Piramida adalah polihedron berdasarkan poligon. Semua wajah, pada gilirannya, membentuk segitiga yang bertemu di satu titik. Piramida berbentuk segitiga, segi empat, dan sebagainya. Untuk menentukan piramida mana yang ada di depan Anda, cukup menghitung jumlah sudut di dasarnya. Pengertian "tinggi piramida" sangat sering ditemukan dalam masalah geometri dalam kurikulum sekolah. Dalam artikel ini kami akan mencoba mempertimbangkan berbagai cara untuk menemukannya.
Bagian dari piramida
Setiap piramida terdiri dari elemen-elemen berikut:
- wajah samping yang memiliki tiga sudut dan menyatu di bagian atas;
- apotema adalah ketinggian yang turun dari puncaknya;
- puncak piramida adalah titik yang menghubungkan tepi samping, tetapi tidak terletak pada bidang alasnya;
- basis adalah poligon yang tidak mengandung simpul;
- Tinggi piramida adalah ruas yang memotong bagian atas piramida dan membentuk sudut siku-siku dengan alasnya.
Cara mencari ketinggian piramida jika Anda mengetahuinyavolume
Melalui rumus volume piramida V=(Sh)/3 (dalam rumus V adalah volume, S adalah luas alas, h adalah tinggi piramida) kita temukan bahwa h=(3V)/S. Untuk mengkonsolidasikan materi, mari segera selesaikan masalahnya. Pada piramida segitiga, luas alasnya adalah 50 cm2, sedangkan volumenya adalah 125 cm3. Ketinggian piramida segitiga tidak diketahui, yang perlu kita temukan. Semuanya sederhana di sini: kami memasukkan data ke dalam rumus kami. Kami mendapatkan h=(3125)/50=7,5 cm.
Cara mencari tinggi piramida jika panjang diagonal dan rusuknya diketahui
Seperti yang kita ingat, ketinggian piramida membentuk sudut siku-siku dengan alasnya. Dan ini berarti bahwa tinggi, tepi, dan setengah dari diagonal bersama-sama membentuk segitiga siku-siku. Banyak, tentu saja, ingat teorema Pythagoras. Mengetahui dua dimensi, tidak akan sulit untuk menemukan nilai ketiga. Ingat teorema terkenal a²=b² + c², di mana a adalah sisi miring, dan dalam kasus kami, tepi piramida; b - kaki pertama atau setengah dari diagonal dan c - masing-masing, kaki kedua, atau ketinggian piramida. Dari rumus ini c²=a² - b².
Sekarang masalahnya: pada piramida biasa, diagonalnya adalah 20 cm, sedangkan panjang rusuknya adalah 30 cm, Anda harus mencari tingginya. Selesaikan: c²=30² - 20²=900-400=500. Jadi c=500=sekitar 22, 4.
Cara mencari tinggi piramida terpotong
Ini adalah poligon dengan bagian yang sejajar dengan alasnya. Ketinggian piramida terpotong adalah segmen yang menghubungkan dua alasnya. Tingginya dapat ditemukan pada piramida yang benar jika diketahuipanjang diagonal kedua alas, serta tepi piramida. Misalkan diagonal alas yang lebih besar adalah d1, sedangkan diagonal alas yang lebih kecil adalah d2, dan panjang rusuknya l. Untuk menemukan tingginya, Anda dapat menurunkan ketinggian dari dua titik berlawanan atas diagram ke alasnya. Kami melihat bahwa kami memiliki dua segitiga siku-siku, tinggal mencari panjang kaki mereka. Untuk melakukan ini, kurangi diagonal yang lebih kecil dari diagonal yang lebih besar dan bagi dengan 2. Jadi kita akan menemukan satu kaki: a \u003d (d1-d2) / 2. Setelah itu, menurut teorema Pythagoras, kita tinggal mencari kaki kedua, yaitu tinggi piramida.
Sekarang mari kita praktikkan semuanya. Kami memiliki tugas di depan kami. Piramida terpotong mempunyai alas berbentuk bujur sangkar, panjang diagonal alas yang lebih besar 10 cm, sedangkan alas yang lebih kecil 6 cm, dan rusuknya 4 cm, diperlukan untuk mencari tingginya. Pertama-tama, kami menemukan satu kaki: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Satu kaki adalah 2 cm, dan sisi miringnya adalah 4 cm. Ternyata kaki atau tinggi kedua adalah 16- 4 \u003d 12, yaitu, h \u003d 12=sekitar 3,5 cm.
