Fisika dan matematika tidak dapat dilakukan tanpa konsep "kuantitas vektor". Itu harus diketahui dan dikenali, serta dapat beroperasi dengannya. Anda pasti harus mempelajari ini agar tidak bingung dan tidak membuat kesalahan bodoh.
Bagaimana cara mengetahui nilai skalar dari besaran vektor?
Yang pertama selalu hanya memiliki satu karakteristik. Ini adalah nilai numeriknya. Sebagian besar skalar dapat mengambil nilai positif dan negatif. Contohnya adalah muatan listrik, usaha, atau temperatur. Tapi ada skalar yang tidak bisa negatif, seperti panjang dan massa.
Suatu besaran vektor, selain besaran numerik, yang selalu diambil modulo, juga dicirikan oleh arah. Oleh karena itu, dapat digambarkan secara grafis, yaitu dalam bentuk panah, yang panjangnya sama dengan modulus nilai yang diarahkan ke arah tertentu.
Saat menulis, setiap besaran vektor ditunjukkan dengan tanda panah pada huruf. Jika kita berbicara tentang nilai numerik, maka panah tidak ditulis atau diambil modulo.
Tindakan apa yang paling sering dilakukan dengan vektor?
Pertama, perbandingan. Mereka mungkin atau mungkin tidak sama. Dalam kasus pertama, modul mereka sama. Tapi ini bukan satu-satunya syarat. Mereka juga harus memiliki arah yang sama atau berlawanan. Dalam kasus pertama, mereka harus disebut vektor yang sama. Yang kedua, mereka berlawanan. Jika setidaknya satu dari kondisi yang ditentukan tidak terpenuhi, maka vektornya tidak sama.
Lalu datang tambahan. Itu dapat dilakukan sesuai dengan dua aturan: segitiga atau jajaran genjang. Yang pertama mengatur untuk menunda satu vektor pertama, kemudian dari ujungnya yang kedua. Hasil penjumlahan akan menjadi salah satu yang perlu ditarik dari awal pertama sampai akhir kedua.
Aturan jajaran genjang dapat digunakan ketika Anda perlu menambahkan besaran vektor dalam fisika. Berbeda dengan aturan pertama, di sini mereka harus ditunda dari satu titik. Kemudian buat mereka menjadi jajaran genjang. Hasil tindakan harus dianggap sebagai diagonal jajar genjang yang ditarik dari titik yang sama.
Jika suatu besaran vektor dikurangkan dari yang lain, maka vektor tersebut diplot lagi dari satu titik. Hanya hasilnya yang akan menjadi vektor yang cocok dengan vektor dari akhir detik hingga akhir vektor pertama.
Vektor apa yang dipelajari dalam fisika?
Ada sebanyak skalar. Anda dapat dengan mudah mengingat besaran vektor apa yang ada dalam fisika. Atau mengetahui tanda-tanda yang dengannya mereka dapat dihitung. Bagi mereka yang lebih suka opsi pertama, tabel seperti itu akan berguna. Ini berisi besaran fisis vektor utama.
| Penunjukan dalam rumus | Nama |
| v | kecepatan |
| r | pindah |
| a | percepatan |
| F | kekuatan |
| r | dorongan |
| E | kuat medan listrik |
| B | induksi magnetik |
| M | momen gaya |
Sekarang sedikit lagi tentang beberapa besaran ini.
Nilai pertama adalah kecepatan
Ada baiknya mulai memberikan contoh besaran vektor darinya. Hal ini disebabkan fakta bahwa itu dipelajari di antara yang pertama.
Kecepatan didefinisikan sebagai karakteristik gerak suatu benda di ruang angkasa. Ini menentukan nilai numerik dan arah. Oleh karena itu, kelajuan merupakan besaran vektor. Selain itu, merupakan kebiasaan untuk membaginya menjadi beberapa jenis. Yang pertama adalah kecepatan linier. Ini diperkenalkan ketika mempertimbangkan gerakan seragam bujursangkar. Pada saat yang sama, ternyata sama dengan rasio jalan yang ditempuh tubuh terhadap waktu gerakan.
Rumus yang sama dapat digunakan untuk gerakan yang tidak rata. Hanya dengan begitu akan menjadi rata-rata. Selain itu, interval waktu yang akan dipilih harus sesingkat mungkin. Ketika interval waktu cenderung ke nol, nilai kecepatan sudah seketika.
