Konsep gelar dalam matematika diperkenalkan di kelas 7 pada pelajaran aljabar. Dan di masa depan, selama pembelajaran matematika, konsep ini digunakan secara aktif dalam berbagai bentuknya. Gelar adalah topik yang agak sulit, membutuhkan penghafalan nilai dan kemampuan menghitung dengan benar dan cepat. Untuk pekerjaan yang lebih cepat dan lebih baik dengan gelar matematika, mereka datang dengan sifat-sifat gelar. Mereka membantu mengurangi perhitungan besar, mengubah contoh besar menjadi satu angka sampai batas tertentu. Tidak begitu banyak properti, dan semuanya mudah diingat dan diterapkan dalam praktik. Oleh karena itu, artikel ini membahas sifat-sifat utama derajat, serta di mana mereka berlaku.
Properti gelar
Kami akan mempertimbangkan 12 sifat derajat, termasuk sifat derajat dengan alas yang sama, dan memberikan contoh untuk setiap sifat. Masing-masing properti ini akan membantu Anda memecahkan masalah dengan derajat lebih cepat, serta menyelamatkan Anda dari berbagai kesalahan komputasi.
1 properti.
a0=1
Banyak yang sering lupa dengan properti ini yakesalahan dengan mewakili angka pangkat nol sebagai nol.
properti ke-2.
a1=a
properti ke-3.
a am=a(n+m)
Anda harus ingat bahwa properti ini hanya dapat digunakan saat mengalikan angka, tidak bekerja dengan jumlah! Dan jangan lupa bahwa properti ini dan properti berikut hanya berlaku untuk pangkat dengan basis yang sama.
4 properti.
a/am=a(n-m)
Jika bilangan pada penyebut dipangkatkan negatif, maka pada pengurangan, pangkat penyebutnya diambil dalam kurung untuk menggantikan tanda dengan benar pada perhitungan selanjutnya.
Properti hanya berfungsi untuk pembagian, bukan pengurangan!
5 properti.
(a)m=a(nm)
properti ke-6.
a-n=1/a
Properti ini juga dapat diterapkan secara terbalik. Satuan yang dibagi dengan suatu bilangan sampai derajat tertentu adalah bilangan tersebut dengan pangkat negatif.
properti ke-7.
(ab)m=am bm
Properti ini tidak dapat diterapkan pada penjumlahan dan selisih! Saat menaikkan jumlah atau selisih ke suatu pangkat, rumus perkalian yang disingkat digunakan, bukan sifat-sifat pangkat.
properti ke-8.
(a/b)=a/b
properti ke-9.
a½=a
Properti ini bekerja untuk semua pangkat pecahan dengan pembilang sama dengan satu,rumusnya akan sama, hanya derajat akarnya yang berubah tergantung penyebut derajatnya.
Juga, properti ini sering digunakan secara terbalik. Akar dari pangkat apa pun dari suatu bilangan dapat direpresentasikan sebagai bilangan itu dengan pangkat satu dibagi dengan pangkat dari akarnya. Properti ini sangat berguna dalam kasus di mana akar angka tidak diekstraksi.
properti ke-10.
(√a)2=a
Properti ini tidak hanya bekerja dengan akar kuadrat dan pangkat dua. Jika derajat akar dan derajat kenaikan akar sama, maka jawabannya adalah ekspresi radikal.
properti ke-11.
√a=a
Anda harus dapat melihat properti ini tepat waktu saat menyelesaikan untuk menyelamatkan diri dari perhitungan besar.
properti ke-12.
am/n=√am
Masing-masing properti ini akan menemui Anda lebih dari sekali dalam tugas, dapat diberikan dalam bentuk murni, atau mungkin memerlukan beberapa transformasi dan penggunaan rumus lain. Oleh karena itu, untuk penyelesaian yang benar, mengetahui sifat-sifatnya saja tidak cukup, Anda perlu berlatih dan menghubungkan pengetahuan matematika lainnya.
Menggunakan derajat dan propertinya
Mereka secara aktif digunakan dalam aljabar dan geometri. Gelar dalam matematika memiliki tempat yang terpisah dan penting. Dengan bantuan mereka, persamaan dan ketidaksetaraan eksponensial diselesaikan, serta kekuatan sering memperumit persamaan dan contoh yang terkait dengan bagian matematika lainnya. Eksponen membantu menghindari perhitungan besar dan panjang, lebih mudah untuk mengurangi dan menghitung eksponen. Tapi untukbekerja dengan kekuatan besar, atau dengan kekuatan jumlah besar, Anda perlu mengetahui tidak hanya sifat-sifat derajat, tetapi juga bekerja dengan basis secara kompeten, dapat menguraikannya untuk membuat tugas Anda lebih mudah. Untuk kenyamanan, Anda juga harus mengetahui arti angka yang dipangkatkan. Ini akan mengurangi waktu Anda dalam menyelesaikan dengan menghilangkan kebutuhan untuk perhitungan yang panjang.
Konsep derajat memainkan peran khusus dalam logaritma. Karena logaritma, pada dasarnya, adalah kekuatan angka.
Rumus perkalian yang dikurangi adalah contoh lain dari penggunaan pangkat. Mereka tidak dapat menggunakan sifat derajat, mereka didekomposisi menurut aturan khusus, tetapi dalam setiap rumus perkalian yang disingkat selalu ada derajat.
Derajat juga digunakan secara aktif dalam fisika dan ilmu komputer. Semua terjemahan ke dalam sistem SI dibuat menggunakan derajat, dan di masa depan, ketika memecahkan masalah, sifat-sifat derajat diterapkan. Dalam ilmu komputer, kekuatan dua digunakan secara aktif, untuk kenyamanan menghitung dan menyederhanakan persepsi angka. Perhitungan lebih lanjut tentang konversi satuan pengukuran atau perhitungan masalah, seperti dalam fisika, terjadi dengan menggunakan sifat-sifat derajat.
Derajat juga sangat berguna dalam astronomi, di mana Anda jarang melihat penggunaan sifat-sifat derajat, tetapi derajat itu sendiri secara aktif digunakan untuk mempersingkat pencatatan berbagai besaran dan jarak.
Derajat juga digunakan dalam kehidupan sehari-hari, saat menghitung luas, volume, jarak.
Dengan bantuan derajat, jumlah yang sangat besar dan sangat kecil ditulis dalam bidang ilmu apa pun.
Persamaan dan pertidaksamaan eksponensial
Sifat derajat menempati tempat khusus tepatnya dalam persamaan dan pertidaksamaan eksponensial. Tugas-tugas ini sangat umum, baik dalam kursus sekolah maupun dalam ujian. Semuanya diselesaikan dengan menerapkan sifat-sifat derajat. Yang tidak diketahui selalu dalam derajat itu sendiri, oleh karena itu, mengetahui semua properti, tidak akan sulit untuk menyelesaikan persamaan atau ketidaksetaraan seperti itu.
