Menemukan determinan matriks adalah tindakan penting tidak hanya untuk aljabar linier: misalnya, dalam ekonomi, menggunakan perhitungan ini, sistem persamaan linier dengan banyak yang tidak diketahui diselesaikan, yang banyak digunakan dalam masalah ekonomi.
Konsep penentu
Penentu, atau determinan, dari suatu matriks adalah nilai yang sama dengan volume paralelepiped yang dibangun di atas vektor baris atau kolomnya. Nilai ini hanya dapat dihitung untuk matriks persegi, yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Jika anggota matriks adalah bilangan, maka determinannya juga bilangan.
Perhitungan determinan
Harus diingat bahwa ada beberapa aturan yang dapat sangat memudahkan perhitungan seperti itu.
Jadi determinan suatu matriks yang terdiri dari satu anggota sama dengan satu-satunya elemennya. Menghitung determinan orde kedua tidaklah sulit, karena cukup dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal sekunder dari hasil kali anggota diagonal utama.
Perhitungan determinan orde ke-3 paling mudah dilakukansesuai dengan aturan segitiga. Untuk melakukannya, lakukan tindakan berikut:
- Temukan produk dari tiga anggota matriks yang terletak di matriks utamanya
- Kalikan dengan tiga suku yang terletak pada segitiga yang alasnya sejajar dengan diagonal utama.
- Ulangi tindakan pertama dan kedua untuk diagonal sekunder.
- Temukan jumlah semua nilai yang diperoleh pada perhitungan sebelumnya, sedangkan angka yang diperoleh pada paragraf ketiga diambil dengan tanda minus.
diagonal.
Untuk dengan mudah menemukan determinan matriks orde ke-4, serta dimensi yang lebih tinggi, perlu untuk mempertimbangkan sifat-sifat yang dimiliki semua determinan:
- Nilai determinan tidak berubah setelah transposisi matriks.
- Mengubah posisi dua baris atau kolom yang berdekatan menyebabkan perubahan tanda determinan.
- Jika matriks memiliki dua baris atau kolom yang sama, atau semua elemen kolom (baris) adalah nol, maka determinannya sama dengan nol.
- Perkalian bilangan matriks dengan bilangan apa pun akan menaikkan determinannya sebanyak beberapa kali.
Menggunakan sifat-sifat di atas membantu dengan mudah menemukan determinan suatu matriks dengan orde apa pun. Misalnya, menggunakan metode reduksi orde untuk ini, di mana determinan diperluas dengan elemen baris (kolom) dikalikan dengan komplemen aljabar.
Cara lain yang mempermudah pencarian determinan
matriks adalah membuatnya menjadi bentuk segitiga, ketika semua elemen di bawah diagonal utama sama dengan nol. Dalam hal ini, determinan matriks dihitung sebagai produk dari angka-angka yang terletak pada diagonal ini.
Dan akhirnya, saya ingin mencatat bahwa perhitungan determinan, meskipun terdiri dari perhitungan matematis yang tampaknya sederhana, bagaimanapun, membutuhkan kehati-hatian dan ketekunan.
