Paradoks teori pilihan publik pertama kali dijelaskan oleh Marquis Condorcet pada tahun 1785, yang berhasil digeneralisasikan pada tahun 50-an abad terakhir oleh ekonom Amerika K. Arrow. Teorema Arrow menjawab pertanyaan yang sangat sederhana dalam teori keputusan kolektif. Katakanlah ada pilihan ganda dalam politik, proyek publik, atau distribusi pendapatan, dan ada orang yang preferensinya menentukan pilihan itu.
Pertanyaannya adalah prosedur apa yang ada untuk menentukan pilihan secara kualitatif. Dan bagaimana belajar tentang preferensi, tentang pengurutan alternatif secara kolektif atau sosial, dari yang terbaik hingga yang terburuk. Jawaban panah untuk pertanyaan ini mengejutkan banyak orang.
Teorema Panah mengatakan bahwa tidak ada prosedur seperti itu sama sekali - dalam hal apa pun, prosedur tersebut tidak sesuai dengan preferensi orang tertentu dan cukup masuk akal. Kerangka teknis Arrow, di mana ia memberi makna yang jelas pada masalah kontrak sosial, dan tanggapannya yang ketat sekarang banyak digunakan untuk mempelajari masalah-masalah dalam ekonomi sosial. Teorema itu sendiri membentuk dasar dari teori pilihan publik modern.
Teori Pilihan Publik
Teorema Panah menunjukkan bahwa jika pemilih memiliki setidaknya tiga alternatif, maka tidak ada sistem pemilihan yang dapat mengubah pilihan individu menjadi opini publik.
Pernyataan mengejutkan datang dari ekonom dan pemenang Nobel Kenneth Joseph Arrow, yang menunjukkan paradoks ini dalam tesis PhD-nya dan mempopulerkannya dalam bukunya tahun 1951 Pilihan Sosial dan Nilai Individu. Judul artikel asli adalah "Kesulitan dalam Konsep Jaminan Sosial".
Teorema Panah menyatakan bahwa tidak mungkin merancang sistem pemilu dengan keteraturan yang selalu memenuhi kriteria adil:
- Ketika seorang pemilih memilih alternatif X daripada Y, maka masyarakat pemilih akan lebih memilih X daripada Y. Jika pilihan masing-masing pemilih X dan Y tidak berubah, maka pilihan masyarakat X dan Y akan menjadi sama meskipun pemilih memilih pasangan X dan Z lainnya, Y dan Z, atau Z dan W.
- Tidak ada "diktator pilihan" karena satu pemilih tidak dapat mempengaruhi pilihan kelompok.
- Sistem pemilu yang ada tidak memenuhi persyaratan yang diperlukan karena menyediakan lebih banyak informasi daripada peringkat ordinal.
Sistem manajemen sosial negara
Meskipun ekonom Amerika Kenneth Arrow menerima Hadiah Nobel di bidang Ekonomi, pekerjaan itu lebih berguna untuk pengembangan ilmu sosial, karena "Teorema Ketidakmungkinan" Arrow menandai awal dari arah yang sama sekali baru dalam ekonomi - pilihan sosial. Industri ini mencoba menganalisis secara matematis adopsi keputusan bersama, khususnya di bidang sistem manajemen sosial publik.
Pilihan adalah demokrasi dalam tindakan. Orang-orang pergi ke tempat pemungutan suara dan mengekspresikan preferensi mereka, dan pada akhirnya, preferensi banyak orang harus berkumpul untuk membuat keputusan bersama. Inilah sebabnya mengapa pemilihan metode pemungutan suara sangat penting. Tetapi apakah benar-benar ada suara yang sempurna? Menurut hasil teori Arrow yang diperoleh pada tahun 1950, jawabannya adalah tidak. Jika "ideal" berarti metode pemungutan suara preferensial yang memenuhi kriteria yang ditentukan oleh metode pemungutan suara yang wajar.
Metode pemungutan suara yang disukai adalah peringkat, di mana pemilih menilai semua kandidat sesuai dengan preferensi mereka, dan berdasarkan peringkat ini, hasilnya adalah: daftar lain dari semua kandidat untuk diajukan oleh kehendak umum rakyat. Menurut Teorema Ketidakmungkinan Arrow, metode pemungutan suara yang masuk akal dapat ditentukan:
- No diktator (ND) - hasil tidak selalu harus sesuai dengan penilaian satu orang tertentu.
