Apotema piramida. Rumus untuk apotema piramida segitiga biasa

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-02 17:49

Piramida adalah polihedron spasial, atau polihedron, yang muncul dalam masalah geometris. Properti utama dari gambar ini adalah volume dan luas permukaannya, yang dihitung dari pengetahuan tentang dua karakteristik liniernya. Salah satu karakteristik ini adalah apotema piramida. Itu akan dibahas di artikel.

Bentuk Piramida

Sebelum memberikan pengertian apotema piramida, mari kita kenali dulu gambarnya. Piramida adalah polihedron, yang dibentuk oleh satu alas n-gonal dan n segitiga yang membentuk permukaan samping gambar.

Setiap piramida memiliki titik - titik koneksi dari semua segitiga. Garis tegak lurus yang ditarik dari titik ini ke alas disebut tinggi. Jika tingginya memotong alas di pusat geometrik, maka bangun tersebut disebut garis lurus. Piramida lurus dengan alas sama sisi disebut piramida beraturan. Gambar tersebut menunjukkan sebuah piramida dengan alas heksagonal, yang dilihat dari sisi muka dan tepinya.

Apotema piramida kanan

Dia juga disebut apotema. Ini dipahami sebagai garis tegak lurus yang ditarik dari puncak piramida ke sisi dasar gambar. Menurut definisi, tegak lurus ini sesuai dengan tinggi segitiga yang membentuk sisi sisi piramida.

Karena kita sedang mempertimbangkan sebuah piramida beraturan dengan alas n-gonal, maka semua n apotemanya akan sama, karena demikianlah segitiga sama kaki dari permukaan lateral gambar. Perhatikan bahwa apotema identik adalah properti piramida biasa. Untuk bangun datar bertipe umum (miring dengan n-gon tidak beraturan), semua n apotema akan berbeda.

Sifat lain dari apotema piramida beraturan adalah tingginya, median, dan garis bagi segitiga yang bersesuaian secara bersamaan. Ini berarti dia membaginya menjadi dua segitiga siku-siku yang identik.

Piramida segitiga dan rumus untuk menentukan apotema

Dalam setiap piramida beraturan, karakteristik linier yang penting adalah panjang sisi alasnya, sisi b, tinggi h dan apotema h_{b. Jumlah ini terkait satu sama lain dengan rumus yang sesuai, yang dapat diperoleh dengan menggambar piramida dan mempertimbangkan segitiga siku-siku yang diperlukan.}

Piramida segitiga biasa terdiri dari 4 wajah segitiga, dan salah satunya (alas) harus sama sisi. Sisanya adalah sama kaki dalam kasus umum. apotemapiramida segitiga dapat ditentukan dalam besaran lain dengan menggunakan rumus berikut:

h_b=(b²- a^2/4);

h_b=(a²/12 + h²⁾

Yang pertama dari ekspresi ini berlaku untuk piramida dengan basis yang benar. Ekspresi kedua adalah karakteristik hanya untuk piramida segitiga. Ini menunjukkan bahwa apotema selalu lebih besar dari tinggi gambar.

Jangan bingung apotema piramida dengan polihedron. Dalam kasus terakhir, apotema adalah segmen tegak lurus yang ditarik ke sisi polihedron dari pusatnya. Misalnya, apotema segitiga sama sisi adalah 3/6a.

Tugas Apotema

Biarkan piramida biasa dengan segitiga di dasarnya diberikan. Perlu untuk menghitung apotemanya jika diketahui luas segitiga ini adalah 34 cm2, dan piramida itu sendiri terdiri dari 4 wajah yang identik.

Sesuai dengan kondisi masalah, kita berhadapan dengan tetrahedron yang terdiri dari segitiga sama sisi. Rumus luas satu wajah adalah:

S=3/4a2

Di mana kita mendapatkan panjang sisi a:

a=2√(S/√3)

Untuk menentukan apotema h_{bkita menggunakan rumus yang memuat rusuk b. Dalam kasus yang dipertimbangkan, panjangnya sama dengan panjang alasnya, kita mendapatkan:}

h_b=(b²- a^{2/4)=3/2 a}

Substitusi nilai a sampai S,kita mendapatkan rumus akhir:

h_{b=3/22√(S/√3)=(S√3)}

Kami mendapat rumus sederhana di mana apotema piramida hanya bergantung pada luas alasnya. Jika kita mengganti nilai S dari kondisi soal, kita mendapatkan jawaban: h_{b≈ 7, 674 cm.}