Mendengarkan guru matematika, sebagian besar siswa mengambil materi sebagai aksioma. Pada saat yang sama, hanya sedikit orang yang mencoba memahami dan mencari tahu mengapa "minus" pada "plus" memberi tanda "minus", dan ketika mengalikan dua angka negatif, hasilnya positif.
Hukum matematika
Kebanyakan orang dewasa tidak dapat menjelaskan kepada diri mereka sendiri atau anak-anak mereka mengapa ini terjadi. Mereka benar-benar menyerap materi ini di sekolah, tetapi mereka bahkan tidak mencoba mencari tahu dari mana aturan seperti itu berasal. Tapi sia-sia. Seringkali, anak-anak modern tidak begitu mudah tertipu, mereka perlu memahami masalah ini dan memahami, misalnya, mengapa "plus" pada "minus" memberi "minus". Dan terkadang tomboi dengan sengaja mengajukan pertanyaan rumit untuk menikmati momen ketika orang dewasa tidak bisa memberikan jawaban yang masuk akal. Dan itu benar-benar bencana jika seorang guru muda menjadi kacau…
Omong-omong, perlu dicatat bahwa aturan yang disebutkan di atas berlaku untuk perkalian dan pembagian. Produk dari bilangan negatif dan positif hanya akan menghasilkan minus. Jika kita berbicara tentang dua digit dengan tanda "-", maka hasilnya akan menjadi angka positif. Hal yang sama berlaku untuk divisi. Jika sebuahsalah satu bilangannya negatif, maka hasil bagi juga akan bertanda “-”.
Untuk menjelaskan kebenaran hukum matematika ini, perlu untuk merumuskan aksioma ring. Tetapi pertama-tama Anda perlu memahami apa itu. Dalam matematika, merupakan kebiasaan untuk menyebut ring sebagai himpunan yang melibatkan dua operasi dengan dua elemen. Tetapi lebih baik untuk menangani ini dengan sebuah contoh.
Aksioma Cincin
Ada beberapa hukum matematika.
- Yang pertama komutatif, menurutnya, C + V=V + C.
- Yang kedua disebut asosiatif (V + C) + D=V + (C + D).
Mereka juga mematuhi perkalian (V x C) x D=V x (C x D).
Tidak ada yang membatalkan aturan pembukaan tanda kurung (V + C) x D=V x D + C x D, juga benar bahwa C x (V + D)=C x V + C x D.
Selain itu, telah ditetapkan bahwa elemen khusus, netral dalam hal penambahan, dapat dimasukkan ke dalam ring, dengan menggunakan yang berikut ini akan benar: C + 0=C. Selain itu, untuk setiap C ada elemen yang berlawanan, yang dapat dilambangkan sebagai (-C). Dalam hal ini, C + (-C)=0.
Turunan aksioma bilangan negatif
Menerima pernyataan di atas, kita dapat menjawab pertanyaan: ""Plus" hingga "minus" memberi tanda apa? Mengetahui aksioma tentang perkalian bilangan negatif, perlu dipastikan bahwa memang (-C) x V=-(C x V). Dan juga persamaan berikut ini benar: (-(-C))=C.
Untuk melakukan ini, pertama-tama kita harus membuktikan bahwa setiap elemen hanya memiliki satusaudara yang berlawanan. Perhatikan contoh pembuktian berikut. Mari kita coba bayangkan bahwa dua bilangan berlawanan untuk C - V dan D. Dari sini dapat disimpulkan bahwa C + V=0 dan C + D=0, yaitu, C + V=0=C + D. Mengingat hukum perpindahan dan tentang sifat-sifat bilangan 0, kita dapat mempertimbangkan jumlah ketiga bilangan: C, V dan D. Mari kita coba mencari nilai V. Adalah logis bahwa V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, karena nilai C + D, seperti yang diterima di atas, sama dengan 0. Jadi, V=V + C + D.
Nilai untuk D diturunkan dengan cara yang persis sama: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Berdasarkan ini, menjadi jelas bahwa V=D.
Untuk memahami mengapa "plus" pada "minus" memberi "minus", Anda perlu memahami hal berikut. Jadi, untuk unsur (-C), lawannya adalah C dan (-(-C)), yaitu sama besar.
Maka jelas bahwa 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Maka C x V berlawanan dengan (-)C x V, jadi (-C) x V=-(C x V).
Untuk ketelitian matematis yang lengkap, juga perlu dipastikan bahwa 0 x V=0 untuk elemen apa pun. Jika Anda mengikuti logika, maka 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Ini berarti bahwa menambahkan produk 0 x V tidak mengubah jumlah yang ditetapkan dengan cara apa pun. Lagi pula, produk ini sama dengan nol.
Mengetahui semua aksioma ini, Anda tidak hanya dapat menyimpulkan berapa banyak "plus" dengan "minus", tetapi juga apa yang terjadi ketika Anda mengalikan bilangan negatif.
Perkalian dan pembagian dua angka dengan tanda "-"
Jika Anda tidak mendalami matematikanuansa, Anda dapat mencoba menjelaskan aturan operasi dengan bilangan negatif dengan cara yang lebih sederhana.
Mari kita asumsikan bahwa C - (-V)=D, jadi C=D + (-V), yaitu C=D - V. Transfer V dan dapatkan C + V=D. Yaitu, C + V=C - (-V). Contoh ini menjelaskan mengapa dalam ekspresi di mana ada dua "minus" berturut-turut, tanda-tanda yang disebutkan harus diubah menjadi "plus". Sekarang mari kita berurusan dengan perkalian.
(-C) x (-V)=D, Anda dapat menjumlahkan dan mengurangi dua produk identik ke ekspresi, yang tidak akan mengubah nilainya: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Mengingat aturan untuk bekerja dengan tanda kurung, kita mendapatkan:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Sehingga C x V=(-C) x (-V).
Demikian pula, kita dapat membuktikan bahwa membagi dua bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.
Aturan matematika umum
Tentu saja penjelasan ini tidak cocok untuk siswa sekolah dasar yang baru mulai belajar abstrak bilangan negatif. Lebih baik bagi mereka untuk menjelaskan pada objek yang terlihat, memanipulasi istilah akrab melalui kaca tampak. Misalnya, mainan yang ditemukan, tetapi tidak ada ada di sana. Mereka dapat ditampilkan dengan tanda "-". Perkalian dua objek kaca tampak memindahkannya ke dunia lain, yang disamakan dengan saat ini, yaitu, sebagai hasilnya, kami memiliki angka positif. Tetapi perkalian bilangan negatif abstrak dengan bilangan positif hanya memberikan hasil yang akrab bagi semua orang. Karena "tambah"kalikan dengan "minus" menghasilkan "minus". Memang, pada usia sekolah dasar, anak-anak tidak benar-benar mencoba untuk mempelajari semua nuansa matematika.
Meskipun, jika Anda menghadapi kenyataan, bagi banyak orang, bahkan dengan pendidikan tinggi, banyak aturan tetap menjadi misteri. Setiap orang menerima begitu saja apa yang diajarkan guru kepada mereka, tidak bingung untuk menyelidiki semua kerumitan yang dihadapi matematika. "Minus" pada "minus" memberi "plus" - semua orang tahu tentang ini tanpa kecuali. Ini berlaku untuk bilangan bulat dan bilangan pecahan.
