Prisma adalah salah satu tokoh terkenal yang dipelajari dalam mata pelajaran geometri padat di sekolah menengah. Untuk dapat menghitung berbagai karakteristik bangun-bangun kelas ini, Anda perlu mengetahui jenis prisma apa saja yang ada. Mari kita lihat lebih dekat masalah ini.
Prisma dalam stereometri
Pertama-tama, mari kita definisikan kelas gambar yang disebutkan. Prisma adalah polihedron apa pun yang terdiri dari dua alas poligonal paralel, yang saling berhubungan oleh jajaran genjang.
Anda bisa mendapatkan gambar ini dengan cara berikut: pilih poligon sembarang pada bidang, lalu pindahkan ke panjang vektor apa pun yang bukan milik bidang asli poligon. Selama gerakan paralel seperti itu, sisi poligon akan menggambarkan sisi sisi prisma masa depan, dan posisi akhir poligon akan menjadi alas kedua dari gambar. Dengan cara yang dijelaskan, jenis prisma sewenang-wenang dapat diperoleh. Gambar di bawah menunjukkan prisma segitiga.
Apa jenis prisma?
Ini tentang klasifikasi bentukkelas yang bersangkutan. Dalam kasus umum, klasifikasi ini dilakukan dengan mempertimbangkan fitur-fitur dasar poligonal dan sisi-sisi gambar. Biasanya, tiga jenis prisma berikut dibedakan:
- Lurus dan miring (miring).
- Benar dan salah.
- Cembung dan cekung.
Prisma dari salah satu jenis klasifikasi yang disebutkan dapat memiliki alas segi empat, pentagonal, …, n-gonal. Adapun jenis prisma segitiga hanya dapat diklasifikasikan menurut dua titik pertama yang disebutkan. Prisma segitiga selalu cembung.
Di bawah ini, kita akan melihat lebih dekat masing-masing jenis klasifikasi ini dan memberikan beberapa rumus yang berguna untuk menghitung sifat geometris prisma (luas permukaan, volume).
Bentuk Lurus dan Miring
Dimungkinkan untuk membedakan prisma langsung dari prisma miring secara sekilas. Berikut adalah gambar yang sesuai.
Di sini dua prisma ditampilkan (heksagonal di sebelah kiri dan segi lima di sebelah kanan). Semua orang akan mengatakan dengan yakin bahwa heksagonal itu lurus, dan pentagonal itu miring. Fitur geometris apa yang membedakan prisma ini? Tentu saja, tipe wajah samping.
Prisma lurus, terlepas dari alasnya, semua permukaannya persegi panjang. Mereka bisa sama satu sama lain, atau bisa berbeda, yang penting adalah persegi panjang, dan sudut dihedralnya dengan alas adalah 90o.
Mengenai sosok miring, harus dikatakan bahwa semua atau sebagian sisinya adalahjajar genjang yang membentuk sudut dihedral tidak langsung dengan alasnya.
Untuk semua jenis prisma lurus, tingginya adalah panjang sisi sampingnya, untuk bangun miring, tingginya selalu lebih kecil dari sisi sisinya. Mengetahui ketinggian prisma penting ketika menghitung luas permukaan dan volumenya. Misalnya, rumus volume adalah:
V=Soh
Di mana h adalah tingginya, So adalah luas satu alas.
Prisma benar dan salah
Prisma apa pun salah jika tidak lurus atau alasnya tidak benar. Pertanyaan tentang prisma lurus dan miring telah dibahas di atas. Di sini kita mempertimbangkan apa arti ungkapan "basis poligon beraturan".
Sebuah poligon beraturan jika semua sisinya sama (sebutkan panjangnya dengan huruf a), dan semua sudutnya juga sama. Contoh poligon beraturan adalah segitiga sama sisi, persegi, segi enam dengan enam sudut 120o dan seterusnya. Luas setiap n-gon beraturan dihitung menggunakan rumus ini:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Di bawah ini adalah representasi skema prisma beraturan dengan alas segitiga, bujur sangkar, …, segi delapan.
Menggunakan rumus di atas untuk V, kita dapat menulis ekspresi yang sesuai untuk bentuk reguler:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Adapun luas permukaan total, untuk prisma beraturan dibentuk oleh luas duaalas identik dan n persegi panjang identik dengan sisi h dan a. Fakta-fakta ini memungkinkan kita untuk menulis rumus untuk luas permukaan prisma beraturan:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Di sini suku pertama sesuai dengan luas kedua alas, suku kedua hanya menentukan luas permukaan samping saja.
Dari semua jenis prisma beraturan, hanya prisma segi empat yang memiliki nama sendiri. Jadi, prisma segi empat biasa, di mana a≠h, disebut paralelepiped persegi panjang. Jika angka ini memiliki a=h, maka mereka berbicara tentang kubus.
Bentuk cekung
Sampai saat ini, yang kita bahas hanya jenis prisma cembung. Kepada merekalah perhatian utama diberikan dalam mempelajari kelas tokoh yang sedang dipertimbangkan. Namun, ada juga prisma cekung. Mereka berbeda dari yang cembung karena alasnya adalah poligon cekung, dimulai dari segi empat.
Gambar menunjukkan dua buah prisma cekung yang terbuat dari kertas, sebagai contoh. Yang kiri berupa bintang berujung lima adalah prisma dekagonal, yang kanan berupa bintang berujung enam disebut prisma lurus cekung dodecagonal.