Jika gerakan sewenang-wenang dianggap, maka di sini kecepatan selalu merupakan besaran vektor. Bagaimanapun, itu harus didekomposisi menjadi komponen yang diarahkan sepanjang setiap vektor yang mengarahkan garis koordinat. Selain itu, didefinisikan sebagai turunan dari vektor radius, diambil terhadap waktu.
Nilai kedua adalah kekuatan
Ini menentukan ukuran intensitas dampak yang diberikan pada tubuh oleh tubuh atau bidang lain. Karena gaya merupakan besaran vektor, maka gaya memiliki nilai modulo dan arahnya sendiri. Karena ia bekerja pada tubuh, titik di mana gaya diterapkan juga penting. Untuk mendapatkan gambaran visual dari vektor-vektor gaya, dapat dilihat pada tabel berikut.
| Kekuatan | Titik aplikasi | Arah |
| gravitasi | pusat tubuh | ke pusat bumi |
| gravitasi | pusat tubuh | ke tengah tubuh lain |
| elastisitas | titik kontak antara tubuh yang berinteraksi | melawan pengaruh luar |
| gesekan | antara permukaan yang bersentuhan | berlawanan dengan arah gerakan |
Juga, gaya resultan juga merupakan besaran vektor. Ini didefinisikan sebagai jumlah dari semua gaya mekanik yang bekerja pada tubuh. Untuk menentukannya perlu dilakukan penjumlahan sesuai dengan prinsip aturan segitiga. Hanya Anda yang perlu menunda vektor secara bergantian dari akhir yang sebelumnya. Hasilnya akan menjadi yang menghubungkan awal yang pertama dengan akhir yang terakhir.
Nilai ketiga - perpindahan
Selama gerakan, tubuh menggambarkan garis tertentu. Itu disebut lintasan. Garis ini bisa sangat berbeda. Yang lebih penting bukanlah penampilannya, tetapi titik awal dan akhir gerakannya. Mereka terhubungsegmen, yang disebut perpindahan. Ini juga merupakan besaran vektor. Apalagi selalu diarahkan dari awal gerakan hingga titik berhentinya gerakan. Merupakan kebiasaan untuk menunjuknya dengan huruf Latin r.
Disini mungkin muncul pertanyaan: "Apakah lintasan termasuk besaran vektor?". Secara umum, pernyataan ini tidak benar. Lintasan sama dengan panjang lintasan dan tidak memiliki arah yang pasti. Pengecualian adalah situasi ketika gerakan bujursangkar dalam satu arah dipertimbangkan. Kemudian modulus vektor perpindahan bertepatan nilainya dengan lintasan, dan arahnya ternyata sama. Oleh karena itu, ketika mempertimbangkan gerakan sepanjang garis lurus tanpa mengubah arah gerakan, lintasan dapat dimasukkan dalam contoh besaran vektor.
Nilai keempat adalah percepatan
Ini adalah karakteristik dari laju perubahan kecepatan. Selain itu, akselerasi dapat memiliki nilai positif dan negatif. Dalam gerak lurus, itu diarahkan ke arah kecepatan yang lebih tinggi. Jika pergerakan terjadi sepanjang lintasan lengkung, maka vektor percepatannya diuraikan menjadi dua komponen yang salah satunya diarahkan ke pusat kelengkungan sepanjang jari-jari.
Pisahkan nilai percepatan rata-rata dan sesaat. Yang pertama harus dihitung sebagai rasio perubahan kecepatan selama periode waktu tertentu hingga saat ini. Ketika interval waktu yang dipertimbangkan cenderung ke nol, seseorang berbicara tentang percepatan sesaat.
Magnitudo kelima adalah momentum
Ini berbedadisebut juga momentum. Momentum adalah besaran vektor karena berhubungan langsung dengan kecepatan dan gaya yang diberikan pada benda. Keduanya memiliki arah dan memberikan momentum.
Menurut definisi, yang terakhir sama dengan produk massa dan kecepatan tubuh. Dengan menggunakan konsep momentum suatu benda, seseorang dapat menulis hukum Newton yang terkenal dengan cara yang berbeda. Ternyata perubahan momentum sama dengan hasil kali gaya dan waktu.
