luas segitiga jenis ini, Anda perlu mengetahui beberapa nuansa, yang akan kita bicarakan nanti.
Segitiga beraturan dan sama kaki
Poligon beraturan adalah bangun datar yang memiliki n sudut dan semua sisi dan sudutnya sama besar. Ini adalah segitiga siku-siku. Karena jumlah semua sudut suatu segitiga adalah 180°, maka ketiga sudut tersebut masing-masing adalah 60°.
Segitiga beraturan, karena sifatnya, disebut juga bangun datar sama sisi.
Perlu diperhatikan juga bahwa dalamsegitiga biasa hanya dapat ditulisi dengan satu lingkaran dan hanya satu lingkaran yang dapat dibatasi di sekelilingnya, dan pusatnya terletak pada satu titik.
Selain tipe sama sisi, kita juga dapat memilih segitiga sama kaki, yang sedikit berbeda darinya. Dalam segitiga seperti itu, dua sisi dan dua sudut sama besar, dan sisi ketiga (di mana sudut-sudut yang sama berdampingan) adalah alasnya.
Gambar tersebut menunjukkan segitiga sama kaki DEF, sudut D dan F sama besar, dan DF adalah alasnya.
Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku dinamakan demikian karena salah satu sudutnya siku-siku, yaitu sama dengan 90°. Dua sudut lainnya berjumlah 90°.
Sisi terbesar dari segitiga tersebut, yang terletak di seberang sudut 90°, adalah sisi miring, sedangkan dua sisi lainnya adalah kaki. Untuk jenis segitiga ini, teorema Pythagoras berlaku:
Jumlah kuadrat panjang kaki sama dengan kuadrat panjang sisi miring.
Gambar tersebut menunjukkan segitiga siku-siku BAC dengan sisi miring AC dan kaki AB dan BC.
Untuk mencari luas segitiga dengan sudut siku-siku, Anda perlu mengetahui nilai numerik kaki-kakinya.
Mari kita beralih ke rumus mencari luas bangun ini.
Rumus luas dasar
Dalam geometri, ada dua rumus yang cocok untuk mencari luas sebagian besar jenis segitiga, yaitu untuk segitiga siku-siku, siku-siku tumpul, beraturan dansegitiga sama kaki. Mari kita analisis masing-masing.
Berdampingan dan tinggi
Rumus ini universal untuk mencari luas bangun yang sedang kita pertimbangkan. Untuk melakukan ini, cukup mengetahui panjang sisi dan panjang tinggi yang ditarik ke sana. Rumusnya sendiri (setengah hasil kali alas dan tinggi) terlihat seperti ini:
S=AH, di mana A adalah sisi segitiga yang diberikan dan H adalah tinggi segitiga.
Misalnya, untuk mencari luas segitiga siku-siku ACB, Anda perlu mengalikan sisi AB dengan tinggi CD dan membagi hasilnya dengan dua.
Namun, tidak selalu mudah untuk menemukan luas segitiga dengan cara ini. Misalnya, untuk menggunakan rumus ini untuk segitiga siku-siku tumpul, Anda perlu melanjutkan salah satu sisinya dan hanya setelah itu menggambar ketinggiannya.
Dalam praktiknya, rumus ini lebih sering digunakan daripada yang lain.
Di dua sisi dan satu sudut
Rumus ini, seperti rumus sebelumnya, cocok untuk sebagian besar segitiga dan artinya adalah konsekuensi dari rumus untuk mencari luas sisi dan tinggi segitiga. Artinya, rumus yang dipertimbangkan dapat dengan mudah diturunkan dari yang sebelumnya. Kata-katanya terlihat seperti ini:
S=sinOAB, dimana A dan B adalah sisi segitiga dan O adalah sudut antara sisi A dan B.
Ingatlah bahwa sinus suatu sudut dapat dilihat dalam tabel khusus yang dinamai sesuai nama matematikawan terkemuka Soviet V. M. Bradis.
Dan sekarang mari kita beralih ke formula lain,hanya cocok untuk jenis segitiga yang luar biasa.
Luas segitiga siku-siku
Selain rumus universal, yang mencakup kebutuhan untuk menggambar tinggi dalam sebuah segitiga, luas segitiga yang memiliki sudut siku-siku dapat ditemukan oleh kakinya.
Jadi, luas segitiga yang memuat sudut siku-siku adalah setengah hasil kali kedua kakinya, atau:
S=ab, di mana a dan b adalah kaki segitiga siku-siku.
Segitiga Biasa
Jenis bangun geometris ini berbeda karena luasnya dapat ditemukan dengan nilai yang ditentukan hanya dari salah satu sisinya (karena semua sisi segitiga beraturan adalah sama). Jadi, setelah bertemu dengan tugas "menemukan luas segitiga ketika sisi-sisinya sama", Anda perlu menggunakan rumus berikut:
S=A2√3 / 4, di mana A adalah sisi segitiga sama sisi.
Rumus Bangau
Opsi terakhir untuk mencari luas segitiga adalah rumus Heron. Untuk menggunakannya, Anda perlu mengetahui panjang ketiga sisi gambar. Rumus bangau terlihat seperti ini:
S=p (p - a) (p - b) (p - c), dimana a, b dan c adalah sisi-sisi segitiga ini.
Kadang-kadang tugas yang diberikan: "luas segitiga beraturan - temukan panjang sisinya." Dalam hal ini, Anda perlu menggunakan rumus yang sudah diketahui untuk menemukan luas segitiga beraturan dan menurunkan nilai sisi (atau kuadratnya) darinya:
A2=4S / 3.
Soal Ujian
Dalam tugas GIAAda banyak rumus dalam matematika. Selain itu, seringkali perlu mencari luas segitiga pada kertas kotak-kotak.
Dalam hal ini, paling mudah untuk menggambar ketinggian ke salah satu sisi gambar, menentukan panjangnya dengan sel dan menggunakan rumus universal untuk menemukan area:
S=AH.
Jadi, setelah mempelajari rumus yang disajikan dalam artikel, Anda tidak akan kesulitan menemukan luas segitiga apa pun.
