Saat mempelajari perilaku gas dalam fisika, masalah sering muncul untuk menentukan energi yang tersimpan di dalamnya, yang secara teoritis dapat digunakan untuk melakukan beberapa pekerjaan yang bermanfaat. Pada artikel ini, kita akan mempertimbangkan pertanyaan tentang rumus apa yang dapat digunakan untuk menghitung energi internal gas ideal.
Konsep gas ideal
Pemahaman yang jelas tentang konsep gas ideal penting ketika memecahkan masalah dengan sistem dalam keadaan agregasi ini. Setiap gas mengambil bentuk dan volume bejana di mana ia ditempatkan, namun, tidak setiap gas ideal. Misalnya, udara dapat dianggap sebagai campuran gas ideal, sedangkan uap air tidak. Apa perbedaan mendasar antara gas nyata dan model idealnya?
Jawaban atas pertanyaan akan menjadi dua fitur berikut:
- perbandingan antara energi kinetik dan energi potensial molekul dan atom penyusun gas;
- rasio antara ukuran linier partikelgas dan jarak rata-rata di antara mereka.
Gas dianggap ideal hanya jika energi kinetik rata-rata partikelnya jauh lebih besar daripada energi ikat di antara mereka. Perbedaan antara energi ini sedemikian rupa sehingga kita dapat mengasumsikan bahwa interaksi antara partikel sama sekali tidak ada. Juga, gas ideal dicirikan oleh tidak adanya dimensi partikelnya, atau lebih tepatnya, dimensi ini dapat diabaikan, karena mereka jauh lebih kecil daripada jarak antar partikel rata-rata.
Kriteria empiris yang baik untuk menentukan idealitas sistem gas adalah karakteristik termodinamikanya seperti suhu dan tekanan. Jika yang pertama lebih besar dari 300 K, dan yang kedua kurang dari 1 atmosfer, maka gas apa pun dapat dianggap ideal.
Berapa energi internal gas?
Sebelum menuliskan rumus energi internal gas ideal, Anda perlu mengetahui karakteristik ini lebih dekat.
Dalam termodinamika, energi dalam biasanya dilambangkan dengan huruf latin U. Dalam kasus umum, ditentukan dengan rumus berikut:
U=H - PV
Di mana H adalah entalpi sistem, P dan V adalah tekanan dan volume.
Dalam arti fisiknya, energi dalam terdiri dari dua komponen: kinetik dan potensial. Yang pertama dikaitkan dengan berbagai jenis gerakan partikel sistem, dan yang kedua - dengan interaksi gaya di antara mereka. Jika kita menerapkan definisi ini pada konsep gas ideal, yang tidak memiliki energi potensial, maka nilai U dalam keadaan apa pun dari sistem akan sama persis dengan energi kinetiknya, yaitu:
U=Ek.
Derivasi rumus energi dalam
Di atas, kami menemukan bahwa untuk menentukannya untuk sistem dengan gas ideal, perlu untuk menghitung energi kinetiknya. Dari ilmu fisika umum diketahui bahwa energi partikel bermassa m yang bergerak maju ke arah tertentu dengan kecepatan v ditentukan dengan rumus:
Ek1=mv2/2.
Hal ini juga dapat diterapkan pada partikel gas (atom dan molekul), namun, beberapa catatan perlu dibuat.
Pertama, kecepatan v harus dipahami sebagai beberapa nilai rata-rata. Faktanya adalah bahwa partikel gas bergerak pada kecepatan yang berbeda sesuai dengan distribusi Maxwell-Boltzmann. Yang terakhir memungkinkan untuk menentukan kecepatan rata-rata, yang tidak berubah dari waktu ke waktu jika tidak ada pengaruh eksternal pada sistem.
Kedua, rumus untuk Ek1 mengasumsikan energi per derajat kebebasan. Partikel gas dapat bergerak ke tiga arah, dan juga berputar tergantung pada strukturnya. Untuk memperhitungkan derajat kebebasan z, harus dikalikan dengan Ek1, yaitu:
Ek1z=z/2mv2.
Energi kinetik seluruh sistem Ek adalah N kali lebih besar dari Ek1z, di mana N adalah jumlah total partikel gas. Kemudian untuk U kita dapatkan:
U=z/2Nmv2.
Menurut rumus ini, perubahan energi internal gas hanya mungkin jika jumlah partikel N diubah menjadisistem, atau kecepatan rata-ratanya v.
Energi dan suhu internal
Dengan menerapkan ketentuan teori kinetik molekuler gas ideal, kita dapat memperoleh rumus berikut untuk hubungan antara energi kinetik rata-rata satu partikel dan suhu mutlak:
mv2/2=1/2kBT.
Di sini kB adalah konstanta Boltzmann. Substitusi persamaan ini ke dalam rumus untuk U yang diperoleh pada paragraf di atas, kita sampai pada ekspresi berikut:
U=z/2NkBT.
Ungkapan ini dapat ditulis ulang dalam jumlah zat n dan konstanta gas R dalam bentuk berikut:
U=z/2nR T.
Sesuai dengan rumus ini, perubahan energi internal gas dimungkinkan jika suhunya diubah. Nilai U dan T saling bergantung secara linier, yaitu grafik fungsi U(T) adalah garis lurus.
Bagaimana struktur partikel gas mempengaruhi energi internal suatu sistem?
Struktur partikel gas (molekul) mengacu pada jumlah atom yang menyusunnya. Ini memainkan peran yang menentukan ketika mengganti derajat kebebasan yang sesuai z dalam rumus untuk U. Jika gas adalah monoatomik, rumus untuk energi internal gas menjadi:
U=3/2nRT.
Dari mana nilai z=3 berasal? Penampilannya dikaitkan dengan hanya tiga derajat kebebasan yang dimiliki atom, karena ia hanya dapat bergerak dalam salah satu dari tiga arah spasial.
Jika diatomikmolekul gas, maka energi internal harus dihitung menggunakan rumus berikut:
U=5/2nRT.
Seperti yang Anda lihat, molekul diatomik sudah memiliki 5 derajat kebebasan, 3 di antaranya translasi dan 2 rotasi (sesuai dengan geometri molekul, ia dapat berputar di sekitar dua sumbu yang saling tegak lurus).
Akhirnya, jika gas adalah tiga atom atau lebih, maka ekspresi U berikut ini benar:
U=3nRT.
Molekul kompleks memiliki 3 derajat kebebasan translasi dan 3 derajat rotasi.
Contoh soal
Di bawah piston adalah gas monoatomik pada tekanan 1 atmosfer. Akibat pemanasan, gas memuai sehingga volumenya bertambah dari 2 liter menjadi 3. Bagaimana energi dalam sistem gas berubah jika proses pemuaiannya isobarik.
Untuk mengatasi masalah ini, rumus yang diberikan dalam artikel tidak cukup. Hal ini diperlukan untuk mengingat persamaan keadaan untuk gas ideal. Tampilannya seperti di bawah ini.
Karena piston menutup silinder dengan gas, jumlah zat n tetap konstan selama proses ekspansi. Selama proses isobarik, suhu berubah berbanding lurus dengan volume sistem (hukum Charles). Artinya rumus di atas menjadi:
PΔV=nRΔT.
Kemudian ekspresi energi internal gas monoatomik akan berbentuk:
ΔU=3/2PΔV.
Substitusikan ke dalam persamaan ini nilai perubahan tekanan dan volume dalam satuan SI, kita dapatkan jawabannya: U 152 J.