Dalam fisika, hukum kekekalan momentum memainkan peran penting, yang menyatakan bahwa dalam sistem benda tertutup, momentum totalnya konstan.
Kami telah secara singkat membuat daftar besaran (vektor) apa yang dipelajari dalam pelajaran fisika.
Masalah dampak inelastis
Kondisi. Ada platform tetap di rel. Sebuah mobil mendekatinya dengan kecepatan 4 m/s. Massa platform dan gerobak masing-masing adalah 10 dan 40 ton. Mobil menabrak platform, coupler otomatis terjadi. Penting untuk menghitung kecepatan sistem platform gerobak setelah tumbukan.
Keputusan. Pertama, Anda perlu memasukkan notasi: kecepatan mobil sebelum tumbukan - v1, mobil dengan platform setelah kopling - v, berat mobil m 1, platform - m 2. Sesuai dengan kondisi soal, perlu dicari nilai kecepatan v.
Aturan untuk menyelesaikan tugas semacam itu memerlukan representasi skematis dari sistem sebelum dan sesudah interaksi. Masuk akal untuk mengarahkan sumbu OX di sepanjang rel ke arah mobil bergerak.
Dalam kondisi ini, sistem gerbong dapat dianggap tertutup. Ini ditentukan oleh fakta bahwa eksternalkekuatan dapat diabaikan. Gaya gravitasi dan reaksi penyangga seimbang, dan gesekan pada rel tidak diperhitungkan.
Menurut hukum kekekalan momentum, jumlah vektor mereka sebelum interaksi mobil dan platform sama dengan total coupler setelah tumbukan. Pada awalnya, platform tidak bergerak, jadi momentumnya nol. Hanya mobil yang bergerak, momentumnya adalah perkalian dari m1 dan v1.
Karena tumbukannya tidak elastis, yaitu, kereta bergulat dengan platform, dan kemudian mulai menggelinding bersama ke arah yang sama, momentum sistem tidak berubah arah. Tapi maknanya telah berubah. Yaitu, hasil kali jumlah massa kereta dengan platform dan kecepatan yang dibutuhkan.
Anda dapat menulis persamaan ini: m1v1=(m1 + m2)v. Ini akan benar untuk proyeksi vektor momentum pada sumbu yang dipilih. Dari sini mudah untuk menurunkan persamaan yang akan diperlukan untuk menghitung kecepatan yang diperlukan: v=m1v1 / (m 1+ m2).
Menurut aturan, Anda harus mengonversi nilai massa dari ton ke kilogram. Karena itu, saat memasukkannya ke dalam rumus, pertama-tama Anda harus mengalikan nilai yang diketahui dengan seribu. Perhitungan sederhana memberikan angka 0,75 m/s.
Jawab. Kecepatan kereta dengan peron adalah 0,75 m/s.
Masalah dengan membagi tubuh menjadi beberapa bagian
Kondisi. Kecepatan sebuah granat terbang adalah 20 m/s. Itu pecah menjadi dua bagian. Massa yang pertama adalah 1,8 kg. Itu terus bergerak ke arah di mana granat itu terbang dengan kecepatan 50 m/s. Fragmen kedua memiliki massa 1,2 kg. Berapa kecepatannya?
Keputusan. Biarkan massa fragmen dilambangkan dengan huruf m1 dan m2. Kecepatan mereka masing-masing adalah v1 dan v2. Kecepatan awal granat adalah v. Dalam soal, Anda perlu menghitung nilai v2.
Agar fragmen yang lebih besar terus bergerak ke arah yang sama dengan seluruh granat, granat kedua harus terbang ke arah yang berlawanan. Jika kita memilih arah sumbu sebagai arah impuls awal, maka setelah putus, pecahan besar terbang sepanjang sumbu, dan pecahan kecil terbang melawan sumbu.
Dalam soal ini, diperbolehkan menggunakan hukum kekekalan momentum karena fakta bahwa ledakan granat terjadi seketika. Oleh karena itu, meskipun gravitasi bekerja pada granat dan bagian-bagiannya, ia tidak punya waktu untuk bertindak dan mengubah arah vektor momentum dengan nilai modulonya.
