Untuk mendapatkan gambaran umum tentang apa itu lingkaran, lihat cincin atau lingkaran. Anda juga dapat mengambil gelas bundar dan cangkir, meletakkannya terbalik di atas selembar kertas dan melingkarinya dengan pensil. Dengan beberapa perbesaran, garis yang dihasilkan akan menjadi tebal dan tidak rata, dan tepinya akan buram. Lingkaran sebagai bangun geometri tidak memiliki karakteristik seperti ketebalan.
Lingkaran: definisi dan sarana utama deskripsi
Lingkaran adalah kurva tertutup yang terdiri dari himpunan titik-titik yang terletak pada bidang yang sama dan berjarak sama dari pusat lingkaran. Dalam hal ini, pusatnya berada di bidang yang sama. Biasanya ditandai dengan huruf O.
Jarak dari salah satu titik lingkaran ke pusat disebut jari-jari dan dilambangkan dengan huruf R.
Jika Anda menghubungkan dua titik lingkaran, segmen yang dihasilkan akan disebut akord. Tali busur yang melalui pusat lingkaran adalah diameter, dilambangkan dengan huruf D. Diameter membagi lingkaran menjadi dua busur yang sama dan dua kali panjang jari-jarinya. Jadi D=2R, atau R=D/2.
Sifat akord
- Jika Anda menggambar tali busur melalui dua titik mana pun dari lingkaran, dan kemudian menggambar jari-jari atau diameter tegak lurus terhadap titik tersebut, maka segmen ini akan membagi tali busur dan busur yang dipotong olehnya menjadi dua bagian yang sama. Kebalikannya juga benar: jika jari-jari (diameter) membagi tali busur menjadi dua, maka tali itu tegak lurus.
- Jika dua tali busur sejajar ditarik dalam lingkaran yang sama, maka busur yang dipotong oleh keduanya, serta busur yang diapit di antara keduanya, akan sama besar.
- Mari kita gambarkan dua tali busur PR dan QS yang berpotongan di dalam lingkaran di titik T. Hasil kali ruas-ruas salah satu tali busur akan selalu sama dengan hasil kali ruas tali busur yang lain, yaitu PT x TR=QT x TS.
Lingkaran: konsep umum dan rumus dasar
Salah satu ciri dasar bangun ruang adalah keliling. Rumus diturunkan menggunakan nilai-nilai seperti jari-jari, diameter, dan konstanta "π", yang mencerminkan keteguhan rasio keliling lingkaran dengan diameternya.
Jadi, L=D, atau L=2πR, di mana L adalah keliling, D adalah diameter, R adalah jari-jari.
Rumus keliling lingkaran dapat dianggap sebagai rumus awal untuk mencari jari-jari atau diameter untuk keliling yang diberikan: D=L/π, R=L/2π.
Apa itu lingkaran: postulat dasar
1. Garis lurus dan lingkaran dapat terletak pada bidang sebagai berikut:
- tidak memiliki kesamaan poin;
- memiliki satu titik yang sama, sedangkan garis disebut garis singgung: jika Anda menggambar jari-jari melalui pusat dan titiksentuh, itu akan tegak lurus dengan garis singgung;
- memiliki dua titik yang sama, sedangkan garisnya disebut garis potong.
2. Melalui tiga titik sembarang yang terletak pada bidang yang sama, paling banyak satu lingkaran dapat dibuat.
3. Dua lingkaran hanya dapat bersentuhan pada satu titik, yang terletak pada ruas yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran tersebut.
4. Dengan rotasi apa pun di sekitar pusat, lingkaran berubah menjadi dirinya sendiri.
5. Apa itu lingkaran dalam hal simetri?
- kelengkungan garis yang sama di sembarang titik;
- simetri pusat terhadap titik O;
- cermin simetri tentang diameter.
6. Jika Anda membuat dua sudut bertulisan sewenang-wenang berdasarkan busur lingkaran yang sama, mereka akan sama. Sudut berdasarkan busur sama dengan setengah keliling lingkaran, yaitu, dipotong oleh diameter tali busur, selalu 90 °.
7. Jika kita membandingkan garis lengkung tertutup dengan panjang yang sama, ternyata lingkaran tersebut membatasi bagian bidang dengan luas terbesar.
Lingkaran bertulisan segitiga dan dijelaskan di sekitarnya
Gagasan tentang lingkaran tidak akan lengkap tanpa deskripsi hubungan antara bangun geometris dan segitiga.
- Saat membuat lingkaran dalam segitiga, pusatnya akan selalu berimpit dengan titik potong garis bagi sudut-sudut segitiga.
- Pusat segitiga yang dibatasi terletak di persimpangantengah-tegak lurus untuk setiap sisi segitiga.
- Jika Anda menggambarkan sebuah lingkaran di sekitar segitiga siku-siku, maka pusatnya akan berada di tengah-tengah sisi miring, yaitu, yang terakhir adalah diameternya.
- Pusat lingkaran bertulisan dan lingkaran berbatas akan berada pada titik yang sama jika alas konstruksinya adalah segitiga sama sisi.
Pernyataan dasar tentang lingkaran dan segi empat
- Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar segiempat cembung hanya jika jumlah sudut dalam yang berhadapan adalah 180°.
- Dimungkinkan untuk membuat lingkaran pada segi empat cembung jika jumlah panjang sisi-sisinya yang berhadapan sama.
- Lingkaran di sekitar jajar genjang dapat dideskripsikan jika sudut-sudutnya siku-siku.
- Anda dapat membuat lingkaran menjadi jajar genjang jika semua sisinya sama, yaitu belah ketupat.
- Lingkaran dapat dibuat melalui sudut-sudut trapesium hanya jika lingkaran tersebut sama kaki. Dalam hal ini, pusat lingkaran yang dibatasi akan terletak di perpotongan sumbu simetri segi empat dan median tegak lurus yang ditarik ke samping.
