Rotasi adalah jenis gerakan mekanis yang umum ditemukan di alam dan teknologi. Setiap rotasi muncul sebagai akibat dari aksi beberapa gaya eksternal pada sistem yang dipertimbangkan. Gaya ini menciptakan apa yang disebut torsi. Apa itu, tergantung pada apa, dibahas dalam artikel.
Proses rotasi
Sebelum mempertimbangkan konsep torsi, mari kita karakterisasi sistem di mana konsep ini dapat diterapkan. Sistem rotasi mengasumsikan kehadiran di dalamnya sumbu di mana gerakan melingkar atau rotasi dilakukan. Jarak dari sumbu ini ke titik material sistem disebut jari-jari rotasi.
Dari sudut pandang kinematika, proses dicirikan oleh tiga nilai sudut:
- sudut rotasi (diukur dalam radian);
- kecepatan sudut (diukur dalam radian per detik);
- percepatan sudut (diukur dalam radian per detik persegi).
Kuantitas ini terkait satu sama lain sebagai berikutsama dengan:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Contoh rotasi di alam adalah pergerakan planet-planet pada orbitnya dan sekitar sumbunya, pergerakan angin puting beliung. Dalam kehidupan dan teknologi sehari-hari, gerakan yang dimaksud adalah tipikal untuk mesin motor, kunci pas, derek bangunan, bukaan pintu, dan sebagainya.
Menentukan momen gaya
Sekarang mari kita beralih ke topik artikel yang sebenarnya. Menurut definisi fisika, momen gaya adalah perkalian vektor dari vektor penerapan gaya relatif terhadap sumbu rotasi dan vektor gaya itu sendiri. Ekspresi matematika yang sesuai dapat ditulis seperti ini:
M¯=[r¯F¯].
Di sini vektor r¯ diarahkan dari sumbu rotasi ke titik penerapan gaya F¯.
Dalam rumus torsi M¯ ini, gaya F¯ dapat diarahkan ke segala arah relatif terhadap arah sumbu. Namun, komponen gaya sumbu-paralel tidak akan membuat rotasi jika sumbu tetap kaku. Dalam kebanyakan masalah fisika, kita harus mempertimbangkan gaya F¯, yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi. Dalam kasus ini, nilai mutlak torsi dapat ditentukan dengan rumus berikut:
|M|=|r¯||F¯|sin(β).
Di mana adalah sudut antara vektor r¯ dan F¯.
Apa itu leverage?
Pengungkit gaya berperan penting dalam menentukan besarnya momen gaya. Untuk memahami apa yang kita bicarakan, pertimbangkangambar selanjutnya.
Di sini kami menunjukkan beberapa batang dengan panjang L, yang dipasang pada titik pivot oleh salah satu ujungnya. Ujung lainnya dikenai gaya F yang diarahkan pada sudut lancip. Menurut definisi momen gaya, seseorang dapat menulis:
M=FLsin(180o-φ).
Sudut (180o-φ) muncul karena vektor L¯ diarahkan dari ujung tetap ke ujung bebas. Mengingat periodisitas fungsi sinus trigonometri, persamaan ini dapat ditulis ulang dalam bentuk berikut:
M=FLsin(φ).
Sekarang mari kita perhatikan segitiga siku-siku yang dibangun pada sisi L, d dan F. Berdasarkan definisi fungsi sinus, hasil kali sisi miring L dan sinus sudut memberikan nilai kaki d. Kemudian kita sampai pada persamaan:
M=Fd.
Nilai linier d disebut tuas gaya. Ini sama dengan jarak dari vektor gaya F¯ ke sumbu rotasi. Seperti yang dapat dilihat dari rumus, akan lebih mudah untuk menggunakan konsep tuas gaya ketika menghitung momen M. Rumus yang dihasilkan mengatakan bahwa torsi maksimum untuk beberapa gaya F akan terjadi hanya jika panjang vektor jari-jari r¯ (L¯ pada gambar di atas) sama dengan tuas gaya, yaitu r¯ dan F¯ akan saling tegak lurus.
Arah M¯
Telah ditunjukkan di atas bahwa torsi adalah karakteristik vektor untuk sistem tertentu. Di mana vektor ini diarahkan? Jawab pertanyaan ini nosangat sulit jika kita ingat bahwa hasil dari dua vektor adalah vektor ketiga, yang terletak pada sumbu tegak lurus terhadap bidang vektor asli.
Masih diputuskan apakah momen gaya akan diarahkan ke atas atau ke bawah (menuju atau menjauhi pembaca) relatif terhadap bidang tersebut. Anda dapat menentukan ini baik dengan aturan gimlet, atau dengan menggunakan aturan tangan kanan. Berikut aturan keduanya:
- Aturan tangan kanan. Jika Anda meletakkan tangan kanan sedemikian rupa sehingga keempat jarinya bergerak dari awal vektor r¯ ke ujungnya, dan kemudian dari awal vektor F¯ ke ujungnya, maka ibu jari yang menonjol akan menunjukkan arah momen M¯.