- Pareto Efficiency (PE) - jika setiap pemilih lebih memilih kandidat A daripada kandidat B, maka hasilnya harus menunjukkankandidat A atas kandidat B.
- Independence of Incompatible Alternatives (IIA) adalah skor relatif kandidat A, B dan tidak boleh berubah jika pemilih mengubah skor kandidat lain, tetapi tidak mengubah skor relatif A dan B mereka.
Menurut teorema Arrow, ternyata untuk pemilu dengan tiga kriteria atau lebih, tidak ada fungsi pilihan sosial yang secara bersamaan cocok untuk ND, PE dan IIA.
Sistem seleksi rasional
Kebutuhan agregasi preferensi memanifestasikan dirinya di banyak bidang kehidupan manusia:
- Ekonomi kesejahteraan menggunakan metode mikroekonomi untuk mengukur kesejahteraan pada tingkat ekonomi agregat. Metodologi tipikal dimulai dengan menurunkan atau menyimpulkan fungsi kesejahteraan, yang kemudian dapat digunakan untuk menentukan peringkat alokasi sumber daya yang sehat secara ekonomi dalam hal kesejahteraan. Dalam hal ini, negara berusaha menemukan hasil yang layak secara ekonomi dan berkelanjutan.
- Dalam teori keputusan, ketika seseorang harus membuat pilihan rasional berdasarkan beberapa kriteria.
- Dalam sistem pemilu, yang merupakan mekanisme untuk menemukan solusi tunggal dari preferensi banyak pemilih.
Di bawah kondisi teorema Arrow, urutan preferensi untuk serangkaian parameter (hasil) tertentu dibedakan. Setiap unit dalam masyarakat, atau setiap kriteria keputusan, menetapkan urutan preferensi tertentu sehubungan dengan serangkaian hasil. Masyarakat mencari sistempemungutan suara berdasarkan peringkat, yang disebut fungsi kesejahteraan.
Aturan agregasi preferensi ini mengubah profil preferensi yang ditetapkan menjadi satu tatanan publik global. Pernyataan Arrow menyatakan bahwa jika sebuah badan pemerintahan memiliki setidaknya dua pemilih dan tiga kriteria pemilihan, tidak mungkin untuk menciptakan fungsi kesejahteraan yang akan memenuhi semua kondisi ini sekaligus.
Untuk setiap set preferensi pemilih individu, fungsi kesejahteraan harus melakukan penilaian seleksi publik yang unik dan komprehensif:
- Ini harus dilakukan sedemikian rupa sehingga hasilnya adalah penilaian lengkap dari preferensi audiens.
- Harus secara deterministik memberikan skor yang sama ketika preferensi pemilih tampak sama.
Independence from Irrelevant Alternatives (IIA)
Pilihan antara X dan Y terkait semata-mata dengan preferensi individu antara X dan Y - ini adalah independensi berpasangan (pairwise independent), menurut teorema "Kemustahilan Demokrasi" Arrow. Pada saat yang sama, perubahan dalam penilaian seseorang terhadap alternatif yang tidak relevan yang terletak di luar kelompok tersebut tidak mempengaruhi penilaian sosial dari subset ini. Misalnya, mengajukan kandidat ketiga dalam pemilihan dua kandidat tidak berpengaruh pada hasil pemilihan kecuali kandidat ketiga menang.
Masyarakat dicirikan oleh monoton dan kombinasi positif dari nilai-nilai sosial dan individu. Jika seseorang mengubah urutan preferensinya dengan mempromosikan opsi tertentu, maka urutannyapreferensi masyarakat harus sesuai dengan pilihan yang sama tanpa perubahan. Seseorang seharusnya tidak dapat melukai sebuah pilihan dengan menetapkan harga yang lebih tinggi.
Dalam teorema ketidakmungkinan, efisiensi dan keadilan dalam masyarakat dijamin melalui kedaulatan warga negara. Setiap tatanan preferensi sosial yang mungkin harus dapat dicapai dengan beberapa set tatanan preferensi individu. Ini berarti bahwa fungsi kesejahteraan adalah surjektif - ia memiliki ruang target yang tidak terbatas. Teorema Arrow versi (1963) kemudian menggantikan kriteria monoton dan tidak tumpang tindih.
