Di alam dan teknologi, kita sering menjumpai manifestasi gerak rotasi benda padat, seperti poros dan roda gigi. Bagaimana jenis gerakan ini dijelaskan dalam fisika, rumus dan persamaan apa yang digunakan untuk ini, masalah ini dan lainnya dibahas dalam artikel ini.
Apa itu rotasi?
Masing-masing dari kita secara intuitif membayangkan gerakan seperti apa yang sedang kita bicarakan. Rotasi adalah proses di mana benda atau titik material bergerak sepanjang jalur melingkar di sekitar beberapa sumbu. Dari sudut pandang geometris, sumbu rotasi benda tegar adalah garis lurus, yang jaraknya tetap tidak berubah selama gerakan. Jarak ini disebut jari-jari rotasi. Berikut ini, kami akan menunjukkannya dengan huruf r. Jika sumbu rotasi melewati pusat massa benda, maka itu disebut sumbunya sendiri. Contoh rotasi di sekitar porosnya sendiri adalah pergerakan planet-planet tata surya yang sesuai.
Agar rotasi terjadi, harus ada percepatan sentripetal, yang terjadi karenagaya sentripetal. Gaya ini diarahkan dari pusat massa benda ke sumbu rotasi. Sifat gaya sentripetal bisa sangat berbeda. Jadi, dalam skala kosmik, gravitasi memainkan perannya, jika tubuh diikat dengan seutas benang, maka gaya tegangan yang terakhir akan menjadi sentripetal. Ketika sebuah benda berputar pada porosnya sendiri, peran gaya sentripetal dimainkan oleh interaksi elektrokimia internal antara unsur-unsur (molekul, atom) yang membentuk benda tersebut.
Harus dipahami bahwa tanpa adanya gaya sentripetal, benda akan bergerak lurus.
Kuantitas fisika yang menjelaskan rotasi
Pertama, itu adalah karakteristik dinamis. Ini termasuk:
- momentum L;
- momen inersia I;
- momen gaya M.
Kedua, ini adalah karakteristik kinematik. Mari kita daftar mereka:
- sudut rotasi;
- kecepatan sudut;
- percepatan sudut.
Mari kita jelaskan secara singkat masing-masing besaran ini.
Momentum sudut ditentukan oleh rumus:
L=pr=mvr
Di mana p adalah momentum linier, m adalah massa titik material, v adalah kecepatan liniernya.
Momen inersia suatu titik material dihitung menggunakan ekspresi:
I=mr2
Untuk benda apa pun dengan bentuk kompleks, nilai I dihitung sebagai jumlah integral momen inersia titik material.
Momen gaya M dihitung sebagai berikut:
M=Fd
Di sini F -gaya luar, d - jarak dari titik penerapannya ke sumbu rotasi.
Arti fisis semua besaran, yang namanya menggunakan kata "momen", mirip dengan arti besaran linier yang sesuai. Misalnya, momen gaya menunjukkan kemampuan gaya yang diterapkan untuk memberikan percepatan sudut pada sistem benda yang berputar.
Karakteristik kinematik didefinisikan secara matematis dengan rumus berikut:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Seperti yang dapat Anda lihat dari ekspresi ini, karakteristik sudut serupa artinya dengan yang linier (kecepatan v dan percepatan a), hanya berlaku untuk lintasan melingkar.
Dinamika rotasi
Dalam fisika, studi tentang gerak rotasi benda tegar dilakukan dengan bantuan dua cabang mekanika: dinamika dan kinematika. Mari kita mulai dengan dinamika.