- Aturan gimlet. Jika arah putaran gimlet imajiner bertepatan dengan arah gerak rotasi sistem, maka gerakan translasi gimlet akan menunjukkan arah vektor M¯. Ingatlah bahwa itu hanya berputar searah jarum jam.
Kedua aturan itu sama, jadi semua orang bisa menggunakan aturan yang lebih nyaman baginya.
Saat memecahkan masalah praktis, arah torsi yang berbeda (atas - bawah, kiri - kanan) diperhitungkan menggunakan tanda "+" atau "-". Harus diingat bahwa arah positif momen M¯ dianggap sebagai arah yang mengarah ke rotasi sistem berlawanan arah jarum jam. Dengan demikian, jika beberapa gaya menyebabkan rotasi sistem ke arah jam, maka momen yang diciptakannya akan bernilai negatif.
Arti fisikkuantitas M¯
Dalam fisika dan mekanika rotasi, nilai M¯ menentukan kemampuan suatu gaya atau jumlah gaya untuk berputar. Karena definisi matematis dari besaran M¯ tidak hanya mengandung gaya, tetapi juga vektor jari-jari penerapannya, vektor jari-jari inilah yang sangat menentukan kemampuan rotasi yang dicatat. Untuk memperjelas kemampuan apa yang sedang kita bicarakan, berikut adalah beberapa contoh:
- Setiap orang, setidaknya sekali dalam hidupnya, mencoba membuka pintu, bukan dengan memegang gagangnya, tetapi dengan mendorongnya ke dekat engselnya. Dalam kasus terakhir, Anda harus melakukan upaya yang signifikan untuk mencapai hasil yang diinginkan.
- Untuk melepaskan mur dari baut, gunakan kunci pas khusus. Semakin panjang kunci pas, semakin mudah untuk melonggarkan mur.
- Untuk merasakan pentingnya pengungkit daya, kami mengajak pembaca untuk melakukan percobaan berikut: ambil kursi dan coba pegang dengan satu tangan di atas beban, dalam satu kasus, sandarkan tangan ke badan, di yang lain, lakukan tugas dengan tangan lurus. Yang terakhir akan terbukti menjadi tugas yang berat bagi banyak orang, meskipun berat kursi tetap sama.
Satuan momen gaya
Beberapa kata juga harus dikatakan tentang satuan SI di mana torsi diukur. Menurut rumus yang ditulis untuk itu, itu diukur dalam newton per meter (Nm). Namun, satuan ini juga mengukur usaha dan energi dalam fisika (1 Nm=1 joule). Joule untuk momen M¯ tidak berlaku karena usaha merupakan besaran skalar, sedangkan M¯ adalah vektor.
Namun demikiankebetulan satuan momen gaya dengan satuan energi bukanlah kebetulan. Kerja pada rotasi sistem, yang dilakukan oleh momen M, dihitung dengan rumus:
A=Mθ.
Di mana kita mendapatkan bahwa M juga dapat dinyatakan dalam joule per radian (J/rad).
Dinamika rotasi
Di awal artikel, kami menuliskan karakteristik kinematik yang digunakan untuk menggambarkan pergerakan rotasi. Dalam dinamika rotasi, persamaan utama yang menggunakan karakteristik ini adalah:
M=Iα.
Aksi momen M pada sistem dengan momen inersia I menyebabkan munculnya percepatan sudut.
Rumus ini digunakan untuk menentukan frekuensi sudut rotasi dalam teknologi. Misalnya, mengetahui torsi motor asinkron, yang bergantung pada frekuensi arus dalam kumparan stator dan besarnya medan magnet yang berubah, serta mengetahui sifat inersia dari rotor yang berputar, adalah mungkin untuk menentukan berapa kecepatan putaran rotor motor berputar dalam waktu yang diketahui t.
Contoh penyelesaian masalah
Sebuah tuas tanpa bobot, panjangnya 2 meter, memiliki penyangga di tengahnya. Berapakah berat yang harus diletakkan pada salah satu ujung tuas agar dalam keadaan setimbang, jika pada sisi lain tumpuan pada jarak 0,5 meter darinya terletak massa 10 kg?
Jelas, keseimbangan tuas akan datang jika momen gaya yang diciptakan oleh beban sama dalam nilai absolut. Kekuatan yang menciptakanmomen dalam masalah ini, mewakili berat badan. Pengungkit gaya sama dengan jarak dari beban ke tumpuan. Mari kita tulis persamaan yang sesuai:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Berat P2 kita peroleh jika kita mensubstitusikan nilai m1=10 kg dari kondisi masalah, d 1=0,5 m, d2=1 m Persamaan tertulis memberikan jawaban: P2=49,05 newton.
