Masalah rata-rata aritmatika dan rata-rata geometrik termasuk dalam program matematika untuk kelas 6-7. Karena paragrafnya cukup sederhana untuk dipahami, paragraf itu cepat berlalu, dan pada akhir tahun ajaran, siswa melupakannya. Tetapi pengetahuan dalam statistik dasar diperlukan untuk lulus ujian, begitu juga untuk ujian SAT internasional. Dan untuk kehidupan sehari-hari, pemikiran analitis yang dikembangkan tidak ada salahnya.
Cara menghitung rata-rata aritmatika dan rata-rata geometrik bilangan
Misalkan ada sejumlah angka: 11, 4, dan 3. Rata-rata aritmatika adalah jumlah semua angka dibagi dengan jumlah angka yang diberikan. Artinya, untuk soal nomor 11, 4, 3, jawabannya adalah 6. Bagaimana cara mendapatkan 6?
Solusi: (11 + 4 + 3) / 3=6
Penyebut harus berisi angka yang sama dengan jumlah angka yang rata-ratanya akan dicari. Jumlahnya habis dibagi 3, karena ada tiga suku.
Sekarang kita perlu berurusan dengan mean geometrik. Misalkan ada barisan bilangan: 4, 2 dan 8.
Rata-rata geometrik adalah hasil kali semua bilangan yang diberikan, yang berada di bawah akar dengan derajat yang sama dengan banyaknya bilangan yang diberikan, yaitu untuk bilangan 4, 2 dan 8, jawabannya adalah 4. Begini caranya:
Solusi: (4 × 2 × 8)=4
Dalam kedua kasus, seluruh jawaban diperoleh, karena nomor khusus diambil sebagai contoh. Hal ini tidak selalu terjadi. Dalam kebanyakan kasus, jawabannya harus dibulatkan atau dibiarkan di akar. Misalnya, untuk bilangan 11, 7, dan 20, rata-rata aritmatika adalah 12,67, dan rata-rata geometrik adalah 1540. Dan untuk nomor 6 dan 5, jawabannya masing-masing adalah 5, 5 dan 30.
Dapatkah mean aritmatika menjadi sama dengan mean geometrik?
Tentu saja bisa. Tapi hanya dalam dua kasus. Jika ada deret bilangan yang hanya terdiri dari satu atau nol. Perlu diperhatikan juga bahwa jawabannya tidak tergantung pada jumlah mereka.
Bukti dengan satuan: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (rata-rata aritmatika).
∛(1 × 1 × 1)=1=1(rata-rata geometrik).
1=1
Bukti dengan nol: (0 + 0) / 2=0 (rata-rata aritmatika).
√(0 × 0)=0 (rata-rata geometrik).
0=0
Tidak ada pilihan lain dan tidak mungkin.
