Prisma adalah sosok tiga dimensi geometris yang cukup sederhana. Namun demikian, beberapa anak sekolah memiliki masalah dalam menentukan sifat-sifat utamanya, yang penyebabnya, biasanya, dikaitkan dengan terminologi yang digunakan secara tidak benar. Pada artikel ini, kita akan membahas apa itu prisma, apa namanya, dan juga menjelaskan secara rinci prisma segi empat yang benar.
Prisma dalam geometri
Studi tentang gambar tiga dimensi adalah tugas stereometri - bagian penting dari geometri spasial. Dalam stereometri, prisma dipahami sebagai sosok seperti itu, yang dibentuk oleh terjemahan paralel dari poligon datar sewenang-wenang pada jarak tertentu dalam ruang. Terjemahan paralel menyiratkan gerakan di mana rotasi di sekitar sumbu tegak lurus terhadap bidang poligon sepenuhnya dikecualikan.
Sebagai hasil dari metode yang dijelaskan untuk mendapatkan prisma, sebuah gambar terbentuk, dibatasi oleh duapoligon memiliki dimensi yang sama, berbaring di bidang paralel, dan sejumlah jajaran genjang. Jumlahnya bertepatan dengan jumlah sisi (simpul) poligon. Poligon yang identik disebut alas prisma, dan luas permukaannya adalah luas alasnya. Jajar genjang yang menghubungkan dua alas membentuk permukaan samping.
Elemen Prisma dan Teorema Euler
Karena sosok tiga dimensi yang dipertimbangkan adalah polihedron, yaitu, ia dibentuk oleh sekumpulan bidang yang berpotongan, ia dicirikan oleh sejumlah simpul, tepi, dan wajah. Mereka semua adalah elemen prisma.
Pada pertengahan abad ke-18, matematikawan Swiss Leonhard Euler membuat hubungan antara jumlah elemen dasar polihedron. Hubungan ini ditulis dengan rumus sederhana berikut:
Jumlah tepi=jumlah simpul + jumlah wajah - 2
Untuk prisma apa pun, persamaan ini benar. Mari kita beri contoh penggunaannya. Misalkan ada prisma segi empat beraturan. Dia digambarkan di bawah ini.
Dapat dilihat bahwa jumlah simpulnya adalah 8 (4 untuk setiap alas segi empat). Banyaknya sisi atau sisi adalah 6 (2 alas dan 4 sisi persegi panjang). Maka jumlah rusuknya adalah:
Jumlah rusuk=8 + 6 - 2=12
Semuanya bisa dihitung jika mengacu pada gambar yang sama. Delapan tepi terletak di alas, dan empat tepi tegak lurus dengan alas ini.
Klasifikasi prisma lengkap
Penting untuk memahami klasifikasi ini agar Anda tidak bingung dalam terminologi nanti dan menggunakan rumus yang benar untuk menghitung, misalnya, luas permukaan atau volume gambar.
Untuk prisma apa pun dengan bentuk sewenang-wenang, 4 fitur dapat dibedakan yang akan mencirikannya. Mari kita daftar mereka:
- Dengan jumlah sudut poligon di pangkalan: segitiga, pentagonal, segi delapan dan seterusnya.
- Tipe poligon. Mungkin benar atau salah. Misalnya, segitiga siku-siku tidak beraturan, tetapi segitiga sama sisi benar.
- Menurut jenis kecembungan poligon. Itu bisa cekung atau cembung. Prisma cembung adalah yang paling umum.
- Pada sudut antara alas dan jajar genjang samping. Jika semua sudut ini sama dengan 90o, maka mereka berbicara tentang prisma siku-siku, jika tidak semuanya benar, maka bangun seperti itu disebut miring.
Dari semua poin ini, saya ingin membahas yang terakhir. Prisma lurus disebut juga prisma segi empat. Hal ini disebabkan fakta bahwa untuk itu jajaran genjang adalah persegi panjang dalam kasus umum (dalam beberapa kasus mereka bisa persegi).
Misalnya, gambar di atas menunjukkan bangun persegi atau lurus cekung segi lima.
prisma segi empat beraturan
Alas prisma ini adalah segi empat beraturan, yaitu persegi. Gambar di atas sudah menunjukkan seperti apa bentuk prisma ini. Selain dua kotak yang diabatas atas dan bawah, itu juga termasuk 4 persegi panjang.
Letakkan sisi alas prisma segi empat beraturan dengan huruf a, panjang rusuk sisinya dilambangkan dengan huruf c. Panjang ini juga merupakan tinggi dari gambar tersebut. Maka luas seluruh permukaan prisma ini dinyatakan dengan rumus:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Disini, suku pertama mencerminkan kontribusi alas terhadap luas total, suku kedua adalah luas permukaan samping.
Dengan mempertimbangkan sebutan yang diperkenalkan untuk panjang sisi, kami menulis rumus untuk volume gambar yang dimaksud:
V=a2c
Artinya, volume dihitung sebagai hasil kali luas alas persegi dan panjang rusuknya.
Bentuk kubus
Semua orang tahu bangun ideal tiga dimensi ini, tetapi hanya sedikit orang yang mengira itu adalah prisma segi empat biasa, yang sisinya sama dengan panjang sisi alas persegi, yaitu c=a.
Untuk sebuah kubus, rumus luas permukaan dan volume total akan berbentuk:
S=6a2
V=a3
Karena kubus adalah prisma yang terdiri dari 6 persegi identik, setiap pasangan paralel dari mereka dapat dianggap sebagai alas.
Kubus adalah sosok yang sangat simetris, yang di alam diwujudkan dalam bentuk kisi kristal dari banyak bahan logam dan kristal ionik. Misalnya, kisi-kisi emas, perak, tembaga, dan mejagaram berbentuk kubik.