Pareto. Efisiensi atau kebulatan suara?
Jika setiap orang lebih memilih opsi tertentu daripada yang lain, maka urutan preferensi sosial juga harus demikian. Adalah penting bahwa fungsi kesejahteraan harus peka secara minimal terhadap profil preferensi. Versi yang lebih baru ini lebih umum dan memiliki kondisi yang agak lebih lemah. Aksioma keseragaman, tidak tumpang tindih, bersama-sama dengan IIA, menunjukkan efisiensi Pareto. Pada saat yang sama, ini tidak menyiratkan tumpang tindih IIA dan tidak menyiratkan monotonisitas.
IIA memiliki tiga tujuan:
- Standar. Alternatif yang tidak relevan seharusnya tidak menjadi masalah.
- Praktis. Penggunaan informasi minimal.
- Strategis. Memberikan insentif yang tepat untuk benar-benar mengidentifikasi preferensi individu. Meskipun Tujuan Strategis secara konseptual berbeda dari IIA, keduanya terkait erat.
Pareto efisiensi, dinamai ekonom Italia dan ilmuwan politik Vilfredo Pareto (1848-1923), digunakan dalam ekonomi neoklasik bersama dengan konsep teoritis persaingan sempurna sebagai tolok ukur untuk mengevaluasi efisiensi pasar nyata. Perlu dicatat bahwa tidak ada hasil yang dicapai di luar teori ekonomi. Secara hipotesis, jika persaingan sempurna ada dan sumber daya digunakan seefisien mungkin, maka setiap orang akan memiliki standar hidup tertinggi, atau efisiensi Pareto.
Dalam praktiknya, tidak mungkin mengambil tindakan sosial apa pun, seperti perubahan kebijakan ekonomi, tanpa memperburuk situasi setidaknya satu orang, sehingga konsep perbaikan Pareto telah menemukan aplikasi yang lebih luas di bidang ekonomi. Perbaikan Pareto terjadi ketika perubahan dalam distribusi tidak merugikan siapa pun dan membantu setidaknya satu orang, mengingat distribusi barang awal kepada sekelompok orang. Teori menunjukkan bahwa perbaikan Pareto akan terus menambah nilai ekonomi sampai keseimbangan Pareto tercapai, ketika tidak ada lagi perbaikan yang dapat dilakukan.
Pernyataan formal teorema
Biarkan A menjadi himpunan hasil, N jumlah pemilih atau kriteria keputusan. Nyatakan himpunan semua pengurutan linier lengkap dari A ke L (A). Fungsi jaminan sosial yang ketat (aturan agregasi preferensi) adalah fungsi yang menggabungkan preferensi pemilih dalam urutan preferensi satu kali denganA.
N - sebuah tuple (R 1, …, R N) L (A) N dari preferensi pemilih disebut sebagai profil preferensi. Dalam bentuknya yang paling kuat dan paling sederhana, teorema ketidakmungkinan Arrow menyatakan bahwa setiap kali himpunan alternatif A yang mungkin memiliki lebih dari 2 elemen, tiga kondisi berikut menjadi tidak konsisten:
- Kebulatan suara, atau efisiensi Pareto yang lemah. Jika alternatif A berperingkat ketat di atas B untuk semua pesanan R 1, …, R N, maka A berperingkat ketat di atas B pada F (R 1, R 2, …, R N). Pada saat yang sama, kebulatan suara menyiratkan tidak adanya pemaksaan.
- Non-kediktatoran. Tidak ada individu "aku" yang preferensi ketatnya selalu menang. Artinya, tidak ada I {1, …, N }, yang untuk semua (R 1, …, R N) L (A) N, peringkat lebih tinggi dari B dari R. "I" peringkat lebih tinggi dari B atas F (R 1, R 2, …, R N), untuk semua A dan B.
- Kemerdekaan dari alternatif yang tidak relevan. Untuk dua profil preferensi (R 1, …, R N) dan (S 1, …, S N) sedemikian rupa sehingga untuk semua individu I, alternatif A dan B memiliki orde yang sama pada R i seperti pada S i, alternatif A dan B memiliki urutan yang sama pada F (R 1, R 2, …, R N) seperti pada F (S 1, S2, …, S N).
