Dalam kursus geometri sekolah, banyak waktu dikhususkan untuk mempelajari segitiga. Siswa menghitung sudut, membangun garis bagi dan tinggi, mencari tahu bagaimana bentuk berbeda satu sama lain, dan cara termudah untuk menemukan luas dan kelilingnya. Tampaknya ini tidak berguna dalam kehidupan apa pun, tetapi kadang-kadang masih berguna untuk mengetahui, misalnya, bagaimana menentukan segitiga sama sisi atau tumpul. Bagaimana caranya?
Jenis Segitiga
Tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama, dan ruas-ruas yang menghubungkannya. Tampaknya angka ini adalah yang paling sederhana. Seperti apa bentuk segitiga jika hanya memiliki tiga sisi? Sebenarnya, ada cukup banyak pilihan, dan beberapa di antaranya diberi perhatian khusus sebagai bagian dari kursus geometri sekolah. Segitiga sama sisi adalah segitiga sama sisi, yaitu semua sudut dan sisinya sama besar. Ia memiliki sejumlah sifat yang luar biasa, yang akan dibahas nanti.
The sama kaki hanya memiliki dua sisi yang sama, dan itu juga cukup menarik. Dalam segitiga siku-siku dan segitiga tumpul, seperti yang Anda duga, masing-masing, salah satu sudutnya siku-siku atau tumpul. Padaini mereka juga bisa sama kaki.
Ada juga jenis segitiga khusus yang disebut Mesir. Sisi-sisinya adalah 3, 4 dan 5 satuan. Bagaimanapun, itu adalah persegi panjang. Dipercayai bahwa segitiga seperti itu secara aktif digunakan oleh surveyor dan arsitek Mesir untuk membangun sudut siku-siku. Dipercaya bahwa piramida terkenal dibangun dengan bantuannya.
Namun, semua simpul segitiga dapat terletak pada satu garis lurus. Dalam hal ini akan disebut degenerate, sedangkan yang lainnya disebut nondegenerate. Mereka adalah salah satu mata pelajaran geometri.
Segitiga sama sisi
Tentu saja, angka yang benar selalu yang paling menarik. Mereka tampak lebih sempurna, lebih anggun. Rumus untuk menghitung karakteristiknya seringkali lebih sederhana dan lebih pendek daripada angka biasa. Ini juga berlaku untuk segitiga. Tidak mengherankan bahwa banyak perhatian diberikan kepada mereka ketika mempelajari geometri: anak-anak sekolah diajari untuk membedakan bentuk biasa dari yang lain, dan juga berbicara tentang beberapa karakteristik menarik mereka.
Tanda dan properti
Seperti yang bisa Anda tebak dari namanya, setiap sisi segitiga sama sisi sama dengan dua sisi lainnya. Selain itu, ia memiliki sejumlah fitur, berkat itu dimungkinkan untuk menentukan apakah angka itu benar atau tidak.
- semua sudutnya sama, nilainya 60 derajat;
- garis-bagi, tinggi dan median yang ditarik dari setiap simpul adalah sama;
- segitiga beraturan memiliki 3 sumbu simetri, yaitutidak berubah saat diputar 120 derajat.
- pusat lingkaran bertulis juga merupakan pusat dari lingkaran yang dibatasi dan titik potong dari median, garis-bagi, tinggi dan garis-bagi tegak lurus.
Jika setidaknya salah satu dari tanda-tanda di atas diamati, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi. Untuk bangun biasa, semua pernyataan di atas benar.
Semua segitiga memiliki sejumlah sifat yang luar biasa. Pertama, garis tengah, yaitu ruas yang membagi dua sisi menjadi dua dan sejajar dengan yang ketiga, sama dengan setengah alas. Kedua, jumlah semua sudut gambar ini selalu sama dengan 180 derajat. Selain itu, ada hubungan menarik lainnya dalam segitiga. Jadi, di seberang sisi yang lebih besar terletak sudut yang lebih besar dan sebaliknya. Tapi ini, tentu saja, tidak ada hubungannya dengan segitiga sama sisi, karena semua sudutnya sama.
Lingkaran bertulisan dan berbatas tegas
Tidak jarang siswa dalam kursus geometri juga mempelajari bagaimana bentuk dapat berinteraksi satu sama lain. Secara khusus, lingkaran yang tertulis dalam poligon atau dijelaskan di sekitarnya dipelajari. Tentang apa?
Lingkaran bertulis adalah lingkaran yang semua sisi poligonnya bersinggungan. Dijelaskan - yang memiliki titik kontak dengan semua sudut. Untuk setiap segitiga, selalu mungkin untuk membuat lingkaran pertama dan kedua, tetapi hanya satu dari setiap jenis. Bukti untuk keduanya
teorema diberikan dalamkursus geometri sekolah.
Selain menghitung parameter segitiga itu sendiri, beberapa tugas juga melibatkan menghitung jari-jari lingkaran ini. Dan rumus untuk segitiga sama sisi terlihat seperti ini:
r=a/√ 3;
R=a/2√ 3;
di mana r adalah jari-jari lingkaran bergaris, R adalah jari-jari lingkaran bergaris, a adalah panjang sisi segitiga.
Menghitung tinggi, keliling dan luas
Parameter utama, yang dihitung oleh anak sekolah saat mempelajari geometri, tetap tidak berubah untuk hampir semua gambar. Ini adalah keliling, luas dan tinggi. Untuk memudahkan perhitungan, ada berbagai rumus.
Jadi, keliling, yaitu panjang semua sisi, dihitung dengan cara berikut:
P=3a=3√ ̅3R=6√ 3r, di mana a adalah sisi segitiga beraturan, R adalah jari-jari lingkaran, r adalah lingkaran bertulisan.
Tinggi:
h=(√ 3/2)a, di mana a adalah panjang sisinya.
Akhirnya, rumus luas segitiga sama sisi diturunkan dari rumus standar, yaitu hasil kali setengah alas dan tingginya.
S=(√ 3/4)a2, di mana a adalah panjang sisinya.
Juga, nilai ini dapat dihitung melalui parameter lingkaran berbatas atau tertulis. Ada juga rumus khusus untuk ini:
S=3√ ̅3r2=(3√ 3/4)R2, di mana r dan R berturut-turut adalah jari-jari tertulis dan lingkaran berbatas.
Gedung
Satu lagiJenis tugas yang menarik, termasuk segitiga, dikaitkan dengan kebutuhan untuk menggambar satu atau lain gambar menggunakan set minimum
alat: kompas dan penggaris tanpa pembagian.
Dibutuhkan beberapa langkah untuk membangun segitiga yang tepat hanya dengan alat ini.
- Anda perlu menggambar lingkaran dengan radius berapa pun dan berpusat di sembarang titik A. Itu harus ditandai.
- Selanjutnya, Anda perlu menggambar garis lurus melalui titik ini.
- Persimpangan lingkaran dan garis lurus harus ditetapkan sebagai B dan C. Semua konstruksi harus dilakukan dengan akurasi setinggi mungkin.
- Selanjutnya, Anda perlu membuat lingkaran lain dengan radius dan pusat yang sama di titik C atau busur dengan parameter yang sesuai. Persimpangan akan ditandai sebagai D dan F.
- Titik B, F, D harus dihubungkan oleh segmen. Sebuah segitiga sama sisi dibangun.
Memecahkan masalah seperti itu biasanya menjadi masalah bagi anak sekolah, tetapi keterampilan ini dapat berguna dalam kehidupan sehari-hari.
