Seringkali dalam fisika kita harus memecahkan masalah untuk menghitung kesetimbangan dalam sistem kompleks yang memiliki banyak gaya kerja, tuas, dan sumbu rotasi. Dalam hal ini, paling mudah menggunakan konsep momen gaya. Artikel ini menyediakan semua rumus yang diperlukan dengan penjelasan terperinci yang harus digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan tipe bernama.
Apa yang akan kita bicarakan?
Banyak orang mungkin memperhatikan bahwa jika Anda bertindak dengan gaya apa pun pada suatu benda yang tetap pada titik tertentu, benda itu mulai berputar. Contoh mencolok adalah pintu ke rumah atau ke kamar. Jika Anda mengambilnya dengan pegangan dan mendorong (menerapkan kekuatan), maka itu akan mulai terbuka (nyalakan engselnya). Proses ini merupakan manifestasi dalam kehidupan sehari-hari dari aksi besaran fisika, yang disebut momen gaya.
Dari contoh yang dijelaskan dengan pintu berikut bahwa nilai yang dimaksud menunjukkan kemampuan gaya untuk berputar, yang merupakan arti fisiknya. Juga nilai inidisebut momen puntir.
Menentukan momen gaya
Sebelum menentukan besaran yang akan dibahas, mari kita ambil gambaran sederhana.
Jadi, gambar menunjukkan tuas (biru), yang dipasang pada sumbu (hijau). Tuas ini memiliki panjang d, dan gaya F diterapkan pada ujungnya. Apa yang akan terjadi pada sistem dalam kasus ini? Itu benar, tuas akan mulai berputar berlawanan arah jarum jam jika dilihat dari atas (perhatikan bahwa jika Anda meregangkan imajinasi Anda sedikit dan membayangkan bahwa pandangan diarahkan dari bawah ke tuas, maka itu akan berputar searah jarum jam).
Biarkan titik perlekatan sumbu disebut O, dan titik penerapan gaya - P. Kemudian, kita dapat menulis ekspresi matematika berikut:
OP¯ F¯=M¯FO.
Di mana OP¯ adalah vektor yang diarahkan dari sumbu ke ujung tuas, disebut juga tuas gaya, F¯adalah vektor gaya yang diterapkan ke titik P, dan M¯FO adalah momen gaya terhadap titik O (sumbu). Rumus ini adalah definisi matematis dari besaran fisis yang dimaksud.
Arah momen dan aturan tangan kanan
Ekspresi di atas adalah perkalian silang. Seperti yang Anda ketahui, hasilnya juga merupakan vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang melalui vektor pengali yang sesuai. Kondisi ini dipenuhi oleh dua arah nilai M¯FO (turun dan naik).
Untuk secara unikuntuk menentukan, seseorang harus menggunakan apa yang disebut aturan tangan kanan. Ini dapat dirumuskan dengan cara ini: jika Anda menekuk empat jari tangan kanan Anda menjadi setengah busur dan mengarahkan setengah busur ini sehingga berjalan di sepanjang vektor pertama (faktor pertama dalam rumus) dan pergi ke akhir kedua, maka ibu jari yang menonjol ke atas akan menunjukkan arah momen puntir. Perhatikan juga bahwa sebelum menggunakan aturan ini, Anda perlu mengatur vektor yang dikalikan agar keluar dari titik yang sama (asalnya harus sama).
Dalam kasus gambar di paragraf sebelumnya, kita dapat mengatakan, dengan menerapkan aturan tangan kanan, bahwa momen gaya relatif terhadap sumbu akan diarahkan ke atas, yaitu ke arah kita.
Selain metode bertanda untuk menentukan arah vektor M¯FO, ada dua lagi. Ini dia:
- Momen puntir akan diarahkan sedemikian rupa sehingga jika Anda melihat tuas yang berputar dari ujung vektornya, yang terakhir akan bergerak melawan waktu. Secara umum diterima untuk menganggap arah momen ini sebagai hal yang positif ketika memecahkan berbagai macam masalah.
- Jika Anda memutar gimlet searah jarum jam, torsi akan diarahkan ke arah gerakan (pendalaman) gimlet.
Semua definisi di atas setara, jadi setiap orang dapat memilih salah satu yang nyaman baginya.
Jadi, ditemukan bahwa arah momen gaya sejajar dengan sumbu yang berputar di sekitar tuas yang sesuai.
Kekuatan sudut
Perhatikan gambar di bawah ini.
Di sini kita juga melihat tuas dengan panjang L yang dipasang di suatu titik (ditunjukkan oleh panah). Sebuah gaya F bekerja padanya, namun diarahkan pada sudut tertentu (phi) ke tuas horizontal. Arah momen M¯FO dalam hal ini akan sama seperti pada gambar sebelumnya (pada kita). Untuk menghitung nilai absolut atau modulus kuantitas ini, Anda harus menggunakan properti perkalian silang. Menurutnya, untuk contoh yang sedang dipertimbangkan, Anda dapat menulis ekspresi: MFO=LFsin(180 o -Φ) atau, menggunakan properti sinus, kita tulis ulang:
MFO=LFsin(Φ).
