Piramida segitiga dan rumus untuk menentukan luasnya

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Piramida adalah sosok spasial geometris, karakteristik yang dipelajari di sekolah menengah dalam kursus geometri padat. Pada artikel ini, kita akan membahas piramida segitiga, jenisnya, serta rumus untuk menghitung luas permukaannya.

Piramida mana yang sedang kita bicarakan?

Piramida segitiga adalah bangun yang dapat diperoleh dengan menghubungkan semua simpul dari segitiga sembarang dengan satu titik yang tidak terletak pada bidang segitiga ini. Menurut definisi ini, piramida yang dipertimbangkan harus terdiri dari segitiga awal, yang disebut alas gambar, dan tiga segitiga sisi yang memiliki satu sisi yang sama dengan alasnya dan terhubung satu sama lain pada suatu titik. Yang terakhir disebut puncak piramida.

Gambar di atas menunjukkan piramida segitiga sembarang.

Angka yang dipertimbangkan bisa miring atau lurus. Dalam kasus terakhir, tegak lurus yang dijatuhkan dari puncak piramida ke alasnya harus memotongnya di pusat geometris. pusat geometris dari sembarangsegitiga adalah titik potong median. Pusat geometris bertepatan dengan pusat massa gambar dalam fisika.

Jika sebuah segitiga beraturan (sama sisi) terletak di dasar piramida lurus, maka itu disebut segitiga beraturan. Pada piramida beraturan, semua sisinya sama panjang dan merupakan segitiga sama sisi.

Jika tinggi piramida beraturan sedemikian rupa sehingga segitiga sisinya menjadi sama sisi, maka itu disebut tetrahedron. Dalam tetrahedron, keempat wajah sama satu sama lain, sehingga masing-masing dapat dianggap sebagai basa.

Elemen Piramida

Elemen-elemen ini meliputi wajah atau sisi bangun, tepi, simpul, tinggi, dan apotema.

Seperti yang ditunjukkan, semua sisi piramida segitiga adalah segitiga. Jumlah mereka adalah 4 (3 sisi dan satu di pangkalan).

Simpul adalah titik potong dari tiga sisi segitiga. Tidak sulit untuk menebak bahwa untuk piramida yang dipertimbangkan ada 4 di antaranya (3 milik bagian bawah dan 1 untuk bagian atas piramida).

Tepi dapat didefinisikan sebagai garis yang memotong dua sisi segitiga, atau sebagai garis yang menghubungkan setiap dua titik. Jumlah tepi sesuai dengan dua kali jumlah simpul dasar, yaitu, untuk piramida segitiga itu adalah 6 (3 tepi milik alas dan 3 tepi dibentuk oleh sisi wajah).

Tinggi, seperti disebutkan di atas, adalah panjang tegak lurus yang ditarik dari puncak piramida ke alasnya. Jika kita menggambar ketinggian dari simpul ini ke setiap sisi alas segitiga,maka mereka akan disebut apotem (atau apotema). Dengan demikian, piramida segitiga memiliki satu tinggi dan tiga apotema. Yang terakhir sama satu sama lain untuk piramida biasa.

Dasar piramida dan luasnya

Karena alas gambar yang dibahas umumnya segitiga, untuk menghitung luasnya cukup dengan mencari tinggi h_o dan panjang sisi alasnya a, di mana ia diturunkan. Rumus luas S_o alasnya adalah:

S_o=1/2h_oa

Jika segitiga alasnya sama sisi, maka luas alas piramida segitiga dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

S_o=3/4a²

Yaitu, luas S_osecara unik ditentukan oleh panjang sisi a alas segitiga.

Sisi dan luas total gambar

Sebelum mempertimbangkan luas piramida segitiga, ada baiknya menunjukkan perkembangannya. Dia digambarkan di bawah ini.

Luas sapuan yang dibentuk oleh empat segitiga ini adalah luas total piramida. Salah satu segitiga sesuai dengan alasnya, rumus untuk nilai yang dipertimbangkan yang ditulis di atas. Tiga wajah segitiga lateral bersama-sama membentuk area lateral gambar. Oleh karena itu, untuk menentukan nilai ini, cukup menerapkan rumus di atas untuk segitiga arbitrer masing-masing, dan kemudian menambahkan tiga hasil.

Jika piramidanya benar, maka perhitungannyaluas permukaan lateral difasilitasi, karena semua wajah lateral adalah segitiga sama sisi yang identik. Tunjukkan h_bpanjang apotema, maka luas permukaan samping S_b dapat ditentukan sebagai berikut:

S_b=3/2ah_b

Rumus ini mengikuti dari ekspresi umum untuk luas segitiga. Angka 3 muncul di pembilang karena fakta bahwa piramida memiliki tiga sisi wajah.

Apotema h_b dalam piramida biasa dapat dihitung jika tinggi gambar h diketahui. Menerapkan teorema Pythagoras, kita mendapatkan:

h_b=(h²+ a²/12)

Jelas, luas total S dari permukaan gambar sama dengan jumlah luas sisi dan alasnya:

S=S_o+ S_b

Untuk piramida biasa, dengan mengganti semua nilai yang diketahui, kita mendapatkan rumus:

S=3/4a²+ 3/2a√(h²+ a ²/12)

Luas piramida segitiga hanya bergantung pada panjang sisi alasnya dan tingginya.

Contoh soal

Diketahui panjang sisi sebuah piramida segitiga adalah 7 cm, dan sisi alasnya adalah 5 cm. Anda perlu mencari luas permukaan gambar jika Anda tahu bahwa piramida teratur.

Gunakan persamaan umum:

S=S_o+ S_b

Area S_osama dengan:

S_o=3/4a² =3/45^{2 ≈10, 825cm}2.

Untuk menentukan luas permukaan lateral, Anda perlu menemukan apotema. Tidak sulit untuk menunjukkan bahwa melalui panjang rusuk a_b ditentukan dengan rumus:

h_b=(a_b²- a^{2 /4)=(7} 2^{- 5}2^{/4) 6,538 cm.}

Maka luas S_b adalah:

S_b=3/2ah_b=3/256, 538=49,035 cm 2.

Total luas piramida adalah:

S=S_o+ S_b=10.825 + 49.035=59.86cm².

Perhatikan bahwa saat menyelesaikan masalah, kami tidak menggunakan nilai tinggi piramida dalam perhitungan.