Fungsi trigonometri terbalik secara tradisional menyebabkan kesulitan bagi anak sekolah. Kemampuan untuk menghitung tangen busur suatu bilangan mungkin diperlukan dalam tugas USE dalam planimetri dan stereometri. Untuk berhasil memecahkan persamaan dan masalah dengan parameter, Anda harus memiliki pemahaman tentang sifat-sifat fungsi tangen busur.
Definisi
Singgung busur suatu bilangan x adalah bilangan y yang garis singgungnya adalah x. Ini adalah definisi matematika.
Fungsi arctangent ditulis sebagai y=arctg x.
Lebih umum: y=Carctg (kx + a).
Perhitungan
Untuk memahami cara kerja fungsi trigonometri terbalik dari busur, Anda harus terlebih dahulu mengingat bagaimana nilai garis singgung suatu bilangan ditentukan. Mari kita lihat lebih dekat.
Singgung x adalah perbandingan sinus x dengan cosinus x. Jika setidaknya salah satu dari dua besaran ini diketahui, maka modulus kedua dapat diperoleh dari identitas trigonometri dasar:
sin2 x + cos2 x=1.
Memang, penilaian akan diperlukan untuk membuka kunci modul.
Jikabilangan itu sendiri diketahui, dan bukan karakteristik trigonometrinya, maka dalam banyak kasus perlu memperkirakan garis singgung bilangan dengan mengacu pada tabel Bradis.
Pengecualian adalah apa yang disebut nilai standar.
Mereka disajikan dalam tabel berikut:
Selain di atas, nilai apa pun yang diperoleh dari data dengan menambahkan angka dalam bentuk (к - bilangan bulat apa pun,=3, 14) dapat dianggap standar.
Hal yang sama berlaku untuk tangen busur: paling sering nilai perkiraan dapat dilihat dari tabel, tetapi hanya beberapa nilai yang diketahui secara pasti:
Dalam praktiknya, ketika memecahkan masalah matematika sekolah, biasanya memberikan jawaban dalam bentuk ekspresi yang mengandung tangen busur, dan bukan perkiraan perkiraannya. Misalnya, arctg 6, arctg (-¼).
Memplot grafik
Karena garis singgung dapat mengambil nilai apa pun, domain dari fungsi busur adalah seluruh garis bilangan. Mari kita jelaskan lebih detail.
Singgung yang sama sesuai dengan jumlah argumen yang tak terbatas. Misalnya, tidak hanya garis singgung nol yang sama dengan nol, tetapi juga garis singgung bilangan apa pun dalam bentuk k, di mana k adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, matematikawan sepakat untuk memilih nilai busur tangen dari interval dari -½ hingga. Ini harus dipahami dengan cara ini. Rentang fungsi arctangent adalah interval (-½;). Ujung celah tidak disertakan, karena garis singgung -½p dan p tidak ada.
Pada interval yang ditentukan, garis singgung terus menerusmeningkat. Ini berarti bahwa fungsi invers dari garis singgung busur juga terus meningkat pada seluruh garis bilangan, tetapi dibatasi dari atas dan bawah. Akibatnya, ia memiliki dua asimtot horizontal: y=-½ dan y=.
Dalam hal ini, tg 0=0, titik potong lainnya dengan sumbu absis, kecuali (0;0), grafik tidak dapat memiliki karena kenaikan.
Sebagai berikut dari paritas fungsi tangen, arctangent memiliki sifat yang serupa.
Untuk membuat grafik, ambil beberapa titik di antara nilai standar:
Turunan fungsi y=arctg x di sembarang titik dihitung dengan rumus:
Perhatikan bahwa turunannya di mana-mana positif. Ini konsisten dengan kesimpulan yang dibuat sebelumnya tentang peningkatan fungsi yang berkelanjutan.
Turunan kedua arctangent hilang di titik 0, negatif untuk nilai positif argumen, dan sebaliknya.
Artinya grafik fungsi tangen busur memiliki titik belok di nol dan cembung ke bawah pada interval (-∞; 0] dan cembung ke atas pada interval [0; +∞).
