Dalam matematika, penjumlahan (dilambangkan dengan simbol sigma Yunani yang besar) adalah sekumpulan bilangan. Berapa jumlahnya? Ini adalah hasil dari tindakan seperti itu. Jika bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan satu demi satu dari kiri ke kanan, maka hasil antara adalah penjumlahan parsial.
Berapa jumlahnya?
Bilangan yang akan dijumlahkan dapat berupa bilangan bulat, rasional, nyata, atau kompleks. Selain itu, jenis nilai lain dapat ditambahkan: vektor, matriks, polinomial, dan elemen umum dari grup aditif apa pun (atau bahkan monoid).
Jika jumlah elemen suku berhingga, maka penjumlahan selalu memberikan nilai yang terdefinisi dengan baik. Penjumlahan barisan nilai tak berhingga disebut deret. Nilainya sering kali dapat ditentukan dengan menggunakan suatu limit (walaupun terkadang nilainya bisa tak terhingga).
Urutan
Penjumlahan bilangan [3, 7, 2, 1] dapat didefinisikan dengan ekspresi yang nilainya adalah jumlah digit yang termasuk di dalamnya, misalnya 3 + 7 + 2 + 1=13. Karena tambahansecara asosiatif, jumlahnya tidak tergantung pada bagaimana istilah dikelompokkan, misalnya, (3 + 7) + (2 + 1) dan 3 + ((7 + 2) + 1) keduanya sama dengan sembilan, jadi tanda kurung biasanya dihilangkan. Penjumlahan juga komutatif, jadi mengatur ulang suku tidak mengubah nilai jumlah. Perhatikan bahwa properti ini mungkin tidak berfungsi untuk penjumlahan tak terhingga.
Tidak ada notasi khusus untuk menjumlahkan barisan semacam ini. Hanya ada sedikit nuansa jika ada kurang dari dua elemen. Penjumlahan suatu barisan salah satu anggota tidak mengandung tanda tambah (tidak dapat dibedakan dari bentuk bilangan itu sendiri), dan jika tidak ada unsur sama sekali maka tidak dapat ditulis (tetapi dapat dilambangkan dengan nilainya "0"). Namun, jika suku-suku barisan ditentukan oleh pola tertentu, seperti fungsi, maka operator penjumlahan dapat berguna atau bahkan esensial.
Rekam
Untuk memahami apa itu penjumlahan, kita juga perlu mengurai penampilannya.
Untuk menjumlahkan barisan bilangan bulat dari 1 hingga 100, sering digunakan ekspresi yang menyertakan elipsis untuk menunjukkan anggota yang hilang: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Polanya adalah cukup mudah untuk melihat dalam contoh ini. Namun, untuk opsi yang lebih kompleks, perlu untuk menentukan dengan tepat aturan yang digunakan untuk menemukan nilai elemen, yang dapat dicapai dengan menggunakan operator penjumlahan "Σ". Menggunakan simbol ini (sigma), Anda dapat menerapkan notasi berikut:
Nilai dari ekspresi ini adalah 5050. Ini dapat ditemukan menggunakan induksi matematika, dari situlah bagian kedua dari rumus berasal.
Untuk urutan yang berbeda, rumusnya akan berubah. Proses perekaman direduksi menjadi pencarian pra-gambar dari beberapa urutan tak terbatas dan kemudian menggambarkannya dengan formula. Setelah melakukan ini, tidak sulit untuk memahami berapa jumlahnya dalam kasus tertentu.
Bila perlu untuk memperjelas bahwa angka ditambahkan bersama dengan tanda-tandanya (plus atau minus), istilah jumlah aljabar digunakan. Misalnya, dalam teori rangkaian listrik, hukum rangkaian Kirchhoff mempertimbangkan jumlah aljabar arus dalam jaringan konduktor yang bertemu di suatu titik, memberikan tanda yang berlawanan dengan arus yang mengalir masuk dan keluar dari suatu simpul.