Jumlah nilai vektor momentum setelah ledakan granat sama dengan yang sebelumnya. Jika kita menulis hukum kekekalan momentum benda dalam proyeksi ke sumbu OX, maka akan terlihat seperti ini: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Sangat mudah untuk mengekspresikan kecepatan yang diinginkan darinya. Ditentukan dengan rumus: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Setelah substitusi nilai numerik dan perhitungan, diperoleh 25 m/s.
Jawab. Kecepatan pecahan kecil adalah 25 m/s.
Masalah tentang pemotretan pada sudut
Kondisi. Sebuah alat dipasang pada platform bermassa M. Sebuah peluru bermassa m ditembakkan darinya. Ia terbang dengan sudut kecakrawala dengan kecepatan v (diberikan relatif terhadap tanah). Diperlukan untuk mengetahui nilai kecepatan platform setelah tembakan.
Keputusan. Dalam soal ini, Anda dapat menggunakan hukum kekekalan momentum dalam proyeksi ke sumbu OX. Tetapi hanya dalam kasus ketika proyeksi gaya resultan eksternal sama dengan nol.
Untuk arah sumbu OX, Anda harus memilih sisi di mana proyektil akan terbang, dan sejajar dengan garis horizontal. Dalam hal ini, proyeksi gaya gravitasi dan reaksi penyangga pada OX akan sama dengan nol.
Masalahnya akan diselesaikan secara umum, karena tidak ada data khusus untuk besaran yang diketahui. Jawabannya adalah rumusnya.
Momentum sistem sebelum tembakan sama dengan nol, karena platform dan proyektil tidak bergerak. Biarkan kecepatan platform yang diinginkan dilambangkan dengan huruf Latin u. Kemudian momentumnya setelah tembakan ditentukan sebagai produk dari massa dan proyeksi kecepatan. Karena platform berputar ke belakang (melawan arah sumbu OX), nilai momentum akan dikurangi.
Momentum proyektil adalah produk massanya dan proyeksi kecepatannya ke sumbu OX. Karena fakta bahwa kecepatan diarahkan pada sudut ke cakrawala, proyeksinya sama dengan kecepatan dikalikan dengan kosinus sudut. Dalam persamaan literal, akan terlihat seperti ini: 0=- Mu + mvcos. Darinya, dengan transformasi sederhana, diperoleh rumus jawaban: u=(mvcos) / M.
Jawab. Kecepatan platform ditentukan oleh rumus u=(mvcos) / M.
Masalah Penyeberangan Sungai
Kondisi. Lebar sungai sepanjang panjangnya sama dan sama dengan l, tepiannyaparalel. Kita mengetahui kecepatan aliran air di sungai v1 dan kecepatan kapal sendiri v2. satu). Saat menyeberang, haluan kapal diarahkan secara ketat ke pantai yang berlawanan. Berapa jauh s akan dibawa ke hilir? 2). Pada sudut berapakah haluan perahu harus diarahkan sehingga mencapai tepi seberang yang tegak lurus terhadap titik keberangkatan? Berapa lama waktu yang diperlukan untuk melakukan penyeberangan seperti itu?
Keputusan. satu). Kecepatan penuh perahu adalah jumlah vektor dari dua kuantitas. Yang pertama adalah aliran sungai, yang diarahkan di sepanjang tepi sungai. Yang kedua adalah kecepatan kapal sendiri, tegak lurus dengan pantai. Gambar tersebut menunjukkan dua segitiga yang sebangun. Yang pertama dibentuk oleh lebar sungai dan jarak yang diangkut perahu. Yang kedua - dengan vektor kecepatan.
Entri berikut mengikuti dari mereka: s / l=v1 / v2. Setelah transformasi, diperoleh rumus untuk nilai yang diinginkan: s=l(v1 / v2).
2). Dalam versi soal ini, vektor kecepatan total tegak lurus terhadap tepian. Sama dengan jumlah vektor dari v1 dan v2. Sinus sudut di mana vektor kecepatan sendiri harus menyimpang sama dengan rasio modul v1 dan v2. Untuk menghitung waktu tempuh, Anda perlu membagi lebar sungai dengan kecepatan total yang dihitung. Nilai yang terakhir dihitung menggunakan teorema Pythagoras.
v=(v22 – v1 2), lalu t=l / (√(v22 – v1 2)).
Jawab. satu). s=l(v1 / v2), 2). sin=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
