Lingkaran adalah tokoh utama dalam geometri, sifat-sifat yang dipertimbangkan di sekolah di kelas 8. Salah satu masalah khas yang terkait dengan lingkaran adalah menemukan luas dari beberapa bagiannya, yang disebut sektor melingkar. Artikel ini memberikan rumus untuk luas sektor dan panjang busurnya, serta contoh penggunaannya untuk menyelesaikan masalah tertentu.
Konsep lingkaran dan lingkaran
Sebelum memberikan rumus luas bidang suatu lingkaran, mari kita perhatikan gambar yang ditunjukkan. Menurut definisi matematis, lingkaran dipahami sebagai bangun datar seperti itu, yang semua titiknya berjarak sama dari beberapa titik (pusat).
Saat mempertimbangkan lingkaran, terminologi berikut digunakan:
- Radius - segmen yang ditarik dari titik pusat ke kurva lingkaran. Biasanya dilambangkan dengan huruf R.
- Diameter adalah segmen yang menghubungkan dua titik lingkaran, tetapi juga melalui pusat gambar. Biasanya dilambangkan dengan huruf D.
- Busur adalah bagian dari lingkaran lengkung. Ini diukur baik dalam satuan panjang atau menggunakan sudut.
Lingkaran adalah sosok geometri penting lainnya, itu adalah kumpulan titik yang dibatasi oleh lingkaran melengkung.
Luas lingkaran dan keliling
Nilai yang tercantum dalam judul item dihitung menggunakan dua rumus sederhana. Mereka tercantum di bawah ini:
- Lingkaran: L=2piR.
- Luas lingkaran: S=piR2.
Dalam rumus ini, pi adalah suatu konstanta yang disebut Pi. Ini irasional, yaitu tidak dapat dinyatakan secara tepat sebagai pecahan sederhana. Pi kira-kira 3.1416.
Seperti yang Anda lihat dari ekspresi di atas, untuk menghitung luas dan panjangnya, cukup mengetahui jari-jari lingkaran saja.
Luas sektor lingkaran dan panjang busurnya
Sebelum mempertimbangkan rumus yang sesuai, kita ingat bahwa sudut dalam geometri biasanya dinyatakan dalam dua cara utama:
- dalam derajat sexagesimal, dan satu putaran penuh pada sumbunya adalah 360o;
- dalam radian, dinyatakan sebagai pecahan pi dan terkait dengan derajat dengan persamaan berikut: 2pi=360o.
Sektor lingkaran adalah gambar yang dibatasi oleh tiga garis: busur lingkaran dan dua jari-jari yang terletak di ujung busur ini. Contoh sektor melingkar ditunjukkan pada foto di bawah ini.
Mendapatkan gambaran tentang apa itu sektor untuk lingkaran, itu mudahmemahami bagaimana menghitung luas dan panjang busur yang sesuai. Dapat dilihat dari gambar di atas bahwa busur sektor sesuai dengan sudut. Kita tahu bahwa satu lingkaran penuh sama dengan 2pi radian, jadi rumus luas sektor lingkaran akan berbentuk: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=R2/2. Di sini sudut dinyatakan dalam radian. Rumus serupa untuk luas sektor, jika sudut diukur dalam derajat, akan terlihat seperti ini: S1=piθR2 /360.
Panjang busur yang membentuk suatu sektor dihitung dengan rumus: L1=2piR/(2pi)=R. Dan jika diketahui dalam derajat, maka: L1=piθR/180.
Contoh penyelesaian masalah
Mari kita gunakan contoh soal sederhana untuk menunjukkan cara menggunakan rumus luas bidang lingkaran dan panjang busurnya.
Diketahui bahwa roda memiliki 12 jari-jari. Ketika roda membuat satu putaran penuh, itu mencakup jarak 1,5 meter. Berapakah luas yang dilingkupi antara dua jari-jari roda yang berdekatan, dan berapa panjang busur di antara keduanya?
Seperti yang dapat Anda lihat dari rumus yang sesuai, untuk menggunakannya, Anda perlu mengetahui dua besaran: jari-jari lingkaran dan sudut busur. Jari-jari dapat dihitung dari mengetahui keliling roda, karena jarak yang ditempuh roda dalam satu putaran sama persis dengan jaraknya. Kami memiliki: 2Rpi=1,5, dari mana: R=1,5/(2pi)=0,2387 meter. Sudut antara jari-jari terdekat dapat ditentukan dengan mengetahui jumlahnya. Dengan asumsi bahwa semua 12 jari-jari membagi lingkaran secara merata menjadi sektor-sektor yang sama, kita mendapatkan 12 sektor yang identik. Dengan demikian, ukuran sudut busur antara dua jari-jari adalah:=2pi/12=pi/6=0,5236 radian.
Kami telah menemukan semua nilai yang diperlukan, sekarang mereka dapat disubstitusikan ke dalam rumus dan menghitung nilai yang diperlukan oleh kondisi masalah. Didapatkan: S1=0,5236(0.2387)2/2=0,0149 m2, atau 149cm2; L1=0,52360,2387=0,125 m atau 12,5 cm.