Dinamika mempelajari gaya luar yang bekerja pada sistem benda yang berputar. Mari kita segera menuliskan persamaan gerak rotasi benda tegar, dan kemudian, kita akan menganalisis bagian-bagian penyusunnya. Jadi persamaan ini terlihat seperti:
M=sayaα
Momen gaya, yang bekerja pada sistem dengan momen inersia I, menyebabkan munculnya percepatan sudut. Semakin kecil nilai I, semakin mudah dengan bantuan momen tertentu M untuk memutar sistem hingga kecepatan tinggi dalam interval waktu yang singkat. Misalnya, batang logam lebih mudah diputar sepanjang sumbunya daripada tegak lurus terhadapnya. Namun, lebih mudah untuk memutar batang yang sama pada sumbu yang tegak lurus dan melewati pusat massa daripada melalui ujungnya.
hukum konservasinilai L
Nilai ini diperkenalkan di atas, ini disebut momentum sudut. Persamaan gerak rotasi benda tegar, yang disajikan pada paragraf sebelumnya, sering ditulis dalam bentuk yang berbeda:
Mdt=dL
Jika momen gaya luar M bekerja pada sistem selama waktu dt, maka momentum sudut sistem berubah sebesar dL. Dengan demikian, jika momen gaya sama dengan nol, maka L=const. Ini adalah hukum kekekalan nilai L. Untuk itu, dengan menggunakan hubungan antara kecepatan linier dan sudut, kita dapat menulis:
L=mvr=mωr2=Iω.
Jadi, tanpa adanya momen gaya, hasil kali kecepatan sudut dan momen inersia adalah nilai konstan. Hukum fisika ini digunakan oleh figure skater dalam pertunjukan mereka atau satelit buatan yang perlu diputar di sekitar porosnya sendiri di luar angkasa.
Percepatan sentripetal
Di atas, dalam mempelajari gerak rotasi benda tegar, besaran ini telah dijelaskan. Sifat gaya sentripetal juga diperhatikan. Di sini kami hanya akan melengkapi informasi ini dan memberikan rumus yang sesuai untuk menghitung percepatan ini. Dilambangkan dengan ac.
Karena gaya sentripetal diarahkan tegak lurus terhadap sumbu dan melewatinya, gaya sentripetal tidak menciptakan momen. Artinya, gaya ini sama sekali tidak berpengaruh pada karakteristik kinematik rotasi. Namun, itu menciptakan percepatan sentripetal. Kami memberikan dua formula untukdefinisinya:
ac=v2/r;
ac=2r.
Jadi, semakin besar kecepatan sudut dan jari-jari, semakin besar gaya yang harus diterapkan untuk menjaga tubuh tetap pada jalur melingkar. Contoh mencolok dari proses fisik ini adalah penyaradan mobil saat berbelok. Skid terjadi ketika gaya sentripetal yang dimainkan oleh gaya gesekan menjadi lebih kecil dari gaya sentrifugal (karakteristik inersia).
Kinematika rotasi
Tiga karakteristik kinematik utama tercantum di atas dalam artikel. Kinematika gerak rotasi benda tegar dijelaskan dengan rumus berikut:
θ=t=>ω=konstanta,=0;
θ=0t + t2/2=>=0 + t,=const.
Baris pertama berisi rumus untuk rotasi seragam, yang mengasumsikan tidak adanya momen gaya eksternal yang bekerja pada sistem. Baris kedua berisi rumus untuk gerak dipercepat beraturan dalam lingkaran.
Perhatikan bahwa rotasi dapat terjadi tidak hanya dengan percepatan positif, tetapi juga dengan percepatan negatif. Dalam hal ini, dalam rumus baris kedua, beri tanda minus sebelum suku kedua.
Contoh penyelesaian masalah
Momen gaya 1000 Nm bekerja pada batang logam selama 10 detik. Diketahui momen inersia poros adalah 50kgm2, perlu untuk menentukan kecepatan sudut yang diberikan momen gaya tersebut ke poros.
Dengan menerapkan persamaan dasar rotasi, kita menghitung percepatan poros:
M=Iα=>
α=M/I.
Karena percepatan sudut ini bekerja pada poros selama waktu t=10 detik, kami menggunakan rumus gerak dipercepat seragam untuk menghitung kecepatan sudut:
ω=0+ t=M/It.
Di sini 0=0 (poros tidak berputar sampai momen gaya M).
Substitusi nilai numerik dari kuantitas menjadi kesetaraan, kita mendapatkan:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Untuk menerjemahkan angka ini ke dalam putaran biasa per detik, Anda harus membaginya dengan 2pi. Setelah menyelesaikan tindakan ini, kita mendapatkan bahwa poros akan berputar pada frekuensi 31,8 rpm.
