Sejak awal harus diingatkan, agar tidak bingung nanti: ada angka - ada 10. Dari 0 sampai 9. Ada angka, dan terdiri dari angka. Jumlahnya tak terhingga. Pasti lebih dari bintang di langit.
Ekspresi matematika adalah instruksi yang ditulis menggunakan simbol matematika, tindakan apa yang perlu dilakukan dengan angka untuk mendapatkan hasil. Bukan untuk "mencapai" hasil yang diinginkan, seperti dalam statistik, tetapi untuk mengetahui dengan tepat berapa banyak dari mereka. Namun apa yang terjadi dan kapan – tidak lagi dalam lingkup kepentingan aritmatika. Pada saat yang sama, penting untuk tidak membuat kesalahan dalam urutan tindakan, yang pertama - penjumlahan atau perkalian? Ungkapan di sekolah terkadang disebut "contoh".
Penjumlahan dan pengurangan
Tindakan apa yang dapat dilakukan dengan angka? Ada dua yang mendasar. Ini adalah penambahan dan pengurangan. Semua tindakan lain dibangun di atas keduanya.
Tindakan manusia yang paling sederhana: ambil dua tumpukan batu dan campur menjadi satu. Ini adalah tambahan. Untuk mendapatkan hasil dari tindakan seperti itu, Anda mungkin bahkan tidak tahu apa itu penjumlahan. Cukup dengan mengambil seikat batu dari Petya dan seikat batu dari Vasya. Kumpulkan semuanya, hitung semuanya lagi. Hasil baru dari penghitungan berurutan batu dari tumpukan baru adalah jumlah.
Dengan cara yang sama, Anda tidak dapat mengetahui apa itu pengurangan, cukup ambil dan bagi tumpukan batu menjadi dua bagian atau ambil sejumlah batu tertentu dari tumpukan. Jadi apa yang disebut perbedaan akan tetap di tumpukan. Anda hanya dapat mengambil apa yang ada di tumpukan. Kredit dan persyaratan ekonomi lainnya tidak dipertimbangkan dalam artikel ini.
Agar tidak menghitung batu setiap saat, karena kebetulan jumlahnya banyak dan berat, mereka membuat operasi matematika: penjumlahan dan pengurangan. Dan untuk tindakan ini mereka datang dengan teknik perhitungan.
Jumlah dua angka apa pun dihafal dengan bodoh tanpa teknik apa pun. 2 ditambah 5 sama dengan tujuh. Anda dapat mengandalkan menghitung tongkat, batu, kepala ikan - hasilnya sama. Letakkan 2 batang terlebih dahulu, lalu 5, lalu hitung semuanya. Tidak ada cara lain.
Yang lebih pintar, biasanya kasir dan mahasiswa, lebih banyak menghafal, tidak hanya jumlah dua angka, tetapi juga jumlah angka. Tetapi yang terpenting, mereka dapat menambahkan angka dalam pikiran mereka menggunakan teknik yang berbeda. Ini disebut keterampilan menghitung mental.
Untuk menjumlahkan angka yang terdiri dari puluhan, ratusan, ribuan bahkan lebih besar, gunakanteknik khusus - penambahan kolom atau kalkulator. Dengan kalkulator, Anda bahkan tidak dapat menambahkan angka, dan Anda tidak perlu membaca lebih lanjut.
Penambahan kolom adalah metode yang memungkinkan Anda untuk menambahkan angka besar (multi-digit) dengan hanya mempelajari hasil penjumlahan digit. Saat menambahkan kolom, digit desimal yang sesuai dari dua angka ditambahkan secara berurutan (yaitu, sebenarnya dua digit), jika hasil penambahan dua digit melebihi 10, maka hanya digit terakhir dari jumlah ini yang diperhitungkan - unit dari angka, dan 1.
ditambahkan ke jumlah angka-angka berikut
Perkalian
Ahli matematika suka mengelompokkan tindakan serupa untuk mempermudah perhitungan. Jadi operasi perkalian adalah pengelompokan tindakan yang identik - penambahan angka yang identik. Hasil kali N x M adalah N operasi penjumlahan bilangan M. Ini hanyalah bentuk penulisan penjumlahan suku yang identik.
Untuk menghitung produk, metode yang sama digunakan - pertama, tabel perkalian angka terhadap satu sama lain dihafal dengan bodoh, dan kemudian metode perkalian bitwise diterapkan, yang disebut "dalam kolom".
Mana yang lebih dulu, perkalian atau penjumlahan?
Ekspresi matematika apa pun sebenarnya adalah catatan akuntan "dari lapangan" tentang hasil tindakan apa pun. Katakanlah panen tomat:
- 5 pekerja dewasa memetik 500 tomat masing-masing dan memenuhi kuota.
- 2 anak sekolah tidak pergi ke kelas matematika dan membantu orang dewasa: mereka memetik 50 tomat masing-masing, tidak memenuhi norma, makan 30 tomat, menggigit danmerusak 60 tomat lagi, 70 tomat diambil dari kantong asisten. Mengapa mereka membawa mereka ke lapangan tidak jelas.
Semua tomat diserahkan ke akuntan, dia menumpuknya.
Tuliskan hasil "panen" sebagai ekspresi:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 adalah tandan pekerja dewasa;
- 50 + 50 adalah sekelompok pekerja di bawah umur;
- 70 – diambil dari kantong anak sekolah (manja dan digigit tidak dihitung hasilnya).
Dapatkan contoh untuk sekolah, catatan catatan prestasi:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Di sini Anda dapat menerapkan pengelompokan: 5 tumpukan 500 tomat - ini dapat ditulis melalui operasi perkalian: 5 500.