Interpretasi teorema
Meskipun Teorema Kemustahilan terbukti secara matematis, teorema ini sering dinyatakan secara non-matematis dengan pernyataan bahwa tidak ada metode pemungutan suara yang adil, setiap metode pemungutan suara berperingkat memiliki kekurangan, atau satu-satunya metode pemungutan suara yang tidak salah adalah sebuah kediktatoran. Pernyataan-pernyataan ini adalah penyederhanaanHasil Panah, yang tidak selalu dianggap benar. Teorema Arrow menyatakan bahwa mekanisme pemungutan suara preferensial deterministik, yaitu mekanisme di mana urutan preferensi adalah satu-satunya informasi dalam pemungutan suara, dan setiap rangkaian suara yang mungkin menghasilkan hasil yang unik, tidak dapat memenuhi semua kondisi di atas pada saat yang bersamaan.
Berbagai teori telah menyarankan untuk melonggarkan kriteria IIA sebagai jalan keluar dari paradoks. Pendukung metode pemeringkatan berpendapat bahwa IIA adalah kriteria kuat yang tidak perlu yang dilanggar di sebagian besar sistem pemilihan yang berguna. Pendukung posisi ini menunjukkan bahwa kegagalan untuk memenuhi kriteria standar IIA secara sepele tersirat oleh kemungkinan preferensi siklus. Jika pemilih memilih seperti ini:
- 1 suara untuk A> B> C;
- 1 suara untuk B> C> A;
- 1 suara untuk C> A> B.
Kemudian preferensi grup ganda mayoritas adalah A mengalahkan B, B mengalahkan C, dan C mengalahkan A, dan ini menghasilkan preferensi gunting-batu-gunting untuk perbandingan pasangan apa pun.
Dalam hal ini, aturan agregasi apa pun yang memenuhi persyaratan mayoritas dasar bahwa kandidat dengan suara terbanyak harus memenangkan pemilihan akan gagal dalam kriteria IIA jika preferensi sosial harus transitif atau asiklik. Untuk melihat ini, diasumsikan bahwa aturan seperti itu memenuhi IIA. Karena preferensi mayoritasdiamati, masyarakat lebih menyukai A - B (dua suara untuk A> B dan satu untuk B> A), B - C dan C - A. Dengan demikian, terciptalah siklus yang bertentangan dengan asumsi bahwa preferensi sosial bersifat transitif.
Jadi, teorema Arrow memang menunjukkan bahwa setiap sistem pemilihan dengan kemenangan terbanyak adalah permainan non-sepele, dan teori permainan itu harus digunakan untuk memprediksi hasil dari sebagian besar mekanisme pemungutan suara. Ini dapat dilihat sebagai hasil yang mengecewakan karena permainan seharusnya tidak memiliki keseimbangan yang efisien, misalnya, pemungutan suara dapat mengarah pada alternatif yang tidak diinginkan oleh siapa pun kecuali semua orang memilih.
Pilihan sosial daripada preferensi
Pilihan kolektif yang rasional dari mekanisme pemungutan suara menurut teorema Arrow bukanlah tujuan dari pengambilan keputusan sosial. Seringkali cukup untuk menemukan beberapa alternatif. Pendekatan yang berfokus pada pilihan alternatif mengeksplorasi fungsi pilihan sosial yang memetakan setiap profil preferensi, atau aturan pilihan sosial, fungsi yang memetakan setiap profil preferensi ke subset alternatif.
Mengenai fungsi pilihan sosial, teorema Gibbard-Satterthwaite terkenal, yang menyatakan bahwa jika fungsi pilihan sosial yang jangkauannya mengandung setidaknya tiga alternatif stabil secara strategis, maka itu adalah diktator. Mempertimbangkan aturan pilihan sosial, mereka percaya bahwa preferensi sosial mendukung mereka.
Artinya, mereka menganggap aturan sebagai pilihanelemen maksimum - alternatif terbaik untuk preferensi sosial apa pun. Himpunan elemen preferensi sosial maksimal disebut inti. Kondisi keberadaan alternatif di inti dipelajari dalam dua pendekatan. Pendekatan pertama mengasumsikan bahwa preferensi setidaknya asiklik, yang diperlukan dan cukup untuk preferensi untuk memiliki elemen maksimum dalam setiap subset hingga.
