Luas permukaan prisma lurus: rumus dan contoh soal

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-02 17:49

Volume dan luas permukaan adalah dua karakteristik penting dari benda apa pun yang memiliki dimensi berhingga dalam ruang tiga dimensi. Pada artikel ini, kami mempertimbangkan kelas polihedra yang terkenal - prisma. Secara khusus, pertanyaan tentang bagaimana menemukan luas permukaan prisma lurus akan terungkap.

Apa itu prisma?

Prisma adalah sembarang polihedron yang dibatasi oleh beberapa jajaran genjang dan dua poligon identik yang terletak pada bidang sejajar. Poligon ini dianggap sebagai alas gambar, dan jajaran genjangnya adalah sisi-sisinya. Jumlah sisi (sudut) alas menentukan nama gambar. Misalnya, gambar di bawah ini menunjukkan prisma segi lima.

Jarak antara alas disebut tinggi gambar. Jika tingginya sama dengan panjang sisi mana pun, maka prisma seperti itu akan lurus. Ciri kedua yang cukup untuk prisma lurus adalah bahwa semua sisinya adalah persegi panjang atau bujur sangkar. Jika, meskipunJika salah satu sisinya merupakan jajar genjang umum, maka bangun tersebut akan miring. Di bawah ini Anda dapat melihat bagaimana prisma lurus dan miring berbeda secara visual pada contoh bangun segi empat.

Luas permukaan prisma lurus

Jika bangun datar memiliki alas n-gonal, maka bangun tersebut terdiri dari n+2 wajah, n di antaranya adalah persegi panjang. Mari kita nyatakan panjang sisi alas sebagai a_i, di mana i=1, 2, …, n, dan menyatakan tinggi gambar, yang sama dengan panjang alas tepi samping, seperti h. Untuk menentukan luas (S) permukaan semua permukaan, tambahkan luas S_{o masing-masing alas dan semua luas sisi (persegi panjang). Dengan demikian, rumus untuk S dalam bentuk umum dapat ditulis sebagai berikut:}

S=2S_o+ S_b

Di mana S_{b adalah luas permukaan lateral.}

Karena alas prisma lurus dapat berupa poligon datar apa pun, maka rumus tunggal untuk menghitung S_{otidak dapat diberikan, dan untuk menentukan nilai ini, secara umum kasus, analisis geometrik harus dilakukan. Misalnya, jika alasnya adalah n-gon beraturan dengan sisi a, maka luasnya dihitung dengan rumus:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Adapun nilai S_{b, ekspresi untuk perhitungannya dapat diberikan. Luas permukaan sisi prisma lurus adalah:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Artinya, nilainyaS_{b dihitung sebagai produk dari tinggi gambar dan keliling alasnya.}

Contoh penyelesaian masalah

Mari kita terapkan pengetahuan yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah geometri berikut. Diberikan sebuah prisma yang alasnya adalah segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 5 cm dan 7 cm. Tinggi gambar 10 cm. Diperlukan untuk menemukan luas permukaan prisma segitiga siku-siku.

Pertama, mari kita hitung sisi miring segitiga tersebut. Ini akan sama dengan:

c=(5²+ 7^{2)=8.6 cm}

Sekarang mari kita lakukan satu lagi operasi matematika persiapan - hitung keliling alasnya. Ini akan menjadi:

P=5 + 7 + 8.6=20.6cm

Luas permukaan lateral gambar dihitung sebagai produk dari nilai P dan tinggi h=10 cm, yaitu S_b=206 cm ^2.

Untuk menemukan luas seluruh permukaan, dua luas dasar harus ditambahkan ke nilai yang ditemukan. Karena luas segitiga siku-siku ditentukan oleh setengah produk kaki-kakinya, kita mendapatkan:

2S_o=257/2=35cm²

Maka luas permukaan prisma segitiga lurus adalah 35 + 206=241 cm2.