Dua tumpukan 50 - ini juga dapat ditulis melalui perkalian.
Dan satu ikat 70 tomat.
5 500 + 2 50 + 1 70=?
Dan apa yang harus dilakukan dalam contoh pertama - perkalian atau penambahan? Jadi, Anda hanya bisa menambahkan tomat. Anda tidak dapat menggabungkan 500 tomat dan 2 tumpukan. Mereka tidak menumpuk. Oleh karena itu, pertama-tama selalu perlu untuk membawa semua catatan ke operasi penjumlahan dasar, yaitu, pertama-tama, untuk menghitung semua operasi pengelompokan-perkalian. Dengan kata yang sangat sederhana, perkalian dilakukan terlebih dahulu, dan penjumlahan baru dilakukan kemudian. Jika Anda mengalikan 5 tumpukan masing-masing 500 tomat, Anda mendapatkan 2500 tomat. Dan kemudian mereka sudah bisa ditumpuk dengan tomat dari tumpukan lain.
2500 + 100 + 70=2 670
Ketika seorang anak belajar matematika, perlu untuk menyampaikan kepadanya bahwa ini adalah alat yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Ekspresi matematis sebenarnya (dalam versi sekolah dasar yang paling sederhana), catatan gudang tentang jumlah barang, uang (sangat mudah dipahami oleh anak sekolah), dan barang-barang lainnya.
Dengan demikian, pekerjaan apa pun adalah jumlah isi dari sejumlah wadah, kotak, tumpukan identik yang berisi jumlah item yang sama. Dan perkalian pertama itu, dan kemudian penjumlahan, yaitu, pertama-tama mulai menghitung jumlah total item, dan kemudian menjumlahkannya.
Divisi
Operasi pembagian tidak dianggap terpisah, ini adalah kebalikan dari perkalian. Penting untuk mendistribusikan sesuatu di antara kotak-kotak, sehingga semua kotak memiliki jumlah item yang sama. Analog yang paling langsung dalam hidup adalah kemasan.
Kurung
Kurung sangat penting dalam memecahkan contoh. Tanda kurung dalam aritmatika - tanda matematika yang digunakan untuk mengatur urutan perhitungan dalam ekspresi (contoh).
Perkalian dan pembagian lebih diutamakan daripada penjumlahan dan pengurangan. Dan tanda kurung lebih diutamakan daripada perkalian dan pembagian.
Apa pun yang ada dalam tanda kurung dievaluasi terlebih dahulu. Jika tanda kurung bersarang, maka ekspresi dalam tanda kurung dalam dievaluasi terlebih dahulu. Dan ini adalah aturan yang tidak dapat diubah. Segera setelah ekspresi dalam kurung dievaluasi, kurung menghilang dan nomor muncul di tempatnya. Opsi untuk memperluas tanda kurung dengan yang tidak diketahui tidak dipertimbangkan di sini. Ini dilakukan sampai semuanya hilang dari ekspresi.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Ini seperti kotak permen di dalam tas besar. Pertama, Anda perlu membuka semua kotak dan menuangkannya ke dalam tas besar: (25 - 5) u003d 20. Lima permen dari kotak segera dikirim ke siswa berprestasi Lyuda, yang sakit dan tidak berpartisipasi dalam liburan. Permen yang tersisa ada di dalam tas!
- Kemudian ikat permen menjadi 5 bagian: 20: 5=4.
- Kemudian tambahkan 2 ikat lagi permen ke dalam tas sehingga Anda dapat membaginya menjadi tiga anak tanpa perlawanan. Tanda-tanda pembagian dengan 3 tidak dipertimbangkan dalam artikel ini.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Total: masing-masing tiga anak dengan dua bungkus permen (satu bungkus per tangan), 5 permen per bungkus.
Jika Anda menghitung tanda kurung pertama dalam ekspresi dan menulis ulang semuanya lagi, contoh akan menjadi lebih pendek. Metodenya tidak cepat, dengan banyak konsumsi kertas, tetapi sangat efektif. Pada saat yang sama melatih perhatian saat menulis ulang. Contoh diperlihatkan ketika hanya ada satu pertanyaan yang tersisa, perkalian atau penambahan pertama tanpa tanda kurung. Artinya, untuk bentuk seperti itu, ketika tidak ada lagi tanda kurung. Tapi jawaban untuk pertanyaan ini sudah ada, dan tidak ada gunanya membahas mana yang lebih dulu - perkalian atau penambahan.
Cherry on the cake
Dan akhirnya. Aturan bahasa Rusia tidak berlaku untuk ekspresi matematika - baca dan jalankan dari kiri ke kanan:
5 – 8 + 4=1;
Contoh sederhana ini bisa membuat anak histeris atau merusak malam ibunya. Karena dia harus menjelaskan kepada siswa kelas dua bahwa ada angka negatif. Atau hancurkan otoritas "MaryaVanovna", yang mengatakan bahwa: "Anda harus pergi dari kiri ke kanan dan dalam urutan."
Cukup ceri
Sebuah contoh beredar di Web yang menyebabkan kesulitan bagi paman dan bibi dewasa. Ini tidak cukup pada topik yang ada, apa yang lebih dulu - perkalian atau penambahan. Tampaknya tentang fakta bahwa Anda pertama kali melakukan tindakan dalam tanda kurung.
Jumlahnya tidak berubah dari penataan ulang suku-sukunya, atau dari penataan ulang faktor-faktornya. Anda hanya perlu menulis ekspresi sedemikian rupa sehingga tidak akan memalukan nantinya.
6: 2 (1+2)=6 (1+2)=6 ½ 3=3 3=9
Itulah yang pasti sekarang!