Untuk alasan ini, ini terkait erat dengan transitivitas yang menenangkan. Pendekatan kedua menjatuhkan asumsi preferensi asiklik. Kumabe dan Mihara mengadopsi pendekatan ini. Mereka membuat asumsi yang lebih konsisten bahwa preferensi individu paling penting.
Penghindaran risiko relatif
Ada beberapa indikator penghindaran risiko yang diungkapkan oleh fungsi utilitas dalam teorema Arrow Pratt. Penghindaran risiko absolut - semakin tinggi kelengkungan u(c), semakin tinggi penghindaran risiko. Namun, karena fungsi utilitas yang diharapkan tidak didefinisikan secara unik, ukuran yang diperlukan tetap konstan sehubungan dengan transformasi ini. Salah satu ukuran tersebut adalah ukuran Arrow-Pratt dari penghindaran risiko absolut (ARA), setelah ekonom Kenneth Arrow dan John W. Pratt mendefinisikan rasio penghindaran risiko absolut sebagai
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, di mana: u '(c) dan u '' (c) menunjukkan turunan pertama dan kedua terhadap "c" dari "u (c)".
Data eksperimental dan empiris umumnya konsisten dengan penurunan penghindaran risiko absolut. ukuran relatifArrow Pratt Risk Aversion (ACR) atau Rasio Penghindaran Risiko Relatif didefinisikan oleh:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Seperti halnya penghindaran risiko absolut, masing-masing istilah yang digunakan adalah penghindaran risiko relatif konstan (CRRA) dan penghindaran risiko relatif menurun/meningkat (DRRA/IRRA). Keuntungan dari kuantitas ini adalah bahwa itu masih merupakan ukuran yang valid dari penghindaran risiko bahkan jika fungsi utilitas berubah dari kecenderungan risiko, yaitu utilitas tidak sepenuhnya cembung/cekung di semua "c". RRA konstan menyiratkan pengurangan ARA dari teori Arrow Pratt, tetapi kebalikannya tidak selalu benar. Sebagai contoh spesifik dari penghindaran risiko relatif konstan, fungsi utilitas: u(c)=log(c), menyiratkan RRA=1.
Grafik kiri: fungsi utilitas penghindar risiko cekung dari bawah, dan fungsi utilitas penghindar risiko cembung. Grafik tengah - dalam ruang nilai standar deviasi yang diharapkan, kurva indiferen risiko miring ke atas. Plot kanan - dengan probabilitas tetap dari dua alternatif keadaan 1 dan 2, kurva indiferen penghindaran risiko atas pasangan hasil bergantung keadaan adalah cembung.
Sistem Pemilihan Nominal
Awalnya, Arrow menolak utilitas utama sebagai alat penting untuk mengekspresikan kesejahteraan sosial, jadi dia memusatkan klaimnya pada preferensi peringkat, tetapi kemudianmenyimpulkan bahwa sistem penilaian kardinal dengan tiga atau empat kelas mungkin yang terbaik. Menurut teorema ketidakmungkinan, pilihan publik mengasumsikan bahwa preferensi individu dan sosial dipesan, yaitu kepuasan dengan kelengkapan dan transitivitas dalam berbagai alternatif. Ini berarti bahwa jika preferensi diwakili oleh fungsi utilitas, nilainya berguna dalam arti masuk akal, karena nilai yang lebih tinggi berarti alternatif yang lebih baik.
Aplikasi praktis dari teorema ini digunakan untuk mengevaluasi kategori luas dari sistem pemungutan suara. Argumen utama Arrow berpendapat bahwa sistem pemungutan suara tertib harus selalu melanggar setidaknya salah satu kriteria keadilan yang dia uraikan. Implikasi praktis dari hal ini adalah bahwa sistem pemungutan suara yang tidak tertib perlu dipelajari. Misalnya, sistem pemungutan suara peringkat di mana pemilih memberikan poin kepada setiap kandidat dapat memenuhi semua kriteria Arrow.
Faktanya, mekanisme pemungutan suara, pilihan kolektif rasional Teorema Arrow dan dialog selanjutnya, sangat menyesatkan di bidang pemungutan suara. Sering kali diyakini oleh mahasiswa dan non-spesialis bahwa tidak ada sistem pemungutan suara yang dapat memenuhi kriteria keadilan Arrow, padahal, pada kenyataannya, sistem penilaian dapat dan memang memenuhi semua kriteria Arrow.
