Bahkan di Mesir kuno, sains muncul, yang dengannya dimungkinkan untuk mengukur volume, luas, dan besaran lainnya. Dorongan untuk ini adalah pembangunan piramida. Ini melibatkan sejumlah besar perhitungan kompleks. Dan selain konstruksi, penting untuk mengukur tanah dengan benar. Oleh karena itu ilmu "geometri" muncul dari kata Yunani "geos" - bumi dan "metrio" - saya mengukur.
Studi tentang bentuk geometris difasilitasi oleh pengamatan fenomena astronomi. Dan sudah di abad ke-17 SM. e. metode awal untuk menghitung luas lingkaran, volume bola ditemukan, dan penemuan yang paling penting adalah teorema Pythagoras.
Pernyataan teorema tentang lingkaran pada segitiga adalah sebagai berikut:
Hanya satu lingkaran yang dapat ditulis dalam segitiga.
Dengan susunan ini, lingkaran itu tertulis, dan segitiga itu dibatasi di dekat lingkaran.
Pernyataan teorema tentang pusat lingkaran pada segitiga adalah sebagai berikut:
Titik pusat lingkaran tertulis disegitiga, ada titik potong garis-bagi segitiga ini.
Lingkaran dalam segitiga sama kaki
Sebuah lingkaran dianggap bertulisan segitiga jika menyentuh semua sisinya dengan setidaknya satu titik.
Foto di bawah ini menunjukkan sebuah lingkaran di dalam segitiga sama kaki. Kondisi teorema tentang lingkaran yang terdapat dalam segitiga terpenuhi - lingkaran tersebut menyentuh semua sisi segitiga AB, BC, dan CA masing-masing di titik R, S, Q.
Salah satu sifat segitiga sama kaki adalah bahwa lingkaran bertulis membagi dua alas dengan titik kontak (BS=SC), dan jari-jari lingkaran bertulisan adalah sepertiga dari tinggi segitiga ini (SP=AS/3).
Sifat teorema segitiga dalam lingkaran:
- Ruas-ruas yang berasal dari salah satu titik sudut segitiga ke titik-titik kontak dengan lingkaran adalah sama besar. Pada gambar AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Jari-jari lingkaran (bertulisan) adalah luas dibagi setengah keliling segitiga. Sebagai contoh, Anda perlu menggambar segitiga sama kaki dengan penunjukan huruf yang sama seperti pada gambar, dengan dimensi berikut: alas BC \u003d 3 cm, tinggi AS \u003d 2 cm, masing-masing diperoleh sisi AB \u003d BC masing-masing 2,5 cm. Kami menggambar garis bagi dari setiap sudut dan menunjukkan tempat persimpangan mereka sebagai P. Kami menulis sebuah lingkaran dengan jari-jari PS, yang panjangnya harus ditemukan. Anda dapat mengetahui luas segitiga dengan mengalikan 1/2 alas dengan tingginya: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2. Semiperimetersegitiga sama dengan 1/2 dari jumlah semua sisi: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0.75 cm2, yang sepenuhnya benar bila diukur dengan penggaris. Dengan demikian, sifat teorema tentang lingkaran pada segitiga adalah benar.
Lingkaran dalam segitiga siku-siku
Untuk segitiga siku-siku, berlaku sifat-sifat teorema lingkaran bertulis segitiga. Dan, selain itu, kemampuan untuk memecahkan masalah dengan postulat teorema Pythagoras ditambahkan.
Jari-jari lingkaran bertulisan dalam segitiga siku-siku dapat ditentukan sebagai berikut: tambahkan panjang kakinya, kurangi nilai sisi miringnya dan bagi nilai yang dihasilkan dengan 2.
Ada rumus bagus yang akan membantu Anda menghitung luas segitiga - kalikan keliling dengan jari-jari lingkaran yang tertulis di segitiga ini.
Perumusan teorema lingkaran
Teorema tentang angka bertulis dan berbatas adalah penting dalam planimetri. Salah satunya terdengar seperti ini:
Pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong garis-bagi yang ditarik dari sudut-sudutnya.
Gambar di bawah menunjukkan bukti teorema ini. Persamaan sudut ditunjukkan, dan, dengan demikian, persamaan segitiga yang berdekatan.
Teorema tentang pusat lingkaran dalam segitiga
Jari-jari lingkaran dalam segitiga,ditarik ke titik singgung yang tegak lurus dengan sisi segitiga.
Tugas "merumuskan teorema tentang lingkaran dalam segitiga" tidak boleh mengejutkan, karena ini adalah salah satu pengetahuan dasar dan paling sederhana dalam geometri yang perlu Anda kuasai sepenuhnya untuk menyelesaikan banyak masalah praktis dalam kehidupan nyata.