Gambar juga menunjukkan segitiga siku-siku lengkap, sisi-sisinya adalah tuas itu sendiri (sisi miring), garis kerja gaya (kaki) dan sisi panjang d (kaki kedua). Diketahui sin(Φ)=d/L, rumus ini akan berbentuk: MFO=dF. Dapat dilihat bahwa jarak d adalah jarak dari titik penempelan tuas ke garis kerja gaya, yaitu d adalah tuas gaya.
Kedua rumus yang dibahas dalam paragraf ini, yang mengikuti langsung dari definisi momen puntir, berguna dalam memecahkan masalah praktis.
Unit torsi
Dengan menggunakan definisi tersebut, dapat ditentukan bahwa nilai MFOharus diukur dalam newton per meter (Nm). Memang dalam bentuk satuan ini digunakan dalam SI.
Perhatikan bahwa Nm adalah satuan kerja, yang dinyatakan dalam joule, seperti energi. Namun demikian, joule tidak digunakan untuk konsep momen gaya, karena nilai ini secara tepat mencerminkan kemungkinan penerapan yang terakhir. Namun, ada hubungannya dengan unit kerja: jika, sebagai akibat dari gaya F, tuas diputar sepenuhnya di sekitar titik porosnya O, maka pekerjaan yang dilakukan akan sama dengan A=MF O 2pi (2pi adalah sudut dalam radian yang sesuai dengan 360o). Dalam hal ini, satuan torsi MFO dapat dinyatakan dalam joule per radian (J/rad.). Yang terakhir, bersama dengan Hm, juga digunakan dalam sistem SI.
Teorema Varignon
Pada akhir abad ke-17, matematikawan Prancis Pierre Varignon, yang mempelajari keseimbangan sistem dengan pengungkit, pertama kali merumuskan teorema, yang sekarang menyandang nama belakangnya. Ini dirumuskan sebagai berikut: momen total beberapa gaya sama dengan momen satu gaya yang dihasilkan, yang diterapkan pada titik tertentu relatif terhadap sumbu rotasi yang sama. Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Teorema ini mudah digunakan untuk menghitung momen puntir dalam sistem dengan gaya kerja ganda.
Selanjutnya, kami memberikan contoh penggunaan rumus di atas untuk menyelesaikan masalah dalam fisika.
Masalah kunci pas
Salah satu dariContoh mencolok untuk menunjukkan pentingnya memperhitungkan momen gaya adalah proses membuka mur dengan kunci pas. Untuk melepaskan mur, Anda perlu menerapkan beberapa torsi. Perlu untuk menghitung berapa besar gaya yang harus diberikan pada titik A untuk mulai membuka mur, jika gaya pada titik B adalah 300 N (lihat gambar di bawah).
Dari gambar di atas, dua hal penting berikut: pertama, jarak OB dua kali lipat dari OA; kedua, gaya FA dan FBdiarahkan tegak lurus terhadap tuas yang sesuai dengan sumbu rotasi yang bertepatan dengan pusat mur (titik O).
Momen torsi untuk kasus ini dapat ditulis dalam bentuk skalar sebagai berikut: M=OBFB=OAFA. Karena OB/OA=2, persamaan ini hanya berlaku jika FA 2 kali lebih besar dari FB. Dari kondisi soal, diperoleh bahwa FA=2300=600 N. Artinya, semakin panjang kunci, semakin mudah melepas mur.
Masalah dengan dua bola bermassa berbeda
Gambar di bawah menunjukkan sistem yang berada dalam kesetimbangan. Titik tumpu perlu dicari jika panjang papan adalah 3 meter.
Karena sistem berada dalam kesetimbangan, jumlah momen semua gaya sama dengan nol. Ada tiga gaya yang bekerja pada papan (berat kedua bola dan gaya reaksi penyangga). Karena gaya tumpuan tidak menciptakan momen torsi (panjang tuas adalah nol), hanya ada dua momen yang diciptakan oleh berat bola.
Biarkan titik kesetimbangan berada pada jarak x daritepi berisi bola 100 kg. Maka persamaannya dapat kita tuliskan: M1-M2=0. Karena berat benda ditentukan oleh rumus mg, maka kita memiliki: m 1gx - m2g(3-x)=0. Kita kurangi g dan substitusikan datanya, kita peroleh: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m atau 14,3 cm.
Jadi, agar sistem berada dalam kesetimbangan, perlu untuk menetapkan titik acuan pada jarak 14,3 cm dari tepi, di mana bola bermassa 100 kg akan terletak.
