Salah satu rumus pertama yang dipelajari dalam matematika adalah cara menghitung luas persegi panjang. Ini juga yang paling umum digunakan. Permukaan persegi panjang ada di sekitar kita, jadi kita sering perlu mengetahui luasnya. Setidaknya untuk mengetahui apakah cat yang tersedia cukup untuk mengecat lantai.
Ada satuan luas apa?
Jika kita berbicara tentang yang diterima secara internasional, maka itu akan menjadi meter persegi. Lebih mudah digunakan saat menghitung luas dinding, langit-langit atau lantai. Mereka menunjukkan area perumahan.
Jika menyangkut benda yang lebih kecil, maka desimeter persegi, sentimeter atau milimeter diperkenalkan. Yang terakhir diperlukan jika angkanya tidak lebih besar dari kuku.
Saat mengukur luas suatu kota atau negara, kilometer persegi adalah yang paling tepat. Namun ada juga satuan yang digunakan untuk menunjukkan luas wilayah: are dan hektar. Yang pertama juga disebut seratus.
Bagaimana jika sisi persegi panjang diberikan?
Ini adalah cara termudah untuk menghitung luas persegi panjang. Cukup dengan mengalikan kedua nilai yang diketahui: panjang dan lebar. Rumusnya terlihat seperti ini: S=ab. Di sini, huruf a dan b menunjukkan panjang dan lebar.
Demikian pula, luas persegi, yang merupakan kasus khusus persegi panjang, dihitung. Karena semua sisinya sama, hasil kali menjadi kuadrat dari huruf a.
Bagaimana jika gambar tersebut digambarkan di atas kertas kotak-kotak?
Dalam situasi ini, Anda harus mengandalkan jumlah sel di dalam bentuk. Dengan jumlahnya, mudah untuk menghitung luas persegi panjang. Tapi ini bisa dilakukan ketika sisi persegi panjang bertepatan dengan garis sel.
Seringkali ada posisi persegi panjang, di mana sisi-sisinya miring terhadap garis kertas. Kemudian jumlah selnya sulit ditentukan, sehingga perhitungan luas persegi panjang menjadi lebih rumit.
Pertama-tama Anda harus mengetahui luas persegi panjang, yang dapat digambar oleh sel persis di sekitar persegi yang diberikan. Sederhana saja: kalikan tinggi dan lebarnya. Kemudian kurangi dari nilai yang dihasilkan luas semua segitiga siku-siku. Dan ada empat dari mereka. Omong-omong, mereka dihitung sebagai setengah dari hasil kali kaki.
Hasil akhir akan memberikan luas persegi panjang yang diberikan.
Apa yang harus dilakukan jika sisi-sisinya tidak diketahui, tetapi diagonalnya diberikandan sudut antara diagonal?
Sebelum menemukan luas persegi panjang, dalam situasi ini, Anda perlu menghitung sisi-sisinya untuk menggunakan rumus yang sudah dikenal. Pertama, Anda perlu mengingat properti diagonalnya. Mereka adalah sama dan membagi dua titik persimpangan. Anda dapat melihat pada gambar bahwa diagonal membagi persegi panjang menjadi empat segitiga sama kaki, yang sama berpasangan satu sama lain.
Sisi-sisi yang sama dari segitiga-segitiga ini didefinisikan sebagai setengah dari diagonal, yang diketahui. Artinya, di setiap segitiga ada dua sisi dan sudut di antara mereka, yang diberikan dalam masalah. Anda dapat menggunakan teorema kosinus.
Satu sisi persegi panjang akan dihitung menggunakan rumus yang menggunakan sisi yang sama dari segitiga dan kosinus dari sudut yang diberikan. Untuk menghitung nilai kedua, kosinus harus diambil dari sudut yang sama dengan selisih 180 dan sudut yang diketahui.
Sekarang masalah bagaimana menghitung luas persegi panjang turun ke perkalian sederhana dari dua sisi yang diperoleh.
Apa yang harus dilakukan jika keliling diberikan dalam soal?
Biasanya, kondisi juga menunjukkan rasio panjang dan lebar. Soal cara menghitung luas persegi panjang, dalam hal ini, lebih mudah dengan contoh khusus.
Asumsikan bahwa dalam soal keliling persegi panjang tertentu adalah 40 cm Diketahui juga bahwa panjangnya satu setengah kali lebih besar dari lebarnya. Anda perlu mengetahui wilayahnya.
Pemecahan masalah dimulai dengan menulis rumus keliling. Lebih mudah untuk menulisnya sebagai jumlah panjang dan lebar, yang masing-masing dikalikan dengandua secara terpisah. Ini akan menjadi persamaan pertama dalam sistem yang akan diselesaikan.
Yang kedua terkait dengan aspek rasio yang diketahui oleh kondisi. Sisi pertama, yaitu panjang, sama dengan hasil kali kedua (lebar) dan angka 1, 5. Persamaan ini harus disubstitusikan ke dalam rumus keliling.
Ternyata sama dengan jumlah dua monomial. Yang pertama adalah produk dari 2 dan lebar yang tidak diketahui, yang kedua adalah produk dari angka 2 dan 1, 5 dan lebar yang sama. Dalam persamaan ini, hanya ada satu yang tidak diketahui - ini adalah lebarnya. Anda perlu menghitungnya, dan kemudian menggunakan persamaan kedua untuk menghitung panjangnya. Tinggal mengalikan kedua bilangan ini untuk mengetahui luas persegi panjang.
Perhitungan memberikan nilai berikut: lebar - 8 cm, panjang - 12 cm, dan luas - 96 cm2. Nomor terakhir adalah jawaban dari masalah yang dipertimbangkan.
