Urutan bilangan dan limitnya telah menjadi salah satu masalah terpenting dalam matematika sepanjang sejarah ilmu ini. Pengetahuan yang terus diperbarui, merumuskan teorema dan bukti baru - semua ini memungkinkan kita untuk mempertimbangkan konsep ini dari posisi baru dan dari sudut yang berbeda.
Deret bilangan, sesuai dengan salah satu definisi yang paling umum, adalah fungsi matematika, yang dasarnya adalah himpunan bilangan asli yang disusun menurut satu pola atau lainnya.
Fungsi ini dapat dianggap terdefinisi jika hukum diketahui, yang menurutnya bilangan real dapat didefinisikan dengan jelas untuk setiap bilangan asli.
Ada beberapa opsi untuk membuat urutan angka.
Pertama, fungsi ini dapat didefinisikan dengan cara yang disebut "eksplisit", ketika ada formula tertentu yang dengannya setiap anggotanya dapat ditentukandengan substitusi sederhana nomor seri dalam urutan yang diberikan.
Metode kedua disebut "berulang". Esensinya terletak pada kenyataan bahwa beberapa anggota pertama dari urutan numerik diberikan, serta formula rekursif khusus, yang dengannya, mengetahui anggota sebelumnya, Anda dapat menemukan yang berikutnya.
Akhirnya, cara paling umum untuk menentukan barisan adalah apa yang disebut "metode analitik", ketika tanpa banyak kesulitan seseorang tidak hanya dapat mengidentifikasi satu atau beberapa suku di bawah nomor seri tertentu, tetapi juga, mengetahui beberapa suku berurutan, datang ke rumus umum dari fungsi yang diberikan.
Urutan angka bisa berkurang atau bertambah. Dalam kasus pertama, setiap suku berikutnya lebih kecil dari yang sebelumnya, dan dalam kasus kedua, sebaliknya, lebih besar.
Mengingat topik ini, tidak mungkin untuk tidak menyentuh masalah batas barisan. Limit suatu barisan adalah suatu bilangan bila untuk suatu nilai, termasuk bilangan yang sangat kecil, terdapat suatu nomor seri yang setelah itu penyimpangan anggota barisan yang berurutan dari suatu titik tertentu dalam bentuk numerik menjadi kurang dari nilai yang ditentukan selama pembentukan dari fungsi ini.
Konsep limit barisan numerik digunakan secara aktif ketika melakukan perhitungan integral dan diferensial tertentu.
Rangkaian matematika memiliki seluruh rangkaian yang cukup menarikproperti.
Pertama, barisan numerik apa pun adalah contoh fungsi matematika, oleh karena itu, sifat-sifat yang merupakan karakteristik fungsi dapat diterapkan dengan aman ke barisan. Contoh paling mencolok dari sifat-sifat tersebut adalah ketentuan pada deret aritmatika naik dan turun, yang disatukan oleh satu konsep umum - barisan monoton.
Kedua, ada kelompok barisan yang cukup besar yang tidak dapat diklasifikasikan sebagai naik atau turun - ini adalah barisan periodik. Dalam matematika, mereka dianggap sebagai fungsi-fungsi di mana ada yang disebut panjang periode, yaitu, dari momen tertentu (n), persamaan berikut mulai beroperasi y =yn+T, di mana T adalah panjang periode.